Subgroups — #27415124

Order 13568.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811269	—	2	4	no	—
21	#16811269	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810774	—	2	4	no	—
31	#16810766	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133202	—	2	8	no	—
83	#13133196	—	2	2	no	—
84	#13133196	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133191	—	2	2	no	—
86	#13133191	—	2	2	no	—
87	#13133190	—	2	8	no	—
88	#13133185	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	#13133140	—	2	4	no	—
100	#13133138	—	2	4	no	—
101	#13133137	—	2	4	no	—
102	#13133137	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
105	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	#11719945	—	4	8	no	—
184	#11719945	—	4	4	no	—
185	#11719945	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719923	—	4	8	no	—
220	#11719922	—	2	16	no	—
221	#11719922	—	2	16	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	—	2	8	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	2	2	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	2	2	no	—
235	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	D₂₁₂	—	2	2	no	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	8	no	—
314	D₂₁₂	—	4	2	no	—
315	D₂₁₂	#120	1	4	yes	complemented
316	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
321	#88322	—	2	4	no	—
322	#88322	—	4	2	no	—
323	#23851	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#546	—	53	1	no	—
370	C₂×#449	—	53	2	no	—
371	C₂×#450	—	53	1	no	—
372	#2408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2012	—	53	2	no	—
374	#1999	—	53	2	no	—
375	#1892	—	53	1	no	—
376	#1879	—	53	2	no	—
377	#1869	—	53	1	no	—
378	#1786	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3264	1	2	yes	—
386	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
387	D₅₃	—	4	4	no	—
388	D₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×#41	—	53	1	no	—
390	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
396	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
398	#546	—	106	4	no	—
399	#546	—	106	4	no	—
400	C₂×#124	—	53	1	no	—
401	C₂×#123	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×#121	—	53	1	no	—
404	C₂×#121	—	106	1	no	—
405	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	C₂×#120	—	2	1	no	—
407	C₂×#120	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	#450	—	106	4	no	—
412	#449	—	106	8	no	—
413	C₂×#103	—	53	2	no	—
414	C₂×#102	—	53	2	no	—
415	C₂×#102	—	53	2	no	—
416	C₂×#102	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
419	#394	—	2	1	no	—
420	#392	—	2	1	no	—
421	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#379	—	2	1	no	—
424	#340	—	53	2	no	—
425	#336	—	53	2	no	—
426	C₅₃	#23851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	—	2	1	no	—
428	C₂⁵	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	4	no	—
432	C₂×#41	—	212	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
458	C₂×D₈	—	53	8	no	—
459	C₂×D₈	—	106	4	no	—
460	C₂×D₈	—	106	4	no	—
461	C₂×D₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₈	—	106	4	no	—
463	C₂×D₈	—	106	32	no	—
464	C₂×D₈	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
469	#124	—	106	2	no	—
470	#124	—	106	2	no	—
471	#123	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	#121	—	106	2	no	—
479	#120	—	4	4	no	—
480	#120	—	106	8	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#103	—	106	4	no	—
503	#102	—	106	4	no	—
504	#102	—	106	4	no	—
505	#102	—	212	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	1	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	1	no	—
518	C₂⁴	—	424	2	no	—
519	C₂⁴	—	212	4	no	—
520	C₂⁴	—	212	2	no	—
521	C₂⁴	—	212	2	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	212	4	no	—
525	#41	—	212	8	no	—
526	#41	—	212	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	8	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	424	2	no	—
560	C₂×D₄	—	212	4	no	—
561	C₂×D₄	—	212	8	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	212	8	no	—
586	D₈	—	106	16	no	—
587	D₈	—	106	16	no	—
588	C₂×C₈	—	53	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	8	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	2	no	—
593	C₂×C₈	—	106	2	no	—
594	C₂×C₈	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	424	8	no	—
637	C₂³	—	424	8	no	—
638	C₂³	—	424	4	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	8	no	—
641	C₂³	—	212	1	no	—
642	C₂³	—	212	1	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	—	212	1	no	—
646	C₂³	—	212	1	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
649	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
650	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	106	4	no	—
653	Q₈	—	212	1	no	—
654	Q₈	—	212	1	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	53	4	no	—
663	D₄	—	106	2	no	—
664	D₄	—	106	2	no	—
665	D₄	—	106	2	no	—
666	D₄	—	106	4	no	—
667	D₄	—	424	4	no	—
668	D₄	—	212	8	no	—
669	D₄	—	212	8	no	—
670	D₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	424	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	8	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
699	C₈	—	106	4	no	—
700	C₈	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	16	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	424	16	no	—
720	C₂²	—	424	2	no	—
721	C₂²	—	424	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	#16810766	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#16811255	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	424	2	no	—
749	C₂	—	212	4	no	—
750	C₂	#20278026	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16810766	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20283981	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20286191	1	2	yes	—
754	C₂	#20286396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
2. C₂×#16811269	C₂	semidirect
3. C₂×#16810766	C₂	semidirect
4. C₂×#16810774	C₂	semidirect
5. #20275791	C₂	semidirect
6. #20275711	C₂	semidirect
7. #20275136	C₂	semidirect
8. #20275066	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20274645	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2408	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
38. #16810385	C₂²	semidirect
39. #16810378	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
75. C₂×#11719922	D₄	semidirect
84. #13133196	D₄	semidirect
315. D₂₁₂	#120	semidirect
341. C₂²×C₅₃	#449	semidirect
372. #2408	D₅₃	semidirect
405. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
421. #390	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₅₃	#23851	semidirect
729. C₂²	#16810766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811269	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810774	2
#20275791	2
#20275711	2
#20275136	2
#20275066	2
#20275008	2
#20274645	2
C₅₃×#2408	2
#23851	53