Finite Group Databasebeta

← #27415131

Subgroups — #27415131

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811270—24no—
29#16811270—24no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31C2×#13133199—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133188—21no—
35C2×#13133185—21no—
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—21no—
39#16810787—24no—
40#16810783—24no—
41#16810780—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810543—21no—
51#16810535—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic, complemented
53#16810528C2211yescharacteristic, complemented
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53D414yes—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—41no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—41no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913D414yescomplemented
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924D414yescomplemented
112SD16×D53—232no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118#13133204—22no—
119#13133204—22no—
120#13133199—28no—
121#13133197—22no—
122#13133197D414yes—
123#13133196—22no—
124#13133196—41no—
125#13133188—28no—
126#13133185—28no—
127#13133179—22no—
128#13133179—22no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D53—28no—
144C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
145#13133142—22no—
146#13133140—22no—
147#13133140—22no—
148#13133139—22no—
149#13133138—41no—
150#13133137—22no—
151C22⋊#88322—22no—
152#13133129—22no—
153#13133124—21no—
154#13133124—21no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—24no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53—81no—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231Q8×D53—28no—
232Q8×D53—44no—
233Q8×D53—44no—
234Q8×D53—44no—
235D4×D53—28no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945—44no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—81no—
261C2×C4×D53—81no—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279SD16×C53—28no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—42no—
290C4⋊C4×C53C2×D412yes—
291C22⋊C4×C53—24no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—22no—
296C22⋊Dic53—42no—
297#11719925—44no—
298#11719924—28no—
299#11719923—28no—
300#11719921—24no—
301#11719921—22no—
302#11719921—24no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317Dic212—44no—
318#11719913—28no—
319C8×D53—28no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53#12012yes—
354C22×D53#13512yes—
355C22×D53#13712yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—84no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—44no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53#12012yes—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212#12014yes—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—48no—
417C4×D53—48no—
418C4×D53—84no—
419Dic106—22no—
420Dic106—22no—
421Dic106—22no—
422Dic106—22no—
423Dic106—48no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428C8×C53—22no—
429C8×C53—41no—
430#88322—22no—
431#88322—41no—
432#23852—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53C2×#12011yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53D4211yescharacteristic
450C22×C53C2×#13511yescharacteristic
451C22×C53C2×#13711yescharacteristic
452C22×C53#57711yescharacteristic
453C22×C53#57711yescharacteristic
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—24no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53#45214yescomplemented
469C4×C53—42no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—81no—
473C4×C53C2×#12011yescharacteristic
474C4×C53#53411yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—42no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—41no—
482Dic53—81no—
483C23×SD16—531no—
484C2×#546—531no—
485C2×#452—531no—
486C2×#452—531no—
487C2×#451—531no—
488#2409—531no—
489#2015—531no—
490#2015—531no—
491#2000—531no—
492#2000D5311yescharacteristic, complemented
493#1892—531no—
494#1877—531no—
495#1877—531no—
496#1869—531no—
497#1786—531no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53—81no—
500C2×C53#240311yescharacteristic
501C2×C53C2×#45211yescharacteristic
502C2×C53#300911yescharacteristic
503C2×C53#326611yescharacteristic
504C2×C53#326611yescharacteristic
505C2×C53#328211yescharacteristic
506C2×C53#328211yescharacteristic
507D53—24no—
508D53—44no—
509C22×#41—531no—
510C23×Q8—531no—
511C23×D4—531no—
512C22×Q16—531no—
513C22×Q16—531no—
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16—531no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—1064no—
518C22×SD16—1064no—
519C22×SD16—1064no—
520C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
521C23×C8—531no—
522#546—1064no—
523#546—1064no—
524C2×#124—531no—
525C2×#123—1061no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8—531no—
528C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#121—1061no—
530C2×#121C2×D5311yescharacteristic
531C2×#120—1061no—
532C2×C4×D4—531no—
533C2×C4×D4—531no—
534C22×C22⋊C4—1061no—
535#452—1064no—
536#452—1064no—
537#451—1064no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103—531no—
541C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8—531no—
548C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
549#395—1061no—
550#393—1061no—
551#391—531no—
552#391—531no—
553#386—1061no—
554#385—1061no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#336—531no—
559#336—531no—
560C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C25—1061no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8—2121no—
