Finite Group Databasebeta

← #27415133

Subgroups — #27415133

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811266—24no—
28#16811266—24no—
29C2×#13133199—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133187—21no—
36C2×C4×D212C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D53—21no—
39#16810788—24no—
40#16810784—24no—
41#16810777—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51#16810544—21no—
52#16810536—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic, complemented
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53D414yes—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C2×#11719925—22no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—41no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913D414yescomplemented
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924D414yescomplemented
110SD16×D53—232no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—22no—
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116#13133199—28no—
117#13133197—22no—
118#13133197—41no—
119#13133193—22no—
120#13133193—22no—
121#13133193—41no—
122#13133193D414yes—
123#13133190—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133187—28no—
127C4×D212—22no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921D411yescharacteristic
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D53—28no—
146#13133142—22no—
147#13133141—22no—
148#13133141—22no—
149#13133139—22no—
150#13133138—41no—
151#13133137—22no—
152#13133129—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—41no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169#124×C53—22no—
170#124×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#102×C53—41no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229Q8×D53—28no—
230Q8×D53—44no—
231Q8×D53—44no—
232Q8×D53—44no—
233D4×D53—28no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53—81no—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279Q16×C53—44no—
280SD16×C53—28no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊C4×C53—24no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C22⋊Dic53—24no—
294#11719925—44no—
295#11719924—28no—
296#11719923—28no—
297#11719921—24no—
298#11719921—22no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—42no—
309C4⋊Dic53C2×D412yes—
310#11719919—24no—
311#11719919—42no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318#11719913—28no—
319C8×D53—28no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53#12012yes—
354C22×D53#13512yes—
355C22×D53#13712yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—84no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53#12012yes—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—48no—
410D212—44no—
411D212#12014yes—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—48no—
417C4×D53—48no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—84no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—48no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428C8×C53—22no—
429C8×C53—41no—
430#88322—22no—
431#88322—41no—
432#23852—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53C2×#12011yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53D4211yescharacteristic
443C22×C53C2×#13511yescharacteristic
444C22×C53C2×#13711yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C22×C53#57711yescharacteristic
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—24no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53#45214yescomplemented
469C4×C53—42no—
470C4×C53—42no—
471C4×C53—41no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53—81no—
474C4×C53C2×#12011yescharacteristic
475C4×C53#53411yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477C4×C53D4211yescharacteristic
478Dic53—22no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—42no—
482Dic53—81no—
483C23×SD16—531no—
484C2×#546—531no—
485C2×#452—531no—
486C2×#452—531no—
487C2×#451—531no—
488#2409—531no—
489#2015—531no—
490#2015D5311yescharacteristic, complemented
491#2000—531no—
492#2000—531no—
493#1892—531no—
494#1877—531no—
495#1877—531no—
496#1869—531no—
497#1786—531no—
498C2×C53—82no—
499C2×C53#240311yescharacteristic
500C2×C53C2×#45211yescharacteristic
501C2×C53#300911yescharacteristic
502C2×C53#326611yescharacteristic
503C2×C53#326611yescharacteristic
504C2×C53#328211yescharacteristic
505C2×C53#328211yescharacteristic
506D53—24no—
507D53—44no—
508D53—81no—
509C22×#41—531no—
510C23×Q8—531no—
511C23×D4—531no—
512C22×Q16—531no—
513C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16—531no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—1064no—
518C22×SD16—1064no—
519C22×SD16—1064no—
520C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
521C23×C8—531no—
522#546—1064no—
523#546—1064no—
524C2×#124C2×D5311yescharacteristic
525C2×#123—1061no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8—531no—
528C2×C22⋊Q8—531no—
529C2×#121—531no—
530C2×#121—1061no—
531C2×#120—1061no—
532C2×C4×D4—531no—
533C2×C4×D4—531no—
534C22×C22⋊C4—1061no—
535#452—1064no—
536#452—1064no—
537#451—1064no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103—531no—
541C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8—531no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549#395—1061no—
550#393—1061no—
551#391—531no—
552#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
553#386—1061no—
554#385—1061no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340—531no—
558#336—531no—
559#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C25—1061no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—2121no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—534no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C23×C4—531no—
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4—1061no—
595C2×Q16—22no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—41no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—534no—
