Finite Group Databasebeta

← #27415122

Subgroups — #27415122

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C22×#11719922C2211yescharacteristic
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C2×D8×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811266—24no—
28#16811266—24no—
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133190—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133187—21no—
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×D53—21no—
40#16810772—24no—
41#16810771—24no—
42#16810767—24no—
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic, complemented
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53D414yescomplemented
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C2×D424—22no—
104C2×D424—22no—
105C2×D424D414yescomplemented
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922D414yescomplemented
112D8×D53—232no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118#13133199—28no—
119#13133193—22no—
120#13133193D414yescomplemented
121#13133192—22no—
122#13133192—41no—
123#13133190—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188—41no—
128#13133187—28no—
129#13133187—44no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C22⋊C4×D53—28no—
149#13133141—22no—
150#13133139—22no—
151#13133139—22no—
152#13133138—22no—
153#13133138—41no—
154#13133137—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—41no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#124×C53—22no—
171#124×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—22no—
179#102×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—24no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—81no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53C2×D411yescharacteristic
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—81no—
233C2×C22⋊D53—81no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719949—44no—
240#11719949—44no—
241#11719949—44no—
242#11719949—44no—
243D4×D53—28no—
244D4×D53—28no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—22no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—42no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—81no—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×D212C2×D412yes—
270C2×D212C2×D412yes—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—24no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—24no—
284C2×C4×D53—42no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×C4×D53—81no—
287C2×C4×D53—81no—
288C2×C4×D53C2×D412yes—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290SD16×C53—44no—
291D8×C53—28no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53C2×D412yes—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C22⋊C4×C53—24no—
301C22⋊C4×C53—24no—
302C22⋊C4×C53—42no—
303C22⋊C4×C53—81no—
304C42×C53—21no—
305C42×C53—21no—
306C22⋊Dic53—24no—
307C22⋊Dic53—42no—
308#11719924—44no—
309#11719922—28no—
310#11719922—28no—
311#11719921—24no—
312#11719921—22no—
313#11719921—24no—
314#11719921—22no—
315#11719921—42no—
316#11719921—42no—
317#11719921—42no—
318#11719921—81no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53—22no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53C2×D412yes—
324#11719919—24no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yes—
331D424—28no—
332C8×D53—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—22no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—21no—
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—21no—
363C22×D53—48no—
364C22×D53—48no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—48no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53#12012yes—
388C22×D53#13512yes—
389C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
390Q8×C53—22no—
391Q8×C53—22no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53—41no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—48no—
421C22⋊D53—48no—
422C22⋊D53—84no—
423C22⋊D53—84no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53#12012yes—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—22no—
439D212—22no—
440D212—22no—
441D212—48no—
442D212—44no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—84no—
446D212#12014yescomplemented
447C4×D53—22no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—48no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—84no—
457C8×C53—22no—
458C8×C53—41no—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#23851—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—42no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—81no—
469C22×C53—81no—
470C22×C53—81no—
471C22×C53—81no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C22×C53C2×#13511yescharacteristic
480C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C22×C53#57611yescharacteristic
482C22×C53#57611yescharacteristic
483C2×D53—22no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—22no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—22no—
489C2×D53—24no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—816no—
