Finite Group Databasebeta

← #27415138

Subgroups — #27415138

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275809C212yesmaximal, complemented
6#20275718C212yesmaximal, complemented
7#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275049C212yesmaximal, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yescomplemented
14C22×#11719923—28no—
15C22×#11719923—24no—
16C22×#11719923C2212yes—
17C22×#11719923C2212yes—
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2212yescomplemented
20#16810785—28no—
21#16810778—24no—
22C2×#13133141C2212yescomplemented
23C2×#13133140C2212yescomplemented
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
28#16810543—21no—
29#16810535—21no—
30#16810529C2212yescomplemented
31#16810503—21no—
32#16810495—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yescomplemented
35#16810378C2212yescomplemented
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#546—24no—
39C53×#546—24no—
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C2×#123×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53—21no—
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C2×#120×C53—21no—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C53—21no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—42no—
54C22×Dic106C2312yes—
55C23×Dic53—21no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—42no—
59C2×#11719923—232no—
60C2×#11719923—24no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—24no—
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923D418yescomplemented
66C22×#88322—24no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322C2312yes—
69C22×#88322C2312yes—
70#13133196—24no—
71#13133196—42no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76#13133141—24no—
77#13133140—24no—
78#13133138—24no—
79#13133138—42no—
80C22⋊#88322—24no—
81C22⋊#88322—22no—
82#13133124—22no—
83#13133124—22no—
84#13133124—21no—
85C25×C53—21no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×D4×C53—24no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—42no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53D414yes—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#123×C53—28no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53D414yes—
110#121×C53—28no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#120×C53—28no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—28no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53—24no—
133C24×C53—44no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—42no—
136C24×C53—82no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139#41×C53—48no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—28no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—48no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D414yes—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—24no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—44no—
177C22×C4×C53—82no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—44no—
188C22×Dic53—42no—
189C2×Dic106—28no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—48no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106C2×D414yes—
200C4⋊C4×C53—24no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—24no—
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—24no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C22⋊Dic53—44no—
214C22⋊Dic53—42no—
215#11719925—48no—
216#11719923—216no—
217#11719923—216no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220#11719919—44no—
221C2×#88322—28no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322C2×D414yes—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—48no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—48no—
247C23×C53—84no—
248C23×C53—88no—
249C23×C53—88no—
250C23×C53#12012yes—
251C23×C53#13512yes—
252C23×C53#13712yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254Q8×C53—24no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—24no—
261D4×C53—48no—
262D4×C53—48no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—84no—
266D4×C53#12014yes—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—48no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—84no—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53C22×D412yes—
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—48no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299Dic106—24no—
300Dic106—24no—
301Dic106—48no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304#88322—24no—
305#88322—42no—
306#23852—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—24no—
310C22×C53—24no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—816no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53#45214yescomplemented
328C22×C53C2×#12011yescharacteristic
329C22×C53D4212yes—
330C22×C53C2×#13511yescharacteristic
331C22×C53C2×#13711yescharacteristic
332C22×C53#57712yes—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53C2×#12011yescharacteristic
340C4×C53#53411yescharacteristic
341C4×C53D4212yes—
342Dic53—44no—
343Dic53—82no—
344C23×SD16—531no—
345C2×#546D5311yescharacteristic
346C2×#452—532no—
347C2×#451—531no—
348#2409—531no—
349#2015—532no—
350#2000—532no—
351#1892—531no—
352#1877—532no—
353#1869—531no—
354#1786—531no—
355C2×C53—24no—
356C2×C53—44no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53—82no—
359C2×C53#240311yescharacteristic
360C2×C53C2×#45211yescharacteristic
361C2×C53#300911yescharacteristic
362C2×C53#326612yes—
363C2×C53#328212yes—
364C22×#41C2×D5311yescharacteristic
365C23×Q8—531no—
366C23×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×Q16—532no—
368C22×SD16—532no—
369C22×SD16—532no—
370C22×SD16—1068no—
371C22×SD16—1064no—
372C23×C8—531no—
373#546—24no—
374#546—24no—
375C2×#124C2×D5311yescharacteristic
376C2×#123—21no—
377C2×C22⋊Q8—532no—
378C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#121—21no—
380C2×#121C2×D5311yescharacteristic
381C2×#120—21no—
382C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—21no—
385#452—1068no—
386#451—1064no—
387C2×#103—532no—
388C2×#103—532no—
389C2×#102—532no—
390C2×#102—532no—
391C2×C22⋊C8—531no—
392C2×C22⋊C8—532no—
393#395—1061no—
394#393—1061no—
395#391—532no—
396#386—1061no—
397#385—1061no—
398#380—531no—
399#340—532no—
400#336—532no—
401C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—24no—
406C2×#41—42no—
407C22×Q8—532no—
408C22×Q8—1064no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1062no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—2122no—
413C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×D4C22⋊D5314yes—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q16—1064no—
430C2×Q16—1064no—
431C2×Q16—2122no—
432C2×SD16—538no—
433C2×SD16—1064no—
434C2×SD16—1064no—
435C2×SD16—10632no—
436C2×SD16—1064no—
437C2×SD16—1064no—
438C2×SD16—1064no—
439C22×C8—532no—
440C22×C8—532no—
441C22×C8—1064no—
442C22×C8—1062no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#123—28no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—1064no—
448C22⋊Q8—2122no—
449C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
450#121—28no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#120—28no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—532no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—28no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#103—1064no—
475#103—1064no—
476#102—1064no—
477#102—2122no—
478C22⋊C8—1064no—
479C22⋊C8—1062no—
480#95—1061no—
481#95—1062no—
482#95—1062no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492#41—48no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—534no—
499C2×Q8—1068no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2128no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4D4×D5314yes—
528C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
529C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—2124no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—2128no—
554SD16—10616no—
555SD16—10616no—
556C2×C8—534no—
557C2×C8—1068no—
558C2×C8—1062no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2124no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—48no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23#1313318612yes—
604C23#1313323712yes—
605C23#1313324712yes—
606C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1064no—
611Q8—1064no—
612Q8—2128no—
613Q8—2122no—
614Q8—2122no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4#1313318514yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—1064no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318612yes—
653C2×C4C2×D4×D5312yes—
654C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
656C2×C4#1313326212yes—
657C8—1064no—
658C8—2122no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—816no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#1681078514yescomplemented
680C22C2×#1313318611yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D5312yes—
682C22C2×#1313323711yescharacteristic
683C22C2×#1313324711yescharacteristic
684C22#1681143412yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—4242no—
692C4—2124no—
693C4C2×#1313318511yescharacteristic
694C4#1681118211yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D5312yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#2027802511yescharacteristic
701C2C2×#1681078511yescharacteristic
702C2#2028399211yescharacteristic
703C2#2028622112yes—
704C2#2028641812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719923C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810778C2semidirect
4. #20278080C2semidirect
5. #20275809C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275139C2semidirect
8. #20275049C2semidirect
9. #20275008C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
13. C22×#11719925C22semidirect
19. C2×#13133196C22semidirect
22. C2×#13133141C22semidirect
23. C2×#13133140C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
30. #16810529C22semidirect
34. #16810385C22semidirect
35. #16810378C22semidirect
65. C2×#11719923D4semidirect
327. C22×C53#452semidirect
401. C53#23852semidirect
679. C22#16810785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199232
C2×#168107852
C2×#168107782
#202780802
#202758092
#202757182
#202751392
#202750492
#202750082
#202746462
C2×C53×#5462
#2385253