Finite Group Databasebeta

← #27415136

Subgroups — #27415136

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811268—24no—
29#16811268—24no—
30C2×#13133205C2211yescharacteristic
31C2×#13133201—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133191—21no—
37C2×#13133187—21no—
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C22×#11719921—21no—
40#16810786—24no—
41#16810782—24no—
42#16810780—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810544—21no—
53#16810536—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic, complemented
55#16810501—21no—
56#16810497—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212D411yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—41no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53D414yes—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—41no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—41no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923D414yescomplemented
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113SD16×D53—232no—
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119#13133205—22no—
120#13133205—22no—
121#13133201—28no—
122#13133197—22no—
123#13133197—22no—
124#13133197—41no—
125#13133197D414yes—
126#13133193—22no—
127#13133193—41no—
128#13133192—22no—
129#13133192—22no—
130#13133191—28no—
131#13133187—28no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719921—28no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149#13133142—22no—
150#13133140—22no—
151#13133140—22no—
152#13133139—41no—
153#13133138—22no—
154#13133137—41no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53D414yescomplemented
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—22no—
170C4×D4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—81no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—24no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—81no—
207C22×C4×C53—81no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C22×Dic53—24no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225Q8×D53—28no—
226Q8×D53—44no—
227Q8×D53—44no—
228Q8×D53—44no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233D4×D53—28no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×C4×D53C2×D412yes—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279SD16×C53—28no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53C2×D412yes—
290C22⋊C4×C53—24no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293#11719925—44no—
294#11719924—28no—
295#11719923—28no—
296#11719921—24no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—24no—
301#11719921—22no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305C4⋊Dic53—24no—
306C4⋊Dic53—22no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310#11719919—42no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317Dic212—44no—
318#11719913—28no—
319C8×D53—28no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—48no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53#12012yes—
354C22×D53#13512yes—
355C22×D53#13712yes—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—22no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53#12014yes—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—84no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—48no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—48no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53#12012yes—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—44no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—84no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—48no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419Dic106—22no—
420Dic106—22no—
421Dic106—22no—
422Dic106—22no—
423Dic106—48no—
424Dic106—41no—
425Dic106—41no—
426Dic106—41no—
427Dic106—41no—
428C8×C53—22no—
429C8×C53—41no—
430#88322—22no—
431#88322—41no—
432#23852—531nomaximal, Sylow
433C22×C53—24no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53C2×#12011yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53D4211yescharacteristic
443C22×C53C2×#13511yescharacteristic
444C22×C53C2×#13711yescharacteristic
445C22×C53#57711yescharacteristic
446C22×C53#57711yescharacteristic
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—41no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53#45214yescomplemented
469C4×C53—42no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—42no—
472C4×C53—41no—
473C4×C53—81no—
474C4×C53C2×#12011yescharacteristic
