Finite Group Databasebeta

← #27415119

Subgroups — #27415119

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133239—24no—
20C2×#13133239—24no—
21C2×#13133239—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×#11719922C2211yescharacteristic
28#16811270—24no—
29#16811270—24no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31C2×#13133199—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133188—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D53—21no—
40#16810775—24no—
41#16810766—24no—
42#16810758—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810528C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic, complemented
56#16810501—21no—
57#16810497—21no—
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945D414yescomplemented
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133239—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913D414yescomplemented
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—41no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424D414yescomplemented
115C2×#11719922—22no—
116C2×#11719922—22no—
117C2×#11719922—41no—
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133204—22no—
121#13133204—22no—
122#13133199—28no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—41no—
127#13133192—22no—
128#13133192—41no—
129#13133188—28no—
130#13133185—28no—
131#13133179—22no—
132#13133179—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×#11719919D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D53—28no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133140—22no—
151#13133140—41no—
152#13133140—41no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—22no—
157#13133129—22no—
158#13133129—22no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53—22no—
165C22×C8×C53—22no—
166C22×C8×C53—22no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#121×C53—22no—
170#121×C53D414yescomplemented
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—24no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232#11719945—28no—
233#11719945—28no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—81no—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—24no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—81no—
269C2×C4×D53—81no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×C8×C53—28no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C2×C8×C53C2×D412yes—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53C2×D412yes—
295C22⋊C4×C53—24no—
296C22⋊C4×C53—81no—
297C22⋊Dic53—24no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—22no—
300#11719923—44no—
301#11719922—44no—
302#11719921—24no—
303#11719921—24no—
304#11719921—22no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308#11719921—81no—
309C4⋊Dic53—24no—
310C4⋊Dic53—42no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320Dic212—28no—
321D424—28no—
322#11719913—28no—
323#11719913—28no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53#12012yes—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—22no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—48no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53#13512yescomplemented
367D4×C53—22no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—84no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53#12012yes—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—48no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—22no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—84no—
421D212#12014yes—
422C4×D53—48no—
423C4×D53—48no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—84no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106—22no—
433Dic106—41no—
434Dic106—41no—
435Dic106—41no—
436Dic106—41no—
437C8×C53—22no—
438C8×C53—22no—
439#88322—41no—
440#88322—41no—
441#23850—531nomaximal, Sylow
442C22×C53—22no—
443C22×C53—22no—
444C22×C53—22no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—42no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53C2×#12011yescharacteristic
457C22×C53D4211yescharacteristic
458C22×C53D4211yescharacteristic
459C22×C53C2×#13511yescharacteristic
460C22×C53#57511yescharacteristic
461C22×C53#57611yescharacteristic
462C22×C53#57711yescharacteristic
463C2×D53—24no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—22no—
466C2×D53—22no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—42no—
479C2×D53—42no—
480C2×D53—816no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C4×C53—22no—
486C4×C53—42no—
487C4×C53—81no—
488C4×C53—81no—
