Finite Group Databasebeta

← #27415123

Subgroups — #27415123

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×D8×D53—24no—
23C2×D8×D53—24no—
24C2×D8×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811261—24no—
27#16811261—24no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133200—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133185—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C22×#11719921—21no—
39#16810772—24no—
40#16810768—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810531—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810524C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C24×D53—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53D414yescomplemented
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922D414yescomplemented
102D8×D53—232no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108#13133206—22no—
109#13133206—22no—
110#13133200—28no—
111#13133193—22no—
112#13133193D414yescomplemented
113#13133191—22no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133191—41no—
117#13133189—28no—
118#13133185—28no—
119#13133185—44no—
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—28no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133141—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—41no—
146#13133138—22no—
147#13133138—22no—
148#13133137—41no—
149C22⋊#88322—22no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—22no—
170C2×D8×C53D414yescomplemented
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—24no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—42no—
190C23×D53—42no—
191C23×D53—42no—
192C23×D53—42no—
193C23×D53—42no—
194C23×D53—42no—
195C23×D53—81no—
196C23×D53—81no—
197C23×D53—81no—
198C23×D53—81no—
199C23×D53C2×D411yescharacteristic
200#41×C53—44no—
201#41×C53—44no—
202#41×C53—44no—
203#41×C53—44no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53—24no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—81no—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53—24no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—42no—
238C22×C4×C53—42no—
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—24no—
245C2×C22⋊D53—24no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—81no—
254C2×C22⋊D53—81no—
255C2×C22⋊D53—81no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—24no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—81no—
260C22×Dic53—81no—
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264D4×D53—28no—
265D4×D53—28no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—44no—
269D4×D53—44no—
270D4×D53—44no—
271D4×D53—44no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×D212C2×D412yes—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53C2×D412yes—
289C2×C4×D53C2×D412yes—
290SD16×C53—44no—
291D8×C53—28no—
292C2×C8×C53—21no—
293C2×C8×C53—21no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53C2×D412yes—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53—21no—
300C22⋊C4×C53—42no—
301C22⋊Dic53—24no—
302C22⋊Dic53—22no—
303C22⋊Dic53—42no—
304C22⋊Dic53—81no—
305#11719924—44no—
306#11719922—28no—
307#11719922—28no—
308#11719921—24no—
309#11719921—24no—
310#11719921—24no—
311#11719921—22no—
312#11719921—24no—
313#11719921—42no—
314#11719921—42no—
315#11719921—42no—
316#11719921—81no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53C2×D412yes—
321#11719919—24no—
322#11719919—22no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322C2×D412yes—
331D424—28no—
332C8×D53—28no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—22no—
335C23×C53—22no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—21no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—41no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—41no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—48no—
362C22×D53—48no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—48no—
376C22×D53—84no—
377C22×D53—84no—
378C22×D53—84no—
379C22×D53—84no—
380C22×D53—84no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—84no—
386C22×D53—84no—
387C22×D53#12012yes—
388C22×D53#13512yes—
389C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
390Q8×C53—22no—
391Q8×C53—22no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53—41no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—48no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—84no—
403D4×C53#12014yescomplemented
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—48no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—48no—
425C22⋊D53—48no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—84no—
428C22⋊D53—84no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—84no—
444C2×Dic53#12012yes—
445D212—22no—
446D212—22no—
447D212—22no—
448D212—22no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C8×C53—22no—
458C8×C53—41no—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#23851—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—24no—
463C22×C53—42no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53—42no—
466C22×C53—42no—
467C22×C53—42no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—42no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C22×C53C2×#13511yescharacteristic
487C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C22×C53#57611yescharacteristic
489C22×C53#57611yescharacteristic
490C2×D53—22no—
491C2×D53—22no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—22no—
