Finite Group Databasebeta

← #27415134

Subgroups — #27415134

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811261—24no—
27#16811261—24no—
28C2×#13133206C2211yescharacteristic
29C2×#13133200—21no—
30C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133185—21no—
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C22×#11719921—21no—
38#16810785—24no—
39#16810777—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810543—21no—
49#16810535—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53D414yes—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923D414yescomplemented
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101SD16×D53—232no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107#13133206—22no—
108#13133206—22no—
109#13133200—28no—
110#13133196—22no—
111#13133196—41no—
112#13133193—22no—
113#13133193D414yes—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133189—28no—
117#13133185—28no—
118D4×Dic53—22no—
119D4×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
130C2×#11719921—28no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133142—22no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133139—41no—
142#13133138—22no—
143#13133137—41no—
144C22⋊#88322—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—41no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—24no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190#41×C53—44no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—44no—
193#41×C53—44no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53—24no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—24no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—81no—
243C22×Dic53—81no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247Q8×D53—28no—
248Q8×D53—44no—
249Q8×D53—44no—
250Q8×D53—44no—
251D4×D53—28no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279Q16×C53—44no—
280SD16×C53—28no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—42no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—42no—
294#11719925—44no—
295#11719924—28no—
296#11719923—28no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300#11719921—22no—
301#11719921—24no—
302#11719921—42no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—22no—
309#11719919—42no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318#11719913—28no—
319C8×D53—28no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—48no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53#12012yes—
354C22×D53#13512yes—
355C22×D53#13712yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—22no—
359Q8×C53—22no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—48no—
368D4×C53#12014yes—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—48no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—44no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—84no—
413C2×Dic53#12012yes—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—48no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—48no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428C8×C53—22no—
429C8×C53—41no—
430#88322—22no—
431#88322—41no—
432#23852—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—24no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53C2×#12011yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53D4211yescharacteristic
450C22×C53C2×#13511yescharacteristic
451C22×C53C2×#13711yescharacteristic
452C22×C53#57711yescharacteristic
453C22×C53#57711yescharacteristic
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53#45214yescomplemented
469C4×C53—42no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—81no—
473C4×C53C2×#12011yescharacteristic
474C4×C53#53411yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—42no—
479Dic53—41no—
480Dic53—41no—
481Dic53—42no—
482Dic53—81no—
483C23×SD16—531no—
484C2×#546—531no—
485C2×#452—531no—
486C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#451—531no—
488#2409—531no—
489#2015—531no—
490#2015—531no—
491#2000—531no—
492#2000—531no—
493#1892—531no—
494#1877—531no—
495#1877—531no—
496#1869—531no—
497#1786—531no—
498C2×C53—44no—
499C2×C53—81no—
500C2×C53#240311yescharacteristic
501C2×C53C2×#45211yescharacteristic
502C2×C53#300911yescharacteristic
503C2×C53#326611yescharacteristic
504C2×C53#326611yescharacteristic
505C2×C53#328211yescharacteristic
506C2×C53#328211yescharacteristic
507D53—24no—
508D53—82no—
509C22×#41C2×D5311yescharacteristic
510C23×Q8—531no—
511C23×D4—531no—
512C22×Q16—531no—
513C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16—531no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—1064no—
518C22×SD16—1064no—
519C22×SD16—1064no—
520C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
521C23×C8—531no—
522#546—1064no—
523#546—1064no—
524C2×#124—531no—
525C2×#123—1061no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8—531no—
528C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#121—531no—
530C2×#121—1061no—
531C2×#120—1061no—
532C2×C4×D4—531no—
533C2×C4×D4—531no—
534C22×C22⋊C4—1061no—
535#452—24no—
536#452—1064no—
537#451—1064no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103—531no—
541C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8—531no—
548C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
549#395—1061no—
550#393—1061no—
551#391—531no—
552#391—531no—
553#386—1061no—
554#385—1061no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340—531no—
558#336—531no—
559#336—531no—
560C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C25—1061no—
562C2×#41—22no—
563C2×#41—22no—
564C2×#41—22no—
565C2×#41—22no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—41no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—2121no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—21no—
579C22×D4—534no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—531no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C23×C4—21no—