507C2×D53—816no—
508C2×D53—81no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53#44914yescomplemented
513C4×C53—42no—
514C4×C53—41no—
515C4×C53—41no—
516C4×C53—81no—
517C4×C53C2×#12011yescharacteristic
518C4×C53#53411yescharacteristic
519C4×C53D4211yescharacteristic
520C4×C53D4211yescharacteristic
521Dic53—22no—
522Dic53—41no—
523Dic53—42no—
524Dic53—81no—
525C23×D8—531no—
526C2×#546—531no—
527C2×#449—531no—
528C2×#449—531no—
529C2×#450—531no—
530#2408—531no—
531#2012—531no—
532#2012D5311yescharacteristic, complemented
533#1999—531no—
534#1999—531no—
535#1892—531no—
536#1879—531no—
537#1879—531no—
538#1869—531no—
539#1786—531no—
540C2×C53—82no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53#240311yescharacteristic
543C2×C53C2×#44911yescharacteristic
544C2×C53#300811yescharacteristic
545C2×C53#326411yescharacteristic
546C2×C53#326411yescharacteristic
547C2×C53#328011yescharacteristic
548C2×C53#328011yescharacteristic
549D53—24no—
550D53—44no—
551D53—81no—
552D53—82no—
553C22×#41—531no—
554C23×D4—531no—
555C23×D4—531no—
556C22×SD16—531no—
557C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C22×D8—531no—
559C22×D8—531no—
560C22×D8—531no—
561C22×D8—1064no—
562C22×D8—1064no—
563C22×D8—1064no—
564C22×D8C2×D5311yescharacteristic
565C23×C8—531no—
566#546—1064no—
567#546—1064no—
568C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×#123—1061no—
570C2×C22⋊Q8—531no—
571C2×#121—531no—
572C2×#121—531no—
573C2×#121—531no—
574C2×#121—1061no—
575C2×#120—1061no—
576C2×#120—1061no—
577C2×C4×D4—531no—
578C2×C4×D4—531no—
579C22×C22⋊C4—1061no—
580#450—1064no—
581#449—1064no—
582#449—1064no—
583C2×#103—531no—
584C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#102—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#102—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C2×C22⋊C8—531no—
592C2×C22⋊C8—531no—
593C2×C22⋊C8—531no—
594#394—1061no—
595#392—1061no—
596#390—531no—
597#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#380—531no—
599#379—1061no—
600#340—531no—
601#340—531no—
602#336—531no—
603#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C53#2385111yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—1061no—
606C25—1061no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—2121no—
612C2×#41—2121no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—534no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1062no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4—2121no—
634C22×D4—2121no—
635C22×D4C22×D5311yescharacteristic
636C22×D4C22×D5311yescharacteristic
637C23×C4—531no—
638C23×C4—531no—
639C23×C4—1061no—
640C23×C4—1061no—
641C2×SD16—22no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—41no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—2121no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—534no—
651C2×D8—534no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—1062no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—10632no—
656C2×D8—1062no—
657C2×D8—1062no—
658C2×D8—1062no—
659C2×D8—1062no—
660C22×C8—531no—
661C22×C8—531no—
662C22×C8—1062no—
663C22×C8—1062no—
664C22×C8—1062no—
665C22×C8C22×D5311yescharacteristic
666C22×C8C22×D5311yescharacteristic
667#124—22no—
668#124—22no—
669#123—1068no—
670C22⋊Q8—534no—
671C22⋊Q8—1062no—
672#121—1068no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—2121no—
678#121—2121no—
679#120—1068no—
680#120—2124no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1062no—
684C4×D4—1062no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—531no—
695C2×C22⋊C4—531no—
696C2×C22⋊C4—1068no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42C22×D5311yescharacteristic
706#103—22no—
707#103—1062no—
708#102—41no—
709#102—1062no—
710#102—1062no—
711#102—1062no—
712#102—1062no—
713#102—2121no—
714C22⋊C8—1062no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717#95—1061no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—531no—
721C24—531no—
722C24—1064no—
723C24—1061no—
724C24—1061no—
725C24—4241no—
726C24—4241no—
727C24—4241no—
728C24—4241no—
729C24—2122no—
730C24—2122no—
731C24—2122no—
732C24—2122no—
733C24—2122no—
734C24—2122no—
735C24—2122no—
736C24—2122no—
737C24—2122no—
738#41—2124no—
739#41—2124no—
740#41—2124no—
741#41—2124no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8D4×D5312yes—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—532no—
759C2×D4—532no—
760C2×D4—532no—
761C2×D4—532no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1062no—
764C2×D4—1062no—
765C2×D4—1064no—
766C2×D4—1064no—
767C2×D4—1068no—
768C2×D4—1068no—
769C2×D4—1064no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—4241no—
779C2×D4—4241no—
780C2×D4—4241no—
781C2×D4—4241no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4—2122no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2124no—
790C2×D4—2124no—
791C2×D4—2124no—
792C2×D4—2124no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4D4×D5312yes—