494C2×D53—22no—
495C2×D53—22no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—816no—
503C2×D53—816no—
504C2×D53—81no—
505C2×D53—81no—
506C2×D53—81no—
507C2×D53—81no—
508C2×D53—81no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53#44914yescomplemented
513C4×C53—41no—
514C4×C53—42no—
515C4×C53—81no—
516C4×C53C2×#12011yescharacteristic
517C4×C53#53411yescharacteristic
518C4×C53D4211yescharacteristic
519C4×C53D4211yescharacteristic
520Dic53—22no—
521Dic53—41no—
522Dic53—41no—
523Dic53—42no—
524Dic53—81no—
525C23×D8—531no—
526C2×#546—531no—
527C2×#449—531no—
528C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#450—531no—
530#2408—531no—
531#2012—531no—
532#2012—531no—
533#1999—531no—
534#1999—531no—
535#1892—531no—
536#1879—531no—
537#1879—531no—
538#1869—531no—
539#1786—531no—
540C2×C53—44no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53—81no—
543C2×C53#240311yescharacteristic
544C2×C53C2×#44911yescharacteristic
545C2×C53#300811yescharacteristic
546C2×C53#326411yescharacteristic
547C2×C53#326411yescharacteristic
548C2×C53#328011yescharacteristic
549C2×C53#328011yescharacteristic
550D53—24no—
551D53—82no—
552D53—82no—
553C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C23×D4—531no—
555C23×D4—531no—
556C22×SD16—531no—
557C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C22×D8—531no—
559C22×D8—531no—
560C22×D8—531no—
561C22×D8—1064no—
562C22×D8—1064no—
563C22×D8—1064no—
564C22×D8C2×D5311yescharacteristic
565C23×C8—531no—
566#546—1064no—
567#546—1064no—
568C2×#124—531no—
569C2×#123—1061no—
570C2×C22⋊Q8—531no—
571C2×#121—531no—
572C2×#121—531no—
573C2×#121—1061no—
574C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C2×#120—1061no—
576C2×#120—1061no—
577C2×C4×D4—531no—
578C2×C4×D4—531no—
579C22×C22⋊C4—1061no—
580#450—1064no—
581#449—24no—
582#449—1064no—
583C2×#103—531no—
584C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#102—531no—
586C2×#102—531no—
587C2×#102—531no—
588C2×#102—531no—
589C2×#102—531no—
590C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
591C2×C22⋊C8—531no—
592C2×C22⋊C8—531no—
593C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#394—1061no—
595#392—1061no—
596#390—531no—
597#390—531no—
598#380—531no—
599#379—1061no—
600#340—531no—
601#340—531no—
602#336—531no—
603#336—531no—
604C53#2385111yescharacteristic, complemented, Sylow
605C25—1061no—
606C25—1061no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—22no—
609C2×#41—22no—
610C2×#41—22no—
611C2×#41—41no—
612C2×#41—41no—
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—534no—
617C22×D4—531no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—531no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1062no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—2121no—
632C22×D4—2121no—
633C22×D4—2121no—
634C22×D4—2121no—
635C22×D4C22×D5311yescharacteristic
636C22×D4C22×D5311yescharacteristic
637C23×C4—21no—
638C23×C4—531no—
639C23×C4—1061no—
640C23×C4C22×D5311yescharacteristic
641C2×SD16—22no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—41no—
644C2×SD16—1062no—
645C2×SD16—1062no—
646C2×SD16—2121no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—534no—
650C2×D8—1062no—
651C2×D8—1062no—
652C2×D8—1062no—
653C2×D8—10632no—
654C2×D8—1062no—
655C2×D8—1062no—
656C2×D8—1062no—
657C2×D8—1062no—
658C2×D8—1062no—
659C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
660C22×C8—531no—
661C22×C8—531no—
662C22×C8—1062no—
663C22×C8—1062no—
664C22×C8—1062no—
665C22×C8C22×D5311yescharacteristic
666C22×C8C22×D5311yescharacteristic
667#124—1062no—
668#124—1062no—
669#123—1068no—
670C22⋊Q8—534no—
671C22⋊Q8—1062no—
672#121—22no—
673#121—41no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1068no—
677#121—1062no—
678#121—2121no—
679#120—1068no—
680#120—2124no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1062no—
684C4×D4—1062no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—531no—
692C2×C22⋊C4—531no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4—1068no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1061no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42—531no—
706#103—22no—
707#103—1062no—
708#102—22no—
709#102—1062no—
710#102—1062no—
711#102—1062no—
712#102—2121no—
713#102—2121no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717#95—1061no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—531no—
721C24—1064no—
722C24—1061no—
723C24—1061no—
724C24—4241no—
725C24—4241no—
726C24—4241no—
727C24—4241no—
728C24—2122no—
729C24—2122no—
730C24—2122no—
731C24—2122no—
732C24—2122no—
733C24—2122no—
734C24—2122no—
735C24—2122no—
736C24—2122no—
737C24D4×D5311yescharacteristic
738#41—44no—
739#41—44no—
740#41—44no—
741#41—44no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8D4×D5312yes—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—81no—
762C2×D4—532no—
763C2×D4—532no—
764C2×D4—1064no—
765C2×D4—1068no—
766C2×D4—1068no—
767C2×D4—1064no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1062no—
770C2×D4—1062no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—4241no—
782C2×D4—4241no—
783C2×D4—4241no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2124no—
786C2×D4—2124no—
787C2×D4—2124no—
788C2×D4—2124no—
789C2×D4—2124no—
790C2×D4—2124no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4D4×D5312yes—
798C2×D4D4×D5312yes—
799C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