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×Q16—22no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—41no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—1062no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—534no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—10632no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8—1062no—
617C22×C8—1062no—
618C22×C8—1062no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#123—1068no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—41no—
626C22⋊Q8—534no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—2121no—
630#121—1062no—
631#121—1062no—
632#121—1068no—
633#120—1068no—
634C4×D4—1062no—
635C4×D4—1062no—
636C4×D4—1062no—
637C4×D4—1062no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—531no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4—1061no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—531no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1068no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42—531no—
657#103—22no—
658#103—1062no—
659#103—1062no—
660#103—1062no—
661#102—22no—
662#102—1062no—
663#102—2121no—
664#102—2121no—
665C22⋊C8—22no—
666C22⋊C8—1062no—
667C22⋊C8—1062no—
668#95—1061no—
669#95—1061no—
670#95—1061no—
671#95—1061no—
672#95—1061no—
673C24—21no—
674C24—531no—
675C24—1064no—
676C24—1061no—
677C24—4241no—
678C24—4241no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24D4×D5311yescharacteristic
684#41—44no—
685#41—44no—
686#41—44no—
687#41—44no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—532no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1068no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—2122no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2124no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8D4×D5312yes—
712C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—532no—
720C2×D4—1064no—
721C2×D4—1068no—
722C2×D4—1064no—
723C2×D4—1062no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1062no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—1061no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—4241no—
732C2×D4—4241no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C2×D4D4×D5312yes—
740C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—532no—
755C22×C4—532no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—531no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1064no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—4241no—
767C22×C4—4241no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4—2122no—
771C22×C4D4×D5311yescharacteristic
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—44no—
774Q16—2124no—
775SD16—28no—
776SD16—1068no—
777SD16—1068no—
778SD16—1068no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—532no—
785C2×C8—1068no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—532no—
796C4⋊C4—1062no—
797C4⋊C4—1064no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C4⋊C4—2122no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1064no—
805C22⋊C4—1064no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1062no—
809C22⋊C4—1064no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—1061no—
813C42—1061no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—532no—
829C23—532no—
830C23—532no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1062no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—2128no—
842C23—2128no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—1062no—
859Q8—1062no—
860Q8—2128no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—48no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—4244no—
870D4—2128no—
871D4—2124no—
872D4—2121no—
873D4—2121no—
874D4#1313318514yes—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—48no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—532no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—4244no—
908C2×C4—2128no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—534no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—42416no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—2122no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125511yescharacteristic
957C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C22#135×D5311yescharacteristic
959C22#137×D5311yescharacteristic
960C22#1681143011yescharacteristic
961C22#1681143211yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—81no—
966C4—1062no—
967C4—4241no—
968C4—2122no—
969C4—2121no—
970C4—2121no—
971C4—2122no—
972C4C2×#1313318511yescharacteristic
973C4#1681118311yescharacteristic
974C4#1681125511yescharacteristic
975C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
976C2—44no—
977C2—81no—
978C2—1064no—
979C2—4242no—
980C2#2027802611yescharacteristic
981C2#452×D5311yescharacteristic
982C2#2028398911yescharacteristic
983C2#2028621911yescharacteristic
984C2#2028622311yescharacteristic
985C2#2028641611yescharacteristic
986C2#2028642011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
5. #20278076C2semidirect
6. #20275810C2semidirect
7. #20275806C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
30. C2×#13133196C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
60. C22×Q16×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
97. C2×#11719923D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
468. C2×D53#452semidirect
486. C2×#452D53semidirect
513. C22×Q16C2×D53semidirect
528. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
541. C2×#103C2×D53semidirect
548. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
560. C53#23852semidirect
613. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112612
C2×#168107852
C2×#168107772
#202780762
#202758102
#202758062
#202757202
#202757162
#202751352
#202750512
#202750472
#202750042
#202746442
C2×C53×#4522
#2385253