Finite Group Databasebeta

← #27415139

Subgroups — #27415139

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275811C212yesmaximal, complemented
7#20275719C212yesmaximal, complemented
8#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275047C212yesmaximal, complemented
10#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yescomplemented
15C22×#11719923—28no—
16C22×#11719923—24no—
17C22×#11719923C2212yes—
18C22×#11719923C2212yes—
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811267—24no—
21#16811267—24no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133197C2212yescomplemented
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133186—21no—
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53—21no—
32#16810786—28no—
33#16810781—24no—
34C2×#13133142C2212yescomplemented
35C2×#13133140C2212yescomplemented
36C2×#13133129C2212yescomplemented
37#16810544—21no—
38#16810536—21no—
39#16810528C2212yescomplemented
40#16810500—21no—
41#16810498—21no—
42#16810385C2212yescomplemented
43#16810377C2212yescomplemented
44C23×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—42no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—24no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106C2312yes—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×Dic212—24no—
68C2×Dic212—24no—
69C2×Dic212—42no—
70C2×#11719923—232no—
71C2×#11719923—24no—
72C2×#11719923—24no—
73C2×#11719923—24no—
74C2×#11719923—24no—
75C2×#11719923—24no—
76C2×#11719923D418yescomplemented
77C22×#88322—24no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322C2312yes—
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133198—28no—
83#13133197—24no—
84#13133197—42no—
85#13133196—22no—
86#13133196D414yes—
87#13133189—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133186—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53—28no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133142—24no—
110#13133140—24no—
111#13133129—24no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114C25×C53—21no—
115C22×D4×C53—24no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—42no—
119C22×D4×C53D414yes—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126#102×C53—24no—
127#102×C53—42no—
128C22⋊C8×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53—21no—
131C24×C53—21no—
132C24×C53—24no—
133C24×C53—44no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—42no—
136C24×C53—82no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—28no—
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—48no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D414yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—44no—
172C22×Dic53—44no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—82no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719947—48no—
179#11719947—44no—
180#11719947—44no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—28no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—48no—
195C2×Dic106—44no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199C2×Dic106C2×D414yes—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—24no—
212#11719923—216no—
213#11719923—216no—
214#11719921—22no—
215#11719921—44no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—44no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—24no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—28no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322C2×D414yes—
227Dic212—48no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—48no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—48no—
242C23×C53—84no—
243C23×C53—88no—
244C23×C53—88no—
245C23×C53#12012yes—
246C23×C53#13512yes—
247C23×C53#13712yes—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—24no—
258D4×C53—48no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53#12014yes—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D412yes—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—48no—
287C2×Dic53—48no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—84no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—24no—
297Dic106—24no—
298Dic106—24no—
299Dic106—48no—
300Dic106—41no—
301Dic106—42no—
302Dic106—41no—
303Dic106—42no—
304C8×C53—42no—
305#88322—24no—
306#23852—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—24no—
310C22×C53—24no—
311C22×C53—24no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—816no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53#45214yescomplemented
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53D4212yes—
325C22×C53C2×#13511yescharacteristic
326C22×C53C2×#13711yescharacteristic
327C22×C53#57712yes—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—82no—
335C4×C53C2×#12011yescharacteristic
336C4×C53#53411yescharacteristic
337C4×C53D4212yes—
338Dic53—44no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344C23×SD16—531no—
345C2×#546—531no—
346C2×#452—532no—
347C2×#451—531no—
348#2409—531no—
349#2015—532no—
350#2000—532no—
351#1892—531no—
352#1877—532no—
353#1869—531no—
354#1786D5311yescharacteristic, complemented
355C2×C53—24no—
356C2×C53—44no—
357C2×C53—82no—
358C2×C53#240311yescharacteristic
359C2×C53C2×#45211yescharacteristic