800C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
801C22×C4—24no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—42no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—532no—
814C22×C4—532no—
815C22×C4—531no—
816C22×C4—531no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1064no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—4241no—
825C22×C4—4241no—
826C22×C4D4×D5311yescharacteristic
827C22×C4C23×D5311yescharacteristic
828SD16—44no—
829SD16—2124no—
830D8—28no—
831D8—1068no—
832D8—1068no—
833D8—1068no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—532no—
840C2×C8—1068no—
841C2×C8—1061no—
842C2×C8—1061no—
843C2×C8—1061no—
844C2×C8—1061no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—532no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1064no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—42no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1064no—
858C22⋊C4—1064no—
859C22⋊C4—1064no—
860C22⋊C4—1064no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1064no—
863C22⋊C4—4241no—
864C22⋊C4—4241no—
865C22⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—2122no—
867C22⋊C4—2122no—
868C22⋊C4—2122no—
869C42—1061no—
870C42—1061no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—22no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—22no—
881C23—21no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—532no—
893C23—532no—
894C23—532no—
895C23—1061no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1062no—
900C23—1062no—
901C23—4244no—
902C23—4244no—
903C23—4244no—
904C23—4244no—
905C23—4244no—
906C23—4244no—
907C23—4244no—
908C23—4244no—
909C23—4244no—
910C23—4244no—
911C23—4244no—
912C23—2128no—
913C23—2128no—
914C23—2128no—
915C23—2121no—
916C23—2121no—
917C23—2121no—
918C23—2121no—
919C23—2121no—
920C23—2121no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23—2121no—
924C23—2121no—
925C23—2121no—
926C23—2121no—
927C23C2×D4×D5311yescharacteristic
928Q8—22no—
929Q8—22no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—22no—
936D4—22no—
937D4—48no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—84no—
941D4—1062no—
942D4—1062no—
943D4—1062no—
944D4—1062no—
945D4—4244no—
946D4—4244no—
947D4—2128no—
948D4—2128no—
949D4—2124no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4#1313318514yescomplemented
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—48no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—532no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—4244no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2×C4#1313326211yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—1062no—
998C8—2121no—
999C22—24no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—42no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—534no—
1021C22—1062no—
1022C22—1062no—
1023C22—1062no—
1024C22—1062no—
1025C22—1062no—
1026C22—1062no—
1027C22—42416no—
1028C22—42416no—
1029C22—4241no—
1030C22—4241no—
1031C22—4241no—
1032C22—4241no—
1033C22—4241no—
1034C22—4241no—
1035C22—4241no—
1036C22—4241no—
1037C22—2122no—
1038C22—2122no—
1039C22—2122no—
1040C22—2122no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22#120×D5311yescharacteristic
1044C22#1681125511yescharacteristic
1045C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1046C22#135×D5311yescharacteristic
1047C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
1048C22#1681142511yescharacteristic
1049C22#1681142711yescharacteristic
1050C4—41no—
1051C4—42no—
1052C4—81no—
1053C4—1062no—
1054C4—4241no—
1055C4—2121no—
1056C4—2121no—
1057C4—2122no—
1058C4C2×#1313318511yescharacteristic
1059C4#1681118311yescharacteristic
1060C4#1681125511yescharacteristic
1061C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1062C2—44no—
1063C2—81no—
1064C2—82no—
1065C2—1064no—
1066C2—4242no—
1067C2—4242no—
1068C2#2027802611yescharacteristic
1069C2#449×D5311yescharacteristic
1070C2#2028398011yescharacteristic
1071C2#2028618911yescharacteristic
1072C2#2028619811yescharacteristic
1073C2#2028639411yescharacteristic
1074C2#2028639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23851
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D53C2semidirect
2. C2×#16811261C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20278067C2semidirect
6. #20275793C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
28. C2×#13133206C22semidirect
31. C2×#13133191C22semidirect
32. C2×#13133191C22semidirect
36. C2×D4×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
52. #16810524C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C22×#41×C53C22semidirect
60. C22×SD16×C53C22semidirect
62. C2×#121×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#102×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
87. C2×D4×D53D4semidirect
101. C2×#11719922D4semidirect
112. #13133193D4semidirect
170. C2×D8×C53D4semidirect
403. D4×C53#120semidirect
512. C2×D53#449semidirect
528. C2×#449D53semidirect
553. C22×#41C2×D53semidirect
557. C22×SD16C2×D53semidirect
574. C2×#121C2×D53semidirect
584. C2×#103C2×D53semidirect
590. C2×#102C2×D53semidirect
593. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
604. C53#23851semidirect
659. C2×D8C22⋊D53semidirect
954. D4#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D532
C2×#168112612
C2×#168107682
C2×#168107722
#202780672
#202757932
#202757892
#202757132
#202757112
#202751352
#202750652
#202750612
#202750042
#202746442
C2×C53×#4492
#2385153