Finite Group Databasebeta

← #27415117

Subgroups — #27415117

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
18C23×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133239—24no—
20C2×#13133239—24no—
21C2×#13133239—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic
28#16811269—24no—
29#16811269—24no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133190—21no—
37C2×#13133185—21no—
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D53—21no—
40#16810776—24no—
41#16810770—24no—
42#16810759—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic, complemented
54#16810525C2211yescharacteristic, complemented
55#16810499—21no—
56#16810494—21no—
57#16810483C2211yescharacteristic, complemented
58#16810386C2211yescharacteristic, complemented
59#16810386C2211yescharacteristic, complemented
60C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945D414yescomplemented
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212—22no—
84C22×D212—22no—
85C22×D212—22no—
86C22×D212—22no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212—41no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133239—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—41no—
111C2×#11719913D414yescomplemented
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C2×D424—22no—
116C2×D424—41no—
117C2×D424D414yescomplemented
118#13133205—22no—
119#13133205—22no—
120#13133202—28no—
121#13133196—22no—
122#13133196—22no—
123#13133196—22no—
124#13133196—41no—
125#13133191—22no—
126#13133191—22no—
127#13133191—41no—
128#13133191D414yescomplemented
129#13133190—28no—
130#13133185—28no—
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C22⋊C4×D53—28no—
149#13133142—22no—
150#13133142—41no—
151#13133142—41no—
152#13133139—22no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155#13133139—22no—
156#13133139—22no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160C22×D4×C53D411yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—22no—
164C22×C8×C53—22no—
165C22×C8×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—22no—
171C4×D4×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C22⋊C8×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—24no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—41no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228#11719945—28no—
229#11719945—28no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—44no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—81no—
269C2×C4×D53—81no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×C8×C53—28no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—21no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53C2×D412yes—
294C2×C8×C53C2×D412yes—
295C4⋊C4×C53—22no—
296C22⋊C4×C53—22no—
297C22⋊C4×C53—22no—
298C42×C53—21no—
299C42×C53—21no—
300C22⋊Dic53—24no—
301C22⋊Dic53—42no—
302C22⋊Dic53—81no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307#11719921—42no—
308#11719921—42no—
309#11719921—81no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53C2×D412yes—
316#11719919—24no—
317#11719919—42no—
318Dic212—28no—
319D424—28no—
320D424—44no—
321#11719913—28no—
322#11719913—28no—
323#11719913—44no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53#12012yes—
337C23×C53#13512yescomplemented
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367D4×C53—44no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53#12012yes—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—48no—
396C22⋊D53—84no—
397C22⋊D53—84no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—48no—
421D212—41no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212#12014yes—
426C4×D53—48no—
427C4×D53—48no—
428C4×D53—84no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—22no—
433Dic106—41no—
434Dic106—41no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—22no—
439C8×C53—41no—
440C8×C53—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—22no—
446C22×C53—22no—
447C22×C53—22no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—41no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—24no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—816no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—41no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53C2×#12011yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493Dic53—42no—
494Dic53—42no—
495Dic53—42no—
496Dic53—81no—
497Dic53—81no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893—531no—
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869D5311yescharacteristic, complemented
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—42no—
515C2×C53#240311yescharacteristic
516C2×C53#300211yescharacteristic
517C2×C53#301211yescharacteristic
518C2×C53#326711yescharacteristic
519C2×C53#326811yescharacteristic
520C2×C53#328011yescharacteristic
521C2×C53#328211yescharacteristic
522D53—44no—
523D53—82no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—531no—
546C2×#121—1061no—
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102—531no—
561C2×#102—531no—
562C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
564C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380—531no—
572#340—531no—
573#340—531no—
574#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×D4—531no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—1062no—
596C22×D4—1062no—
597C22×D4—1062no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4D21211yescharacteristic
607C23×C4—1061no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—22no—
632C22×C8—22no—
633C22×C8—22no—
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635C22×C8C22×D5311yescharacteristic
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—534no—
