Finite Group Databasebeta

← #27415115

Subgroups — #27415115

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C2×#13133240—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
27#16811266—24no—
28#16811266—24no—
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×C4×D212C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—21no—
39#16810772—24no—
40#16810767—24no—
41#16810758—24no—
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51#16810541—21no—
52#16810533—21no—
53#16810525C2211yescharacteristic, complemented
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949D414yescomplemented
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133240—232no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924D414yescomplemented
106C2×D424—22no—
107C2×D424—22no—
108C2×D424D414yescomplemented
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—41no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117#13133199—28no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120#13133193—22no—
121#13133193—41no—
122#13133192—22no—
123#13133192—41no—
124#13133190—28no—
125#13133188—22no—
126#13133188D414yescomplemented
127#13133187—28no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921D411yescharacteristic
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C22⋊C4×D53—28no—
148#13133141—22no—
149#13133141—41no—
150#13133139—22no—
151#13133139—22no—
152#13133138—22no—
153#13133137—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#124×C53—22no—
170#124×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—41no—
176#102×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719949—28no—
226#11719949—28no—
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719949—44no—
230#11719949—44no—
231#11719949—44no—
232#11719949—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—22no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—81no—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—24no—
272C2×C4×D53—24no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53—81no—
279C2×C4×D53—81no—
280C2×C4×D53C2×D412yes—
281C2×C4×D53C2×D412yes—
282Q16×C53—28no—
283SD16×C53—44no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C22⋊Dic53—24no—
297#11719924—28no—
298#11719924—28no—
299#11719922—44no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—81no—
308#11719921—81no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—22no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314#11719919—24no—
315#11719919—42no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322D424—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53C22×D411yescharacteristic
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—84no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53#12012yes—
366C22×D53#13512yescomplemented
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—22no—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—41no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374Q8×C53—41no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—84no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12012yes—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—44no—
420D212—48no—
421D212—48no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—84no—
425D212#12014yes—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—48no—
431C4×D53—48no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436C4×D53—84no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53C2×#12011yescharacteristic
450C22×C53D4211yescharacteristic
451C22×C53D4211yescharacteristic
452C22×C53C2×#13511yescharacteristic
453C22×C53#57511yescharacteristic
454C22×C53#57611yescharacteristic
455C22×C53#57711yescharacteristic
456C2×D53—22no—
457C2×D53—24no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53—81no—
490C4×C53C2×#12011yescharacteristic
491C4×C53#53411yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493C4×C53D4211yescharacteristic
494Dic53—22no—
495Dic53—41no—
496Dic53—42no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015D5311yescharacteristic, complemented
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—82no—
514C2×C53#240311yescharacteristic
515C2×C53#300211yescharacteristic
516C2×C53#301211yescharacteristic
517C2×C53#326711yescharacteristic
518C2×C53#326811yescharacteristic
519C2×C53#328011yescharacteristic
520C2×C53#328211yescharacteristic
521D53—42no—
522D53—42no—
523D53—44no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124C2×D5311yescharacteristic
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—531no—
608C23×C4—531no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4—1061no—
612#135—10632no—
613C2×Q16—22no—
614C2×Q16—22no—
615C2×Q16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—22no—
639#124—22no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—534no—
646#121—1068no—
647#121—1062no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—1068no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#103—41no—
676#103—1062no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—21no—
687#95—21no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—531no—
691C24—531no—
692C24—1064no—
693C24—1061no—
694C24—1061no—
695C24—4241no—
696C24—4241no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8D4×D5312yes—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—532no—
727C2×D4—532no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1062no—
733C2×D4—1064no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—2121no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4D4×D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—531no—
765C22×C4—532no—
766C22×C4—532no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—1064no—
769C22×C4—1064no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—4241no—
783C22×C4—4241no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—28no—
793SD16—44no—
794SD16—1068no—
795SD16—1068no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1068no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8D4×D5312yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—532no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1064no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1062no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—22no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—532no—
842C23—532no—
843C23—1061no—
844C23—1062no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1062no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1062no—
858C23—1062no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—4244no—
862C23—4244no—
863C23—4244no—
864C23—2128no—
865C23—2128no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—41no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—534no—
890D4—1062no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—1062no—
894D4—1062no—
895D4—4244no—
896D4—4244no—
897D4—2124no—
898D4—2128no—
899D4—2128no—
900D4—2128no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—532no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—4244no—
930C2×C4—2128no—
931C2×C4—2128no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—2121no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—1062no—
959C22—1064no—
960C22—1062no—
961C22—1062no—
962C22—1062no—
963C22—1062no—
964C22—1062no—
965C22—42416no—
966C22—4241no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2122no—
977C22—2122no—
978C22—2121no—
979C22—2121no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2121no—
983C22—2121no—
984C22—2122no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681125711yescharacteristic
989C22#1681125811yescharacteristic
990C22#135×D5311yescharacteristic
991C22#1681142211yescharacteristic
992C22#1681142511yescharacteristic
993C22#1681143211yescharacteristic
994C4—42no—
995C4—42no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—81no—
999C4—1062no—
1000C4—4241no—
1001C4—2121no—
1002C4—2122no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118111yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4#1681125711yescharacteristic
1007C2—82no—
1008C2—4242no—
1009C2—2122no—
1010C2—2122no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802411yescharacteristic
1013C2#2028393611yescharacteristic
1014C2#2028402311yescharacteristic
1015C2#2028623911yescharacteristic
1016C2#2028625011yescharacteristic
1017C2#2028639911yescharacteristic
1018C2#2028641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811266C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278063C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
17. C22×#11719949C22semidirect
23. C22×#11719924C22semidirect
26. C22×C8×D53C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
53. #16810525C22semidirect
56. #16810480C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C53×#391C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
79. C2×#11719949D4semidirect
105. C2×#11719924D4semidirect
108. C2×D424D4semidirect
126. #13133188D4semidirect
366. C22×D53#135semidirect
504. #2015D53semidirect
531. C22×Q16C2×D53semidirect
556. C2×#103C2×D53semidirect
567. #391C2×D53semidirect
575. #336C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112662
C2×#168107672
C2×#168107722
C2×#168107582
#202780632
#202757922
#202757222
#202757172
#202751402
#202750622
#202750522
#202750062
#202746542
C53×#20152
#2385053