475C4×C53#53411yescharacteristic
476C4×C53D4211yescharacteristic
477C4×C53D4211yescharacteristic
478Dic53—22no—
479Dic53—42no—
480Dic53—42no—
481Dic53—41no—
482Dic53—81no—
483C23×SD16—531no—
484C2×#546—531no—
485C2×#452—531no—
486C2×#452—531no—
487C2×#451—531no—
488#2409—531no—
489#2015—531no—
490#2015—531no—
491#2000—531no—
492#2000—531no—
493#1892—531no—
494#1877—531no—
495#1877D5311yescharacteristic, complemented
496#1869—531no—
497#1786—531no—
498C2×C53—44no—
499C2×C53#240311yescharacteristic
500C2×C53C2×#45211yescharacteristic
501C2×C53#300911yescharacteristic
502C2×C53#326611yescharacteristic
503C2×C53#326611yescharacteristic
504C2×C53#328211yescharacteristic
505C2×C53#328211yescharacteristic
506D53—24no—
507D53—81no—
508D53—82no—
509C22×#41—531no—
510C23×Q8—531no—
511C23×D4—531no—
512C22×Q16—531no—
513C22×Q16—531no—
514C22×SD16—531no—
515C22×SD16—531no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—1064no—
518C22×SD16—1064no—
519C22×SD16—1064no—
520C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
521C23×C8—531no—
522#546—1064no—
523#546—1064no—
524C2×#124—531no—
525C2×#123—1061no—
526C2×C22⋊Q8—531no—
527C2×C22⋊Q8—531no—
528C2×C22⋊Q8—531no—
529C2×#121—531no—
530C2×#121—1061no—
531C2×#120—1061no—
532C2×C4×D4—531no—
533C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
534C22×C22⋊C4—1061no—
535#452—1064no—
536#452—1064no—
537#451—1064no—
538C2×#103—531no—
539C2×#103—531no—
540C2×#103—531no—
541C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic
546C2×C22⋊C8—531no—
547C2×C22⋊C8—531no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549#395—1061no—
550#393—1061no—
551#391—531no—
552#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
553#386—1061no—
554#385—1061no—
555#380—531no—
556#340—531no—
557#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#336—531no—
559#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
560C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C25—1061no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—2121no—
576C22×Q8—2121no—
577C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
578C22×D4—534no—
579C22×D4—531no—
580C22×D4—531no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—1062no—
585C22×D4—1062no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C23×C4—21no—
591C23×C4—531no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4—1061no—
595C2×Q16—1062no—
596C2×Q16—1062no—
597C2×Q16—1062no—
598C2×Q16—1062no—
599C2×Q16—2121no—
600C2×Q16—2121no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—534no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—10632no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16D21214yescomplemented
614C22×C8—531no—
615C22×C8—531no—
616C22×C8—1062no—
617C22×C8—1062no—
618C22×C8—1062no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C22×C8C22×D5311yescharacteristic
621#124—1062no—
622#124—1062no—
623#123—1068no—
624C22⋊Q8—534no—
625C22⋊Q8—1062no—
626C22⋊Q8—1062no—
627C22⋊Q8—1062no—
628C22⋊Q8—2121no—
629C22⋊Q8—2121no—
630#121—1062no—
631#121—1068no—
632#121—1062no—
633#120—1068no—
634C4×D4—22no—
635C4×D4—22no—
636C4×D4—1062no—
637C4×D4—1062no—
638C2×C4⋊C4—531no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—1061no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—531no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C22⋊C4—1068no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42C22×D5311yescharacteristic
657#103—22no—
658#103—1062no—
659#103—1062no—
660#103—1062no—
661#102—22no—
662#102—1062no—
663#102—2121no—
664#102—2121no—
665C22⋊C8—1062no—
666C22⋊C8—1062no—
667C22⋊C8—1062no—
668#95—21no—
669#95—21no—
670#95—1061no—
671#95—1061no—
672#95—1061no—
673C24—21no—
674C24—531no—
675C24—531no—
676C24—1064no—
677C24—1061no—
678C24—4241no—
679C24—4241no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684#41—2124no—
685#41—2124no—
686#41—2124no—
687#41—2124no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—532no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1068no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1061no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—2122no—
707C2×Q8—2122no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2124no—
710C2×Q8—2124no—
711C2×Q8—2124no—
712C2×Q8C2×D21212yes—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—532no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1062no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—1062no—
721C2×D4—1064no—
