Finite Group Databasebeta

← #27415141

Subgroups — #27415141

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810788C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275810C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275050C212yesmaximal, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C23×D212C2211yescharacteristic
15C22×#11719925C2212yescomplemented
16C22×#11719913—24no—
17C22×#11719913—28no—
18C22×#11719913C2212yes—
19C22×#11719913C2212yes—
20#16811264—24no—
21#16811264—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133197C2212yescomplemented
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810788—28no—
32#16810778—24no—
33C2×#13133140C2212yescomplemented
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133137C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2212yescomplemented
38#16810544—21no—
39#16810536—21no—
40#16810528C2212yescomplemented
41#16810500—21no—
42#16810498—21no—
43#16810377C2212yescomplemented
44C23×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#103×C53C2212yescomplemented
47C53×#380C2211yescharacteristic
48C53×#340C2212yescomplemented
49C24×D53—21no—
50C2×#11719949—22no—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—24no—
53C2×#11719949—42no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—42no—
59C22×Dic106C2312yes—
60C22×D212—24no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—42no—
66C22×D212D414yes—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719925—24no—
75C2×#11719925—24no—
76C2×#11719925—42no—
77C2×#11719913—232no—
78C2×#11719913—24no—
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719913—24no—
81C2×#11719913—24no—
82C2×#11719913—24no—
83C2×#11719913D418yescomplemented
84C22×#88322C2312yes—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133202—28no—
88#13133197—24no—
89#13133197—42no—
90#13133192—28no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133187—28no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D53—28no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133140—24no—
110#13133137—24no—
111#13133137—42no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133129—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53—24no—
119C22×C8×C53—22no—
120C22×C8×C53C2312yes—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53D414yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#103×C53—24no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—24no—
134C23×D53—44no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—82no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—44no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—48no—
162#11719949—44no—
163#11719949—44no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—28no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—48no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212C2×D414yes—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—82no—
189C2×Dic106—28no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—48no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106C2×D414yes—
200C2×C8×C53—28no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53C2×D414yes—
204C4⋊C4×C53—24no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719925—48no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—24no—
216#11719921—24no—
217#11719921—22no—
218#11719921—44no—
219C4⋊Dic53—44no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—22no—
225C2×#88322—22no—
226#11719913—216no—
227#11719913—216no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53#12012yes—
231C23×C53#13512yes—
232C23×C53#13712yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—48no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—48no—
251C22×D53—84no—
252C22×D53—88no—
253C22×D53—88no—
254Q8×C53—24no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D53—44no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—48no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—24no—
289D212—48no—
290D212—48no—
291D212—42no—
292D212—84no—
293D212#12014yes—
294C4×D53—48no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—84no—
299Dic106—24no—
300Dic106—24no—
301Dic106—48no—
302Dic106—42no—
303Dic106—42no—
304C8×C53—24no—
305#88322—42no—
306#23852—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—24no—
310C22×C53—24no—
311C22×C53#45214yescomplemented
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53D4212yes—
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13711yescharacteristic
316C22×C53#57712yes—
317C2×D53—24no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—816no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53—82no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—82no—
337C4×C53C2×#12011yescharacteristic
338C4×C53#53411yescharacteristic
339C4×C53D4212yes—
340Dic53—44no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344C23×SD16—531no—
345C2×#546—531no—
346C2×#452—532no—
347C2×#451—531no—
348#2409—531no—
349#2015—532no—
350#2000—532no—
351#1892D5311yescharacteristic, complemented
352#1877—532no—
353#1869—531no—
354#1786—531no—
355C2×C53—24no—
356C2×C53#240311yescharacteristic
357C2×C53C2×#45211yescharacteristic
358C2×C53#300911yescharacteristic
359C2×C53#326612yes—
360C2×C53#328212yes—
361D53—44no—
362D53—81no—
363D53—82no—
364C22×#41—531no—
365C23×Q8—531no—
366C23×D4—531no—
367C22×Q16—532no—
368C22×SD16—532no—
369C22×SD16—532no—
370C22×SD16—1068no—
371C22×SD16—1064no—
372C23×C8C2×D5311yescharacteristic
373#546—1064no—
374#546—1064no—
375C2×#124—531no—
376C2×#123—1061no—
377C2×C22⋊Q8—532no—
378C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#121—531no—
380C2×#121—1061no—
381C2×#120—1061no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C22×C22⋊C4—1061no—
