Finite Group Databasebeta

← #27415116

Subgroups — #27415116

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
26#16811267—24no—
27#16811267—24no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic
29C2×#13133198—21no—
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133186—21no—
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic53—21no—
38#16810767—24no—
39#16810757—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810540—21no—
49#16810532—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810524C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#450—24no—
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947D414yescomplemented
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133238—232no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—41no—
102C2×#11719922D414yescomplemented
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108#13133204—22no—
109#13133204—22no—
110#13133198—28no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—41no—
115#13133189—28no—
116#13133188—22no—
117#13133188D414yescomplemented
118#13133186—28no—
119D4×Dic53—22no—
120D4×Dic53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—28no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—41no—
141#13133141—22no—
142#13133140—41no—
143#13133139—22no—
144#13133138—22no—
145#13133138—22no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C25×C53—21no—
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—22no—
155C22×D4×C53—22no—
156C22×D4×C53—22no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53—41no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C2×SD16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—24no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—42no—
183C24×C53—42no—
184C24×C53—42no—
185C24×C53—42no—
186C24×C53—81no—
187C24×C53—81no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53—21no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53—24no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—24no—
241C22×Dic53—24no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53—81no—
246C22×Dic53—81no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719949—28no—
251#11719949—44no—
252#11719949—44no—
253#11719949—44no—
254#11719947—28no—
255#11719947—44no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275C2×C4×D53C2×D412yes—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282SD16×C53—28no—
283SD16×C53—44no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—22no—
299C22⋊Dic53—24no—
300#11719925—28no—
301#11719922—28no—
302#11719922—44no—
303#11719921—22no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—81no—
307#11719921—81no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53C2×D412yes—
312#11719919—24no—
313#11719919—22no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322#11719913—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—48no—
335C23×C53—48no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—84no—
347C23×C53—84no—
348C23×C53—84no—
349C23×C53—84no—
350C23×C53—84no—
351C23×C53#13512yescomplemented
352C23×C53C22×D411yescharacteristic
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53#12012yes—
367Q8×C53—22no—
368Q8×C53—22no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53—41no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—48no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53#12014yes—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D53—48no—
400C22⋊D53—44no—
401C22⋊D53—84no—
402C22⋊D53—84no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—48no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—84no—
422C2×Dic53#12012yes—
423D212—22no—
424D212—22no—
425D212—48no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—48no—
433Dic106—22no—
434Dic106—22no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—41no—
439#88322—22no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—24no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—42no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—42no—
457C22×C53—42no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—816no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53—81no—
462C22×C53—81no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53C2×#12011yescharacteristic
465C22×C53D4211yescharacteristic
466C22×C53D4211yescharacteristic
467C22×C53C2×#13511yescharacteristic
468C22×C53#57511yescharacteristic
469C22×C53#57611yescharacteristic
470C22×C53#57711yescharacteristic
471C2×D53—22no—
472C2×D53—22no—
473C2×D53—22no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—42no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—42no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53C2×#12011yescharacteristic
489C4×C53#53411yescharacteristic
490C4×C53D4211yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492Dic53—22no—
493Dic53—42no—
494Dic53—41no—
495Dic53—41no—
496Dic53—42no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—44no—
515C2×C53—82no—
516C2×C53#240311yescharacteristic
517C2×C53#300211yescharacteristic
518C2×C53#301211yescharacteristic
519C2×C53#326711yescharacteristic
520C2×C53#326811yescharacteristic
521C2×C53#328011yescharacteristic
522C2×C53#328211yescharacteristic
523D53—42no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4C2×D5311yescharacteristic
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
534C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8—531no—
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—24no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102C2×D5311yescharacteristic
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—21no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—21no—
597C22×D4—41no—
598C22×D4—41no—
599C22×D4—531no—
600C22×D4—531no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4C22×D5311yescharacteristic
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—531no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—41no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—531no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635C22×C8—1062no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—41no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—1062no—
645#121—534no—
646#121—1062no—
647#121—1068no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—531no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1068no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42—531no—
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—22no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—24no—
691C24—21no—
692C24—42no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—81no—
697C24—81no—
698C24—531no—
699C24—1061no—
700C24D4×D5311yescharacteristic
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—44no—
735C2×D4—44no—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—1064no—
738C2×D4—1062no—
739C2×D4—1064no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—4241no—
748C2×D4—4241no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2121no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C2×D4D4×D5312yes—
759C2×D4D4×D5312yes—
760C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1064no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—4241no—
784C22×C4—4241no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4—2122no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4D4×D5311yescharacteristic
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—28no—
794SD16—44no—
795SD16—1068no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—532no—
804C2×C8—1068no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—42no—
814C4⋊C4—532no—
815C4⋊C4—1062no—
816C4⋊C4—1064no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—1061no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—1062no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1064no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—4241no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—21no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—48no—
845C23—48no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—84no—
857C23—84no—
858C23—84no—
859C23—84no—
860C23—84no—
861C23—532no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1061no—
868C23—1062no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23#1313323812yescomplemented
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—1062no—
882Q8—1062no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—48no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—1062no—
894D4—1062no—
895D4—4244no—
896D4—4244no—
897D4—2128no—
898D4—2124no—
899D4—2128no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4#1313318514yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—532no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1062no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—4244no—
932C2×C4—2128no—
933C2×C4—2128no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326211yescharacteristic
946C2×C4#1313326211yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—41no—
949C8—1062no—
950C8—2121no—
951C22—24no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—41no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—816no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—1062no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—4241no—
977C22—4241no—
978C22—4241no—
979C22—4241no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2121no—
984C22—2121no—
985C22—2121no—
986C22—2121no—
987C22#120×D5311yescharacteristic
988C22#1681125511yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
990C22C2×#1313323811yescharacteristic
991C22#1681141911yescharacteristic
992C22#1681142711yescharacteristic
993C22#1681142911yescharacteristic
994C4—41no—
995C4—42no—
996C4—81no—
997C4—1062no—
998C4—4241no—
999C4—2122no—
1000C4—2121no—
1001C4—2121no—
1002C4—2122no—
1003C4C2×#1313318511yescharacteristic
1004C4#1681118311yescharacteristic
1005C4#1681125511yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—82no—
1010C2—4242no—
1011C2—2122no—
1012C2#2027802611yescharacteristic
1013C2#2028393411yescharacteristic
1014C2#2028402011yescharacteristic
1015C2#2028623811yescharacteristic
1016C2#2028624911yescharacteristic
1017C2#2028639311yescharacteristic
1018C2#2028642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811267C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810757C2semidirect
5. #20278062C2semidirect
6. #20275807C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
16. C22×#11719949C22semidirect
21. C22×#11719925C22semidirect
22. C22×#11719913C22semidirect
25. C22×C8×D53C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810524C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
78. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×#11719922D4semidirect
117. #13133188D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
351. C23×C53#135semidirect
501. C2×#450D53semidirect
576. C53#23850semidirect
624. C2×SD16C22⋊D53semidirect
875. C23#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112672
C2×#168107672
C2×#168107572
#202780622
#202758072
#202757942
#202757232
#202757202
#202751402
#202750612
#202750512
#202750042
#202746522
C2×C53×#4502
#2385053