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—534no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C23×C4—531no—
591C23×C4—1061no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—2121no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—534no—
605C2×SD16—534no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—10632no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16—1062no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8—1062no—
617C22×C8—1062no—
618C22×C8—1062no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#123—1068no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—41no—
626C22⋊Q8—534no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630#121—22no—
631#121—22no—
632#121—1068no—
633#120—1068no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C4×D4—1062no—
637C4×D4—1062no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—531no—
649C2×C22⋊C4—1068no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42—531no—
657#103—22no—
658#103—1062no—
659#103—1062no—
660#103—1062no—
661#102—41no—
662#102—1062no—
663#102—1062no—
664#102—2121no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1062no—
667C22⋊C8—1062no—
668#95—1061no—
669#95—1061no—
670#95—1061no—
671#95—1061no—
672#95—1061no—
673C24—21no—
674C24—531no—
675C24—1064no—
676C24—1061no—
677C24—4241no—
678C24—4241no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24D4×D5311yescharacteristic
684#41—2124no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—532no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1068no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8—2124no—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—81no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—532no—
723C2×D4—532no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1068no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1062no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4D4×D5312yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—532no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—531no—
755C22×C4—1064no—
756C22×C4—1064no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—4241no—
765C22×C4—4241no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4D4×D5311yescharacteristic
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—2124no—
774Q16—2124no—
775SD16—28no—
776SD16—1068no—
777SD16—1068no—
778SD16—1068no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—532no—
785C2×C8—1068no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8D4×D5312yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—42no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1064no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—2122no—
801C4⋊C4D4×D5312yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1064no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1062no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—1061no—
813C42—1061no—
814C23—22no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—532no—
829C23—532no—
830C23—532no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1062no—
836C23—1062no—
837C23—1062no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—2128no—
844C23—2128no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—1062no—
855Q8—1062no—
856Q8—1062no—
857Q8—1062no—
858Q8—2128no—
859Q8—2121no—
860Q8—2121no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—84no—
868D4—534no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—2128no—
873D4—2124no—
874D4—2128no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—532no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—4244no—
907C2×C4—2128no—
908C2×C4—2128no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—41no—
927C22—42no—
928C22—41no—
929C22—42no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—534no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1064no—
948C22—42416no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2122no—
952C22—2122no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22#1681125711yescharacteristic
958C22#135×D5311yescharacteristic
959C22#137×D5311yescharacteristic
960C22#1681142911yescharacteristic
961C22#1681143311yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—1062no—
967C4—4241no—
968C4—2122no—
969C4—2122no—
970C4—2121no—
971C4—2121no—
972C4#120×D5311yescharacteristic
973C4#1681118111yescharacteristic
974C4#1681125711yescharacteristic
975C4#1681125811yescharacteristic
976C2—81no—
977C2—82no—
978C2—1064no—
979C2—2124no—
980C2#2027802411yescharacteristic
981C2#452×D5311yescharacteristic
982C2#2028398711yescharacteristic
983C2#2028622811yescharacteristic
984C2#2028623211yescharacteristic
985C2#2028642511yescharacteristic
986C2#2028642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
6. #20278076C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
19. C22×Dic212C22semidirect
20. C22×#11719925C22semidirect
33. C2×#13133196C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
52. #16810530C22semidirect
53. #16810528C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
105. C2×#11719913D4semidirect
111. C2×#11719924D4semidirect
468. C2×D53#452semidirect
492. #2000D53semidirect
528. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
541. C2×#103C2×D53semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
557. #340C2×D53semidirect
560. C53#23852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112702
C2×#168107872
C2×#168107832
C2×#168107802
#202780762
#202758112
#202758072
#202757182
#202751372
#202750502
#202750462
#202750042
#202746442
C53×#20002
#2385253