489C4×C53C2×#12011yescharacteristic
490C4×C53#53411yescharacteristic
491C4×C53D4211yescharacteristic
492C4×C53D4211yescharacteristic
493Dic53—42no—
494Dic53—42no—
495Dic53—41no—
496Dic53—41no—
497Dic53—41no—
498C22×#135—531no—
499C2×#546—531no—
500C2×#449—531no—
501C2×#450—531no—
502C2×#447—531no—
503#2407—531no—
504#2015—531no—
505#2012—531no—
506#2001—531no—
507#2000—531no—
508#1893D5311yescharacteristic, complemented
509#1879—531no—
510#1877—531no—
511#1869—531no—
512#1788—531no—
513C2×C53—42no—
514C2×C53—82no—
515C2×C53#240311yescharacteristic
516C2×C53#300211yescharacteristic
517C2×C53#301211yescharacteristic
518C2×C53#326711yescharacteristic
519C2×C53#326811yescharacteristic
520C2×C53#328011yescharacteristic
521C2×C53#328211yescharacteristic
522D53—42no—
523D53—44no—
524D53—82no—
525C22×#41—531no—
526C22×#41—531no—
527C23×D4—531no—
528C2×#135—1064no—
529C2×#135—1064no—
530C2×#135—1064no—
531C22×Q16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—531no—
535C22×D8—531no—
536C22×D8—531no—
537C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#546—1064no—
539#546—1064no—
540C2×#124—531no—
541C2×#123—1061no—
542C2×C22⋊Q8—531no—
543C2×C22⋊Q8—531no—
544C2×#121—531no—
545C2×#121—1061no—
546C2×#121C2×D5311yescharacteristic
547C2×#120—1061no—
548C2×C4×D4—531no—
549C2×C4×D4—531no—
550C22×C22⋊C4—1061no—
551#450—1064no—
552#449—1064no—
553#447—1064no—
554C2×#103—531no—
555C2×#103—531no—
556C2×#103—531no—
557C2×#102—531no—
558C2×#102—531no—
559C2×#102—531no—
560C2×#102C2×D5311yescharacteristic
561C2×#102C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C8—531no—
563C2×C22⋊C8—531no—
564C2×C22⋊C8—531no—
565#394—1061no—
566#392—1061no—
567#391—531no—
568#390—531no—
569#386—1061no—
570#385—1061no—
571#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#336—531no—
575#336—531no—
576C53#2385011yescharacteristic, complemented, Sylow
577C25—1061no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1062no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—2121no—
605C22×D4—2121no—
606C22×D4C22×D5311yescharacteristic
607C23×C4—531no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611C23×C4C22×D5311yescharacteristic
612#135—10632no—
613C2×Q16—1062no—
614C2×Q16—1062no—
615C2×Q16—1062no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—1062no—
624C2×SD16—2121no—
625C2×D8—534no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—2121no—
631C22×C8—22no—
632C22×C8—22no—
633C22×C8—22no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—531no—
636C22×C8C22×D5311yescharacteristic
637C22×C8C22×D5311yescharacteristic
638#124—1062no—
639#124—1062no—
640#123—1068no—
641C22⋊Q8—1062no—
642C22⋊Q8—1062no—
643C22⋊Q8—1062no—
644C22⋊Q8—2121no—
645#121—22no—
646#121—1068no—
647#121—1062no—
648#121—2121no—
649#121D21214yescomplemented
650#120—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C4×D4—1062no—
654C4×D4—1062no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—531no—
664C2×C22⋊C4—531no—
665C2×C22⋊C4—1068no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1061no—
669C2×C22⋊C4—1061no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C42—531no—
675#103—1062no—
676#103—2121no—
677#103—2121no—
678#102—22no—
679#102—22no—
680#102—1062no—
681#102—1062no—
682#102—1062no—
683C22⋊C8—1062no—
684C22⋊C8—1062no—
685C22⋊C8—1062no—
686#95—21no—
687#95—1061no—
688#95—1061no—
689C24—21no—
690C24—531no—
691C24—1064no—
692C24—1061no—
693C24—1061no—
694C24—4241no—
695C24—4241no—
696C24—2122no—
697C24—2122no—
698C24—2122no—
699C24—2122no—
700C24D4×D5311yescharacteristic
701#41—1068no—
702#41—1068no—
703#41—2124no—
704#41—2124no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—532no—
710C2×Q8—532no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×Q8—1061no—
714C2×Q8—1061no—
715C2×Q8—1061no—
716C2×Q8—1061no—
717C2×Q8—1061no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×D4—24no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—81no—
728C2×D4—81no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—532no—
731C2×D4—532no—
732C2×D4—532no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1064no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2121no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2124no—
753C2×D4—2124no—
754C2×D4—2124no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4C2×D21212yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—1064no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—4241no—
782C22×C4—4241no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4—2122no—