646#121—1068no—
647#121—1062no—
648#121—1062no—
649#121—2121no—
650#120—1068no—
651C4×D4—22no—
652C4×D4—22no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—531no—
658C2×C4⋊C4—1061no—
659C2×C4⋊C4—1061no—
660C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—1068no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
673C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
674C2×C42C22×D5311yescharacteristic
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—1062no—
679#102—1062no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—22no—
684C22⋊C8—22no—
685C22⋊C8—22no—
686#95—1061no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—1064no—
690C24—1061no—
691C24—1061no—
692C24—1061no—
693C24—4241no—
694C24—4241no—
695C24—2122no—
696C24—2122no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24C2×D21211yescharacteristic
700C24C2×D21211yescharacteristic
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—532no—
710C2×Q8—532no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×Q8—1061no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—41no—
724C2×D4—532no—
725C2×D4—532no—
726C2×D4—532no—
727C2×D4—532no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—4241no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2124no—
751C2×D4—2124no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—1064no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1064no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—4241no—
779C22×C4—4241no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4C2×D21211yescharacteristic
786C22×C4C2×D21211yescharacteristic
787C22×C4C2×D21211yescharacteristic
788C22×C4C2×D21211yescharacteristic
789C22×C4D4×D5312yes—
790C22×C4D4×D5312yes—
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—21no—
809C2×C8D4×D5312yes—
810C2×C8D4×D5312yes—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—532no—
813C4⋊C4—1064no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—4241no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—21no—
833C42—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—1062no—
847C23—1062no—
848C23—1062no—
849C23—1062no—
850C23—1062no—
851C23—4244no—
852C23—4244no—
853C23—4244no—
854C23—4244no—
855C23—4244no—
856C23—2128no—
857C23—2128no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23—2121no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23#1313318712yes—
875C23#1313323912yescomplemented
876C23C22×D21211yescharacteristic
877Q8—1062no—
878Q8—1062no—
879Q8—1062no—
880Q8—1062no—
881Q8—2121no—
882Q8—2121no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—44no—
886D4—534no—
887D4—1062no—
888D4—1062no—
889D4—1062no—
890D4—1062no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—1062no—
894D4—4244no—
895D4—4244no—
896D4—2128no—
897D4—2128no—
898D4—2128no—
899D4—2121no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—4244no—
926C2×C4—2128no—
927C2×C4—2128no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4#1313318712yes—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
945C2×C4#1313326311yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—41no—
950C8—41no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—1064no—
966C22—42416no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—4241no—
975C22—2122no—
976C22—2122no—
977C22—2122no—
978C22—2122no—
979C22—2122no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2122no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22C2×#1313318711yescharacteristic
988C22D4×D21211yescharacteristic
989C22D4×D21211yescharacteristic
990C22C2×#1313323911yescharacteristic
991C22#1681142311yescharacteristic
992C22#1681142811yescharacteristic
993C22#1681143511yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—4241no—
999C4—4241no—
1000C4—2122no—
1001C4—2122no—
1002C4—2122no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118411yescharacteristic
1005C4#1681125711yescharacteristic
1006C4#1681125711yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—42no—
1009C2—4242no—
1010C2—4242no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802711yescharacteristic
1013C2#2028393711yescharacteristic
1014C2#2028402211yescharacteristic
1015C2#2028624511yescharacteristic
1016C2#2028626011yescharacteristic
1017C2#2028640211yescharacteristic
1018C2#2028642711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133239C2semidirect
2. C2×#16811269C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810759C2semidirect
6. #20278060C2semidirect
7. #20275812C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275143C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1869C2semidirect
17. C22×#11719945C22semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
25. C22×#11719913C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133142C22semidirect
50. C2×#13133139C22semidirect
53. #16810529C22semidirect
54. #16810525C22semidirect
57. #16810483C22semidirect
58. #16810386C22semidirect
59. #16810386C22semidirect
60. C23×C8×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
65. C53×#336C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
79. C2×#11719945D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
117. C2×D424D4semidirect
128. #13133191D4semidirect
337. C23×C53#135semidirect
511. #1869D53semidirect
537. C23×C8C2×D53semidirect
564. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
574. #336C2×D53semidirect
575. #336C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
875. C23#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332392
C2×#168112692
C2×#168107702
C2×#168107762
C2×#168107592
#202780602
#202758122
#202757952
#202757252
#202757202
#202751432
#202750622
#202750482
#202746562
C53×#18692
#2385053