Finite Group Databasebeta

← #27415114

Subgroups — #27415114

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C2×#13133237—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
28#16811261—24no—
29#16811261—24no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic
31C2×#13133200—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133189—21no—
37C2×#13133185—21no—
38C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
40C22×#11719921—21no—
41#16810775—24no—
42#16810770—24no—
43#16810758—24no—
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810539—21no—
51#16810532—21no—
52#16810528C2211yescharacteristic, complemented
53#16810524C2211yescharacteristic, complemented
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#41×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133237—232no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923D414yescomplemented
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424—22no—
106C2×D424—41no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922D414yescomplemented
110C22×#88322—22no—
111C22×#88322—22no—
112C22×#88322—22no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115#13133206—22no—
116#13133206—22no—
117#13133200—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—41no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133192—22no—
123#13133192—41no—
124#13133191—22no—
125#13133191D414yescomplemented
126#13133189—28no—
127#13133185—28no—
128D4×Dic53—22no—
129D4×Dic53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×#11719921—28no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133142—22no—
150#13133139—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157C2×#41×C53—22no—
158C2×#41×C53—22no—
159C2×#41×C53—22no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53D414yescomplemented
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53—21no—
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173#103×C53—41no—
174#103×C53—41no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191#41×C53—28no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194#41×C53—44no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53—24no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—24no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—81no—
240C22×Dic53—81no—
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248#11719945—28no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—81no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—81no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—22no—
295#11719925—28no—
296#11719924—28no—
297#11719923—28no—
298#11719922—28no—
299#11719921—24no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—24no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—81no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C2×#88322—28no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D412yes—
321C2×#88322C2×D412yes—
322D424—44no—
323#11719913—44no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53#12012yes—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53#13512yescomplemented
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—48no—
375D4×C53#12014yes—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—48no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53#12012yes—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D53—44no—
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—84no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—84no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—22no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—84no—
428C4×D53—48no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—41no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—22no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—24no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—816no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53C2×#12011yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493Dic53—42no—
494Dic53—41no—
495Dic53—41no—
496Dic53—41no—
497Dic53—42no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788D5311yescharacteristic, complemented
513C2×C53—44no—
514C2×C53—42no—
515C2×C53#240311yescharacteristic
516C2×C53#300211yescharacteristic
517C2×C53#301211yescharacteristic
518C2×C53#326711yescharacteristic
519C2×C53#326811yescharacteristic
520C2×C53#328011yescharacteristic
521C2×C53#328211yescharacteristic
522D53—42no—
523D53—82no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41C2×D5311yescharacteristic
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102C2×D5311yescharacteristic
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—41no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41D21214yescomplemented
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—534no—
646#121—1068no—
647#121—1062no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1068no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42—531no—
675#103—41no—
676#103—41no—
677#103—1062no—
678#102—22no—
679#102—22no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—21no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—531no—
691C24—1064no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—2122no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24D4×D5311yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—1068no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8C2×D21212yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—532no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2121no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4C2×D21212yes—
759C2×D4D4×D5312yes—
760C2×D4D4×D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—24no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—4241no—
784C22×C4—4241no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4C2×D21212yes—
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5312yes—
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—532no—
805C2×C8—532no—
806C2×C8—1068no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—532no—
816C4⋊C4—1064no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—81no—
821C22⋊C4—1064no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C23—22no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—532no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1062no—
855C23—1062no—
856C23—4244no—
857C23—4244no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—2128no—
862C23—2128no—
863C23—2121no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23#1313318712yes—
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—48no—
889D4—1062no—
890D4—1062no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—4244no—
894D4—4244no—
895D4—2124no—
896D4—2128no—
897D4—2128no—
898D4—2121no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4#1313318714yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—48no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—4244no—
931C2×C4—2128no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4#1313318712yes—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×D21211yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—1062no—
951C22—22no—
952C22—24no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—42no—
956C22—41no—
957C22—42no—
958C22—41no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—41no—
962C22—42no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—1062no—
966C22—1062no—
967C22—1062no—
968C22—42416no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—4241no—
976C22—4241no—
977C22—2122no—
978C22—2122no—
979C22—2122no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2121no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22C2×#1313318711yescharacteristic
988C22#1681125511yescharacteristic
989C22#1681125511yescharacteristic
990C22#135×D5311yescharacteristic
991C22#1681142011yescharacteristic
992C22#1681142711yescharacteristic
993C22#1681143211yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—81no—
997C4—81no—
998C4—2121no—
999C4—2122no—
1000C4—2121no—
1001C4—2121no—
1002C4—2122no—
1003C4C2×#1313318711yescharacteristic
1004C4#1681118511yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4#1681125511yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—4242no—
1010C2—4242no—
1011C2—2122no—
1012C2#2027802811yescharacteristic
1013C2#2028393511yescharacteristic
1014C2#2028402111yescharacteristic
1015C2#2028624411yescharacteristic
1016C2#2028625911yescharacteristic
1017C2#2028639811yescharacteristic
1018C2#2028642011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16811261C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20275810C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275141C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20275005C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
16. C22×#11719945C22semidirect
21. C22×#11719925C22semidirect
24. C22×#11719924C22semidirect
27. C23×#88322C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
52. #16810528C22semidirect
53. #16810524C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#380C22semidirect
100. C2×#11719923D4semidirect
109. C2×#11719922D4semidirect
125. #13133191D4semidirect
162. C2×#41×C53D4semidirect
366. C22×D53#135semidirect
512. #1788D53semidirect
555. C2×#103C2×D53semidirect
556. C2×#103C2×D53semidirect
564. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
571. #380C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
589. C2×#41D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168112612
C2×#168107702
C2×#168107752
C2×#168107582
#202780612
#202758102
#202757932
#202757242
#202757172
#202751412
#202750612
#202750472
#202750052
C53×#17882
#2385053