800C2×D4D4×D5312yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—532no—
805C22×C4—532no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—1064no—
808C22×C4—1064no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—4241no—
822C22×C4—4241no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4D4×D5311yescharacteristic
826C22×C4D4×D5311yescharacteristic
827C22×C4C23×D5311yescharacteristic
828SD16—44no—
829SD16—2124no—
830D8—28no—
831D8—1068no—
832D8—1068no—
833D8—1068no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—532no—
840C2×C8—1068no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8—1061no—
844C2×C8—1061no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8D4×D5312yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—532no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1064no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—24no—
857C22⋊C4—42no—
858C22⋊C4—81no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1064no—
862C22⋊C4—1064no—
863C22⋊C4—1064no—
864C22⋊C4—4241no—
865C22⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—2122no—
867C22⋊C4—2122no—
868C22⋊C4—2122no—
869C42—21no—
870C42—21no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—532no—
886C23—532no—
887C23—532no—
888C23—1061no—
889C23—1061no—
890C23—1061no—
891C23—1061no—
892C23—1062no—
893C23—1062no—
894C23—1062no—
895C23—1061no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—1062no—
902C23—1061no—
903C23—4244no—
904C23—4244no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—4244no—
910C23—4244no—
911C23—4244no—
912C23—4244no—
913C23—4244no—
914C23—2128no—
915C23—2128no—
916C23—2128no—
917C23—2121no—
918C23—2121no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23C2×D4×D5311yescharacteristic
928Q8—22no—
929Q8—22no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—534no—
941D4—1062no—
942D4—1062no—
943D4—1062no—
944D4—1062no—
945D4—1062no—
946D4—4244no—
947D4—4244no—
948D4—4244no—
949D4—2124no—
950D4—2128no—
951D4—2128no—
952D4—2128no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—532no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—4244no—
979C2×C4—2128no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#1313326211yescharacteristic
994C2×C4#1313326311yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—1062no—
998C8—2121no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—534no—
1014C22—1062no—
1015C22—1062no—
1016C22—1062no—
1017C22—1062no—
1018C22—1062no—
1019C22—1062no—
1020C22—1064no—
1021C22—42416no—
1022C22—42416no—
1023C22—4241no—
1024C22—4241no—
1025C22—4241no—
1026C22—4241no—
1027C22—2121no—
1028C22—2122no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2122no—
1036C22—2121no—
1037C22—2122no—
1038C22—2122no—
1039C22—2122no—
1040C22—2122no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22#120×D5311yescharacteristic
1044C22#1681125711yescharacteristic
1045C22#1681125811yescharacteristic
1046C22#135×D5311yescharacteristic
1047C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1048C22#1681142511yescharacteristic
1049C22#1681142711yescharacteristic
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—41no—
1053C4—81no—
1054C4—1062no—
1055C4—4241no—
1056C4—2121no—
1057C4—2122no—
1058C4#120×D5311yescharacteristic
1059C4#1681118111yescharacteristic
1060C4#1681125511yescharacteristic
1061C4#1681125711yescharacteristic
1062C2—82no—
1063C2—82no—
1064C2—1064no—
1065C2—4242no—
1066C2—4241no—
1067C2—2124no—
1068C2#2027802411yescharacteristic
1069C2#449×D5311yescharacteristic
1070C2#2028398011yescharacteristic
1071C2#2028619411yescharacteristic
1072C2#2028620111yescharacteristic
1073C2#2028639511yescharacteristic
1074C2#2028639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23851
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D53C2semidirect
2. C2×#16811266C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
16. C22×#11719949C22semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
31. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133188C22semidirect
34. C2×#13133188C22semidirect
38. C2×C4×D212C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133138C22semidirect
47. C2×#13133138C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
54. #16810525C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
65. C53×#390C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
95. C2×D4×D53D4semidirect
105. C2×D424D4semidirect
111. C2×#11719922D4semidirect
120. #13133193D4semidirect
446. D212#120semidirect
512. C2×D53#449semidirect
532. #2012D53semidirect
557. C22×SD16C2×D53semidirect
568. C2×#124C2×D53semidirect
584. C2×#103C2×D53semidirect
590. C2×#102C2×D53semidirect
597. #390C2×D53semidirect
603. #336C2×D53semidirect
604. C53#23851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168112662
C2×#168107712
C2×#168107672
C2×#168107722
#202780692
#202757922
#202757122
#202757102
#202751352
#202750662
#202750622
#202750062
#202746442
C53×#20122
#2385153