722C2×D4—1068no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1061no—
725C2×D4—1061no—
726C2×D4—1061no—
727C2×D4—1061no—
728C2×D4—1061no—
729C2×D4—4241no—
730C2×D4—4241no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4C2×D21212yes—
739C2×D4D4×D5312yes—
740C2×D4D4×D5312yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—81no—
746C22×C4—81no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—532no—
749C22×C4—532no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1064no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—2122no—
766C22×C4—2122no—
767C22×C4—2122no—
768C22×C4—2122no—
769C22×C4—2122no—
770C22×C4D4×D5311yescharacteristic
771C22×C4D4×D5311yescharacteristic
772C22×C4C23×D5311yescharacteristic
773Q16—2124no—
774Q16—2124no—
775SD16—28no—
776SD16—1068no—
777SD16—1068no—
778SD16—1068no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—532no—
785C2×C8—1068no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—1061no—
788C2×C8—1061no—
789C2×C8—1061no—
790C2×C8—1061no—
791C2×C8C2×D21212yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—1062no—
796C4⋊C4—1064no—
797C4⋊C4—1061no—
798C4⋊C4—1061no—
799C4⋊C4—2122no—
800C4⋊C4—2122no—
801C4⋊C4D4×D5312yes—
802C22⋊C4—24no—
803C22⋊C4—1062no—
804C22⋊C4—1062no—
805C22⋊C4—1064no—
806C22⋊C4—1064no—
807C22⋊C4—1064no—
808C22⋊C4—1064no—
809C22⋊C4—2122no—
810C22⋊C4—2122no—
811C22⋊C4—2122no—
812C42—21no—
813C42—21no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—532no—
822C23—532no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1062no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—2128no—
842C23—2128no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23C2×D4×D5311yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—1062no—
855Q8—1062no—
856Q8—1062no—
857Q8—1062no—
858Q8—2128no—
859Q8—2121no—
860Q8—2121no—
861Q8—2121no—
862Q8—2121no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—4244no—
869D4—2124no—
870D4—2128no—
871D4—2128no—
872D4—2121no—
873D4—2121no—
874D4#1313318714yes—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—84no—
891C2×C4—532no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—2128no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2128no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C22×D21211yescharacteristic
920C2×C4#1313326311yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—534no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—1062no—
937C22—1062no—
938C22—1062no—
939C22—1062no—
940C22—42416no—
941C22—4241no—
942C22—4241no—
943C22—4241no—
944C22—4241no—
945C22—2121no—
946C22—2122no—
947C22—2121no—
948C22—2122no—
949C22—2121no—
950C22—2121no—
951C22—2121no—
952C22—2122no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22#120×D5311yescharacteristic
956C22#1681125711yescharacteristic
957C22D4×D21211yescharacteristic
958C22#135×D5311yescharacteristic
959C22#137×D5311yescharacteristic
960C22#1681142911yescharacteristic
961C22#1681143311yescharacteristic
962C4—42no—
963C4—41no—
964C4—41no—
965C4—42no—
966C4—81no—
967C4—1062no—
968C4—4241no—
969C4—2121no—
970C4—2122no—
971C4—2122no—
972C4C2×#1313318711yescharacteristic
973C4#1681118411yescharacteristic
974C4#1681125711yescharacteristic
975C4D4×D21211yescharacteristic
976C2—44no—
977C2—1064no—
978C2—4242no—
979C2—4241no—
980C2#2027802711yescharacteristic
981C2#452×D5311yescharacteristic
982C2#2028398711yescharacteristic
983C2#2028622711yescharacteristic
984C2#2028623111yescharacteristic
985C2#2028642411yescharacteristic
986C2#2028642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
6. #20278078C2semidirect
7. #20275812C2semidirect
8. #20275808C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
19. C22×Dic212C22semidirect
20. C22×#11719925C22semidirect
33. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×#13133193C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
54. #16810529C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#391C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
109. C2×#11719923D4semidirect
166. C2×SD16×C53D4semidirect
468. C2×D53#452semidirect
495. #1877D53semidirect
541. C2×#103C2×D53semidirect
552. #391C2×D53semidirect
557. #340C2×D53semidirect
559. #336C2×D53semidirect
560. C53#23852semidirect
613. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112682
C2×#168107862
C2×#168107822
C2×#168107802
#202780782
#202758122
#202758082
#202757212
#202757172
#202751372
#202750492
#202750062
#202746442
C53×#18772
#2385253