385#452—1068no—
386#451—1064no—
387C2×#103—532no—
388C2×#103C2×D5312yescomplemented
389C2×#102—532no—
390C2×#102—532no—
391C2×C22⋊C8—531no—
392C2×C22⋊C8—532no—
393#395—1061no—
394#393—1061no—
395#391—532no—
396#386—1061no—
397#385—1061no—
398#380C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5312yescomplemented
400#336—532no—
401C53#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—1061no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41—1064no—
406C2×#41—2122no—
407C22×Q8—532no—
408C22×Q8—1064no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8—1062no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—2122no—
413C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22×D4—531no—
415C22×D4—534no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1064no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—2122no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×Q16—1064no—
430C2×Q16—1064no—
431C2×Q16—2122no—
432C2×SD16—538no—
433C2×SD16—1064no—
434C2×SD16—1064no—
435C2×SD16—1064no—
436C2×SD16—1064no—
437C2×SD16—10632no—
438C2×SD16—1064no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—532no—
442C22×C8C22×D5312yes—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#123—1068no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—1064no—
448C22⋊Q8—2122no—
449C22⋊Q8D21214yes—
450#121—1062no—
451#121—1068no—
452#121—1062no—
453#120—1068no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1068no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C42—531no—
474#103—24no—
475#103—1064no—
476#102—1064no—
477#102—2122no—
478C22⋊C8—1062no—
479C22⋊C8—1064no—
480#95—21no—
481#95—1062no—
482#95—1062no—
483C24—531no—
484C24—1061no—
485C24—1064no—
486C24—1061no—
487C24—4242no—
488C24—2124no—
489C24—2122no—
490C24—2122no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492#41—2124no—
493#41—2128no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—534no—
499C2×Q8—1068no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1062no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2128no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2122no—
509C2×Q8C2×D21212yes—
510C2×D4—534no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—532no—
513C2×D4—1068no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2128no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—1064no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—4242no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4—2124no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4C2×D21212yes—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5312yes—
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—2128no—
554SD16—10616no—
555SD16—10616no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1062no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8D4×D5314yes—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2124no—
569C4⋊C4C2×D21212yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—2124no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—1062no—
584C23—1064no—
585C23—1062no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—4248no—
592C23—4248no—
593C23—4244no—
594C23—2128no—
595C23—2128no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2122no—
603C23#1313318712yes—
604C23#1313323812yes—
605C23#1313324912yes—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1064no—
611Q8—1064no—
612Q8—2128no—
613Q8—2122no—
614Q8—2122no—
615D4—534no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—1064no—
620D4—4244no—
621D4—2128no—
622D4—2128no—
623D4—2124no—
624D4—2122no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1064no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—2128no—
646C2×C4—2128no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318712yes—
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5312yes—
655C2×C4C22×D21211yescharacteristic
656C2×C4#1313326312yes—
657C8—24no—
658C8—2122no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—1064no—
664C22—42416no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2121no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2124no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2124no—
679C22#1681078814yescomplemented
680C22C2×#1313318711yescharacteristic
681C22#1681125712yes—
682C22C2×#1313323811yescharacteristic
683C22C2×#1313324911yescharacteristic
684C22#1681143012yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2121no—
690C4—2124no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4#120×D5311yescharacteristic
694C4#1681118411yescharacteristic
695C4D4×D21212yes—
696C2—24no—
697C2—4242no—
698C2—4241no—
699C2—2124no—
700C2#2027802711yescharacteristic
701C2C2×#1681078811yescharacteristic
702C2#2028399511yescharacteristic
703C2#2028622212yes—
704C2#2028641912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#23852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719913C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810778C2semidirect
5. #20278081C2semidirect
6. #20275810C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275050C2semidirect
9. #20275007C2semidirect
10. #20274645C2semidirect
11. C53×#1892C2semidirect
15. C22×#11719925C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133129C22semidirect
40. #16810528C22semidirect
43. #16810377C22semidirect
46. C2×#103×C53C22semidirect
48. C53×#340C22semidirect
83. C2×#11719913D4semidirect
311. C22×C53#452semidirect
351. #1892D53semidirect
388. C2×#103C2×D53semidirect
399. #340C2×D53semidirect
401. C53#23852semidirect
679. C22#16810788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199132
C2×#168112642
C2×#168107882
C2×#168107782
#202780812
#202758102
#202757212
#202750502
#202750072
#202746452
C53×#18922
#2385253