Finite Group Databasebeta

← #27415113

Subgroups — #27415113

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C2×#13133240—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
28#16811264—24no—
29#16811264—24no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133192—21no—
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—21no—
39#16810773—24no—
40#16810771—24no—
41#16810759—24no—
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810540—21no—
51#16810532—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic, complemented
53#16810524C2211yescharacteristic, complemented
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D414yescomplemented
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—22no—
84C22×D212—22no—
85C22×D212—22no—
86C22×D212—22no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—41no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133240—232no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—41no—
108C2×#11719924D414yescomplemented
109C2×D424—22no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424—41no—
114C2×D424D414yescomplemented
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120#13133206—22no—
121#13133206—22no—
122#13133202—28no—
123#13133192—28no—
124#13133192—22no—
125#13133192D414yescomplemented
126#13133191—22no—
127#13133191—41no—
128#13133187—28no—
129#13133179—22no—
130#13133179—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D53—28no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133141—41no—
148#13133139—22no—
149#13133139—22no—
150#13133137—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—41no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719949—28no—
226#11719949—28no—
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719949—44no—
230#11719949—44no—
231#11719949—44no—
232#11719949—44no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—44no—
260C2×D212—81no—
261C2×D212—81no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—24no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53—81no—
279C2×C4×D53—81no—
280C2×C4×D53C2×D412yes—
281C2×C4×D53C2×D412yes—
282Q16×C53—28no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C4⋊C4×C53—24no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—42no—
294C4⋊C4×C53C2×D412yes—
295C22⋊C4×C53—24no—
296C22⋊C4×C53—42no—
297C22⋊Dic53—22no—
298#11719924—28no—
299#11719924—28no—
300#11719924—44no—
301#11719921—24no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—22no—
305#11719921—24no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308#11719921—81no—
309#11719921—81no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D412yes—
321D424—28no—
322D424—44no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53#13512yescomplemented
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53#12012yes—
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—22no—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—41no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374Q8×C53—41no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—44no—
401C22⋊D53—84no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12012yes—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—48no—
422D212—48no—
423D212—48no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—84no—
429D212#12014yes—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—22no—
434C4×D53—48no—
435C4×D53—48no—
436C4×D53—84no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53C2×#12011yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53D4211yescharacteristic
452C22×C53C2×#13511yescharacteristic
453C22×C53#57511yescharacteristic
454C22×C53#57611yescharacteristic
455C22×C53#57711yescharacteristic
456C2×D53—22no—
457C2×D53—24no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—816no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—42no—
489C4×C53—81no—
490C4×C53C2×#12011yescharacteristic
491C4×C53#53411yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493C4×C53D4211yescharacteristic
494Dic53—22no—
495Dic53—41no—
496Dic53—41no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001D5311yescharacteristic, complemented
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53#240311yescharacteristic
515C2×C53#300211yescharacteristic
516C2×C53#301211yescharacteristic
517C2×C53#326711yescharacteristic
518C2×C53#326811yescharacteristic
519C2×C53#328011yescharacteristic
520C2×C53#328211yescharacteristic
521D53—42no—
522D53—44no—
523D53—82no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4—2121no—
607C23×C4—531no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—22no—
614C2×Q16—22no—
615C2×Q16—22no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—22no—
643C22⋊Q8—22no—
644C22⋊Q8—41no—
645#121—534no—
646#121—1062no—
647#121—1068no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—21no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—531no—
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—1068no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42—531no—
675#103—22no—
676#103—41no—
677#103—2121no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—531no—
690C24—1064no—
691C24—1061no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—2122no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24D4×D5311yescharacteristic
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8D4×D5312yes—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—532no—
723C2×D4—532no—
724C2×D4—532no—
725C2×D4—532no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2121no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—532no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—531no—
776C22×C4—1064no—
777C22×C4—1064no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—4241no—
784C22×C4—4241no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—28no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1068no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8D4×D5312yes—
811C4⋊C4—24no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—42no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4D4×D5312yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1062no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—4241no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—532no—
841C23—1062no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1062no—
848C23—1061no—
849C23—1062no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—4244no—
856C23—4244no—
857C23—2128no—
858C23—2128no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23#1313324012yescomplemented
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—534no—
886D4—1062no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1062no—
890D4—1062no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—4244no—
894D4—4244no—
895D4—2128no—
896D4—2128no—
897D4—2128no—
898D4—2124no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—532no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—4244no—
936C2×C4—2128no—
937C2×C4—2128no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—2121no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—1062no—
959C22—1064no—
960C22—1062no—
961C22—1062no—
962C22—42416no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—4241no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2122no—
974C22—2122no—
975C22—2122no—
976C22—2122no—
977C22—2122no—
978C22—2121no—
979C22—2122no—
980C22—2121no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2121no—
984C22—2122no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681125511yescharacteristic
989C22#1681125711yescharacteristic
990C22C2×#1313324011yescharacteristic
991C22#1681142211yescharacteristic
992C22#1681142511yescharacteristic
993C22#1681143211yescharacteristic
994C4—41no—
995C4—42no—
996C4—42no—
997C4—42no—
998C4—81no—
999C4—1062no—
1000C4—4241no—
1001C4—2121no—
1002C4—2121no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118111yescharacteristic
1005C4#1681125711yescharacteristic
1006C4#1681125811yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—4242no—
1009C2—4242no—
1010C2—2122no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802411yescharacteristic
1013C2#2028393811yescharacteristic
1014C2#2028402311yescharacteristic
1015C2#2028624711yescharacteristic
1016C2#2028625811yescharacteristic
1017C2#2028639711yescharacteristic
1018C2#2028641511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811264C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C2×#16810759C2semidirect
6. #20278062C2semidirect
7. #20275806C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
17. C22×#11719949C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
27. C22×C8×D53C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810530C22semidirect
53. #16810524C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
79. C2×#11719949D4semidirect
108. C2×#11719924D4semidirect
114. C2×D424D4semidirect
125. #13133192D4semidirect
330. C23×C53#135semidirect
506. #2001D53semidirect
531. C22×Q16C2×D53semidirect
555. C2×#103C2×D53semidirect
556. C2×#103C2×D53semidirect
573. #340C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
875. C23#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112642
C2×#168107712
C2×#168107732
C2×#168107592
#202780622
#202758062
#202757932
#202757162
#202751422
#202750642
#202750462
#202750042
#202746542
C53×#20012
#2385053