605C2×SD16—534no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—10632no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16—1062no—
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8—1062no—
617C22×C8—1062no—
618C22×C8—1062no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621#124—22no—
622#124—22no—
623#123—1068no—
624C22⋊Q8—534no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—2121no—
629C22⋊Q8—2121no—
630#121—1068no—
631#121—1062no—
632#121—1062no—
633#120—1068no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C4×D4—1062no—
637C4×D4—1062no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4—1061no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—21no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—531no—
649C2×C22⋊C4—1068no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42C22×D5311yescharacteristic
657#103—22no—
658#103—1062no—
659#103—1062no—
660#103—1062no—
661#102—41no—
662#102—1062no—
663#102—1062no—
664#102—2121no—
665C22⋊C8—1062no—
666C22⋊C8—1062no—
667C22⋊C8—1062no—
668#95—21no—
669#95—21no—
670#95—1061no—
671#95—1061no—
672#95—1061no—
673C24—21no—
674C24—531no—
675C24—531no—
676C24—1064no—
677C24—1061no—
678C24—4241no—
679C24—4241no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684#41—2124no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—532no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1068no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—2122no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2124no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8D4×D5312yes—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—532no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—532no—
721C2×D4—1062no—
722C2×D4—1062no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1064no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1068no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2124no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4—2122no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4D4×D5312yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—532no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—1064no—
749C22×C4—1064no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—4241no—
764C22×C4—4241no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4D4×D5311yescharacteristic
771C22×C4D4×D5311yescharacteristic
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—44no—
774Q16—2124no—
775SD16—28no—
776SD16—1068no—
777SD16—1068no—
778SD16—1068no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—532no—
785C2×C8—1068no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8D4×D5312yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—532no—
795C4⋊C4—1062no—
796C4⋊C4—1064no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—2122no—
801C4⋊C4—2122no—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—24no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1062no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C23—22no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—532no—
822C23—532no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1062no—
829C23—1062no—
830C23—1062no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—2128no—
844C23—2128no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—1062no—
859Q8—1062no—
860Q8—2128no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—534no—
868D4—1062no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—4244no—
872D4—2124no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—532no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—4244no—
903C2×C4—2128no—
904C2×C4—2128no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—81no—
933C22—534no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—1062no—
937C22—1062no—
938C22—1062no—
939C22—1062no—
940C22—1064no—
941C22—42416no—
942C22—2121no—
943C22—2121no—
944C22—2121no—
945C22—2121no—
946C22—2121no—
947C22—2121no—
948C22—2121no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2122no—
952C22—2122no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125711yescharacteristic
957C22#1681125811yescharacteristic
958C22#135×D5311yescharacteristic
959C22#137×D5311yescharacteristic
960C22#1681143011yescharacteristic
961C22#1681143211yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—42no—
964C4—41no—
965C4—41no—
966C4—81no—
967C4—1062no—
968C4—4241no—
969C4—2121no—
970C4—2122no—
971C4—2122no—
972C4#120×D5311yescharacteristic
973C4#1681118111yescharacteristic
974C4#1681125511yescharacteristic
975C4#1681125711yescharacteristic
976C2—82no—
977C2—1064no—
978C2—4241no—
979C2—2124no—
980C2#2027802411yescharacteristic
981C2#452×D5311yescharacteristic
982C2#2028398911yescharacteristic
983C2#2028622011yescharacteristic
984C2#2028622411yescharacteristic
985C2#2028641711yescharacteristic
986C2#2028642111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810777C2semidirect
6. #20278078C2semidirect
7. #20275809C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
19. C22×#11719925C22semidirect
30. C2×#13133197C22semidirect
32. C2×#13133193C22semidirect
42. C2×#13133142C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
53. #16810529C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C53×#391C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
103. C2×#11719913D4semidirect
109. C2×#11719924D4semidirect
468. C2×D53#452semidirect
490. #2015D53semidirect
513. C22×Q16C2×D53semidirect
541. C2×#103C2×D53semidirect
552. #391C2×D53semidirect
559. #336C2×D53semidirect
560. C53#23852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112662
C2×#168107882
C2×#168107842
C2×#168107772
#202780782
#202758092
#202757192
#202757152
#202751352
#202750522
#202750482
#202750062
#202746442
C53×#20152
#2385253