360C2×C53#300911yescharacteristic
361C2×C53#326612yes—
362C2×C53#328212yes—
363D53—81no—
364C22×#41—531no—
365C23×Q8—531no—
366C23×D4C2×D5311yescharacteristic
367C22×Q16—532no—
368C22×SD16—532no—
369C22×SD16—532no—
370C22×SD16—1068no—
371C22×SD16—1064no—
372C23×C8—531no—
373#546—1064no—
374#546—1064no—
375C2×#124—531no—
376C2×#123—1061no—
377C2×C22⋊Q8—531no—
378C2×C22⋊Q8—532no—
379C2×#121—531no—
380C2×#121—1061no—
381C2×#120—1061no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C22×C22⋊C4—1061no—
385#452—1068no—
386#451—1064no—
387C2×#103—532no—
388C2×#103—532no—
389C2×#102C2×D5312yes—
390C2×#102C2×D5312yes—
391C2×C22⋊C8—532no—
392C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
393#395—1061no—
394#393—1061no—
395#391—532no—
396#386—1061no—
397#385—1061no—
398#380C2×D5311yescharacteristic
399#340—532no—
400#336—532no—
401C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—21no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1064no—
406C2×#41—2122no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—532no—
409C22×Q8—1064no—
410C22×Q8—1061no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—1062no—
413C22×Q8—2122no—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4D21214yes—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q16—1064no—
430C2×Q16—1064no—
431C2×Q16—2122no—
432C2×SD16—538no—
433C2×SD16—1064no—
434C2×SD16—1064no—
435C2×SD16—10632no—
436C2×SD16—1064no—
437C2×SD16—1064no—
438C2×SD16—1064no—
439C22×C8—532no—
440C22×C8—1064no—
441C22×C8—1062no—
442C22×C8C22×D5312yes—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#123—1068no—
446C22⋊Q8—534no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1064no—
449C22⋊Q8—2122no—
450#121—1062no—
451#121—1068no—
452#121—1062no—
453#120—1068no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1068no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42—531no—
474#103—1064no—
475#103—1064no—
476#102—24no—
477#102—42no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1064no—
480#95—21no—
481#95—1062no—
482#95—1062no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24—531no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492#41—2128no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—534no—
497C2×Q8—1068no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×Q8—2128no—
508C2×Q8—2124no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4C2×D21212yes—
528C2×D4C2×D21212yes—
529C2×D4D4×D5314yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—4242no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4C2×D21212yes—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5312yes—
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—2128no—
554SD16—10616no—
555SD16—10616no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—534no—
560C2×C8—1068no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—2124no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—2124no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—48no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23#1313318712yes—
604C23#1313323612yes—
605C23#1313324612yes—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—1064no—
608Q8—1064no—
609Q8—1064no—
610Q8—2128no—
611Q8—2121no—
612Q8—2122no—
613Q8—2121no—
614Q8—2122no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—4244no—
622D4—2128no—
623D4—2124no—
624D4#1313318714yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—4244no—
643C2×C4—2128no—
644C2×C4—2128no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318712yes—
653C2×C4C2×D4×D5312yes—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×D21211yescharacteristic
656C2×C4#1313326212yes—
657C8—42no—
658C8—1064no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22#1681078614yescomplemented
680C22C2×#1313318711yescharacteristic
681C22#1681125512yes—
682C22C2×#1313323611yescharacteristic
683C22C2×#1313324611yescharacteristic
684C22#1681143312yes—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—2121no—
688C4—2122no—
689C4—2124no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4C2×#1313318711yescharacteristic
694C4#1681118511yescharacteristic
695C4#1681125512yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—4241no—
700C2#2027802811yescharacteristic
701C2C2×#1681078611yescharacteristic
702C2#2028399311yescharacteristic
703C2#2028622912yes—
704C2#2028642612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719923C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
5. #20278081C2semidirect
6. #20275811C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275136C2semidirect
9. #20275047C2semidirect
10. #20275005C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
14. C22×Dic212C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133129C22semidirect
39. #16810528C22semidirect
42. #16810385C22semidirect
43. #16810377C22semidirect
76. C2×#11719923D4semidirect
322. C22×C53#452semidirect
354. #1786D53semidirect
401. C53#23852semidirect
679. C22#16810786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199232
C2×#168112672
C2×#168107862
C2×#168107812
#202780812
#202758112
#202757192
#202751362
#202750472
#202750052
C53×#17862
#2385253