Subgroups — #27415132

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811267	—	2	4	no	—
15	#16811267	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810782	—	2	8	no	—
27	#16810779	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810542	—	2	1	no	—
35	#16810534	—	2	1	no	—
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810502	—	2	1	no	—
38	#16810496	—	2	1	no	—
39	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133204	—	2	2	no	—
66	#13133198	—	2	8	no	—
67	#13133196	—	2	2	no	—
68	#13133196	D₄	1	4	yes	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	#13133193	—	4	2	no	—
71	#13133189	—	2	8	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133186	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133142	—	2	4	no	—
96	#13133141	—	2	4	no	—
97	#13133138	—	2	4	no	—
98	#13133138	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	4	no	—
101	#13133124	—	2	1	no	—
102	#13133124	—	2	2	no	—
103	#13133124	—	2	2	no	—
104	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#11719947	—	4	8	no	—
190	#11719947	—	4	4	no	—
191	#11719947	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
201	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	#11719925	—	4	8	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	#11719919	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	#88322	—	4	2	no	—
306	#23852	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#546	—	53	1	no	—
346	C₂×#452	—	53	2	no	—
347	C₂×#451	—	53	1	no	—
348	#2409	—	53	1	no	—
349	#2015	—	53	2	no	—
350	#2000	—	53	2	no	—
351	#1892	—	53	1	no	—
352	#1877	—	53	2	no	—
353	#1869	—	53	1	no	—
354	#1786	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
363	D₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂²×#41	—	53	1	no	—
365	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#546	—	106	4	no	—
374	#546	—	106	4	no	—
375	C₂×#124	—	53	1	no	—
376	C₂×#123	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×#121	—	53	1	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×#120	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	#452	—	106	8	no	—
386	#451	—	106	4	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#103	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
393	#395	—	106	1	no	—
394	#393	—	106	1	no	—
395	#391	—	53	2	no	—
396	#386	—	106	1	no	—
397	#385	—	106	1	no	—
398	#380	—	53	1	no	—
399	#340	—	53	2	no	—
400	#336	—	53	2	no	—
401	C₅₃	#23852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	—	212	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
439	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	#124	—	106	2	no	—
444	#124	—	106	2	no	—
445	#123	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
450	#121	—	106	2	no	—
451	#121	—	106	8	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#120	—	106	8	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	#103	—	106	4	no	—
475	#103	—	106	4	no	—
476	#102	—	106	4	no	—
477	#102	—	212	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
480	#95	—	106	2	no	—
481	#95	—	106	2	no	—
482	#95	—	106	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	53	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	212	8	no	—
493	#41	—	212	4	no	—
494	#41	—	212	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	424	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	212	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	16	no	—
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₄²	—	106	1	no	—
580	C₄²	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	106	1	no	—
599	C₂³	—	106	1	no	—
600	C₂³	—	106	1	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
604	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
605	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	106	4	no	—
613	Q₈	—	212	1	no	—
614	Q₈	—	212	1	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	424	4	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	D₄	#13133186	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	424	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	212	1	no	—
675	C₂²	—	212	1	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	1	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	#16810782	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	424	2	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	—	212	2	no	—
690	C₄	—	212	1	no	—
691	C₄	—	212	1	no	—
692	C₄	—	212	2	no	—
693	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	424	1	no	—
700	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16810782	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20283988	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#20286225	1	2	yes	—
704	C₂	#20286422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811267	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23852
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810782	C₂	semidirect
3. C₂×#16810779	C₂	semidirect
4. #20278074	C₂	semidirect
5. #20275807	C₂	semidirect
6. #20275715	C₂	semidirect
7. #20275138	C₂	semidirect
8. #20275051	C₂	semidirect
9. #20275007	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. #16810530	C₂²	semidirect
40. #16810386	C₂²	semidirect
41. #16810377	C₂²	semidirect
126. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
322. C₂²×C₅₃	#452	semidirect
344. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#23852	semidirect
438. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
679. C₂²	#16810782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811267	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810779	2
#20278074	2
#20275807	2
#20275715	2
#20275138	2
#20275051	2
#20275007	2
#20274646	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#23852	53