788C22×C4C2×D21212yes—
789C22×C4D4×D5311yescharacteristic
790C22×C4D4×D5312yes—
791C22×C4C23×D5311yescharacteristic
792Q16—1068no—
793SD16—1068no—
794SD16—1068no—
795SD16—2124no—
796D8—1068no—
797D8—2124no—
798C2×C8—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C2×C8—1061no—
809C2×C8D4×D5312yes—
810C2×C8D4×D5312yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—1064no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4C2×D21212yes—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—81no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—1064no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C22⋊C4—1062no—
827C22⋊C4—1062no—
828C22⋊C4—4241no—
829C22⋊C4—2122no—
830C22⋊C4—2122no—
831C22⋊C4—2122no—
832C42—1061no—
833C42—1061no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—532no—
848C23—1061no—
849C23—1062no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1062no—
856C23—1062no—
857C23—1062no—
858C23—4244no—
859C23—4244no—
860C23—4244no—
861C23—4244no—
862C23—4244no—
863C23—2128no—
864C23—2128no—
865C23—2121no—
866C23—2121no—
867C23—2121no—
868C23—2121no—
869C23—2121no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23#1313318712yes—
876C23C2×D4×D5311yescharacteristic
877Q8—1062no—
878Q8—1062no—
879Q8—1062no—
880Q8—1062no—
881Q8—2121no—
882Q8—2121no—
883Q8—2121no—
884Q8—2121no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—41no—
888D4—41no—
889D4—84no—
890D4—534no—
891D4—1062no—
892D4—1062no—
893D4—1062no—
894D4—1062no—
895D4—1062no—
896D4—4244no—
897D4—2124no—
898D4—2128no—
899D4—2128no—
900D4—2128no—
901D4—2121no—
902D4—2121no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—4244no—
930C2×C4—2128no—
931C2×C4—2128no—
932C2×C4—2121no—
933C2×C4—2121no—
934C2×C4—2121no—
935C2×C4—2121no—
936C2×C4—2121no—
937C2×C4—2121no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4#1313318712yes—
941C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
944C2×C4C22×D21211yescharacteristic
945C2×C4#1313326311yescharacteristic
946C2×C4#1313326311yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—2121no—
950C8—2121no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—1064no—
966C22—1062no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—42416no—
970C22—4241no—
971C22—4241no—
972C22—4241no—
973C22—4241no—
974C22—2122no—
975C22—2122no—
976C22—2122no—
977C22—2121no—
978C22—2121no—
979C22—2122no—
980C22—2122no—
981C22—2121no—
982C22—2122no—
983C22—2122no—
984C22—2121no—
985C22—2122no—
986C22—2122no—
987C22C2×#1313318711yescharacteristic
988C22#1681125711yescharacteristic
989C22#1681125711yescharacteristic
990C22#135×D5311yescharacteristic
991C22#1681142011yescharacteristic
992C22#1681142411yescharacteristic
993C22#1681142911yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—81no—
997C4—81no—
998C4—2121no—
999C4—2122no—
1000C4—2122no—
1001C4—2121no—
1002C4—2121no—
1003C4#120×D5311yescharacteristic
1004C4#1681118411yescharacteristic
1005C4D4×D21211yescharacteristic
1006C4D4×D21211yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—82no—
1009C2—4242no—
1010C2—2122no—
1011C2—2124no—
1012C2#2027802711yescharacteristic
1013C2#2028393511yescharacteristic
1014C2#2028402411yescharacteristic
1015C2#2028623711yescharacteristic
1016C2#2028625211yescharacteristic
1017C2#2028640311yescharacteristic
1018C2#2028642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#23850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133239C2semidirect
2. C2×#16811270C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275794C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20275007C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#1893C2semidirect
17. C22×#11719945C22semidirect
22. C22×Dic212C22semidirect
24. C22×#11719913C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
54. #16810528C22semidirect
55. #16810524C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
60. C23×C8×C53C22semidirect
64. C53×#380C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
79. C2×#11719945D4semidirect
108. C2×#11719913D4semidirect
114. C2×D424D4semidirect
170. #121×C53D4semidirect
366. C22×D53#135semidirect
508. #1893D53semidirect
537. C23×C8C2×D53semidirect
571. #380C2×D53semidirect
572. #340C2×D53semidirect
573. #340C2×D53semidirect
576. C53#23850semidirect
649. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332392
C2×#168112702
C2×#168107662
C2×#168107752
C2×#168107582
#202780612
#202758112
#202757942
#202757262
#202757212
#202750642
#202750502
#202750072
#202746532
C53×#18932
#2385053