Finite Group Databasebeta

← #27415144

Subgroups — #27415144

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C2×#13133238—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811276—24no—
28#16811276—24no—
29C2×#13133202—21no—
30C2×#13133202—21no—
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—21no—
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×C4×D212C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D53—21no—
39#16810788—24no—
40#16810782—24no—
41#16810767—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810539—21no—
52#16810532—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810500—21no—
55#16810498—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949D414yescomplemented
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212D411yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C23×Dic53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133238—232no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—41no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913D414yescomplemented
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922D414yescomplemented
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—22no—
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116#13133202—28no—
117#13133202—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—41no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133193—22no—
123#13133193D414yescomplemented
124#13133192—28no—
125#13133188—22no—
126#13133188—41no—
127C4×D212—22no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C4⋊C4×D53—28no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×#11719921D411yescharacteristic
146#13133142—22no—
147#13133141—22no—
148#13133141—41no—
149#13133139—22no—
150#13133138—22no—
151#13133137—22no—
152#13133129—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C53—22no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C53—22no—
170C4⋊Q8×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#103×C53—22no—
178#103×C53—41no—
179C24×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—28no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719947—28no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—24no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—41no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275SD16×C53—28no—
276SD16×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—24no—
284C4⋊C4×C53—24no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊C4×C53—81no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—42no—
292#11719925—28no—
293#11719925—44no—
294#11719922—28no—
295#11719921—24no—
296#11719921—24no—
297#11719921—24no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—42no—
301#11719921—81no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—22no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—42no—
307C4⋊Dic53C2×D412yes—
308#11719919—24no—
309#11719919—24no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316#11719913—28no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53#13512yescomplemented
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—48no—
381C22⋊D53—84no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—48no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53#12012yes—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—44no—
402D212—48no—
403D212—48no—
404D212#12014yes—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—48no—
410C4×D53—48no—
411C4×D53—48no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—24no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013D5311yescharacteristic, complemented
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—82no—
490C2×C53#240311yescharacteristic
491C2×C53#300211yescharacteristic
492C2×C53#301311yescharacteristic
493C2×C53#326711yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#328311yescharacteristic
496C2×C53#328411yescharacteristic
497D53—42no—
498D53—44no—
499D53—81no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390C2×D5311yescharacteristic
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C23×C4—531no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586#135—10632no—
587C2×Q16—1062no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—41no—
599C2×SD16—534no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—22no—
613C4⋊Q8—22no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—534no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—2121no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1068no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—22no—
651#103—41no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—531no—
667C24—1061no—
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—532no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×Q8D4×D5312yes—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—532no—
705C2×D4—532no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4D4×D5312yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—532no—
730C22×C4—532no—
731C22×C4—531no—
732C22×C4—1064no—
733C22×C4—1064no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—28no—
763SD16—44no—
764SD16—1068no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—532no—
784C4⋊C4—1062no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—2122no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—81no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—4241no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—22no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—532no—
811C23—1062no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1062no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—41no—
847D4—41no—
848D4—534no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—4244no—
853D4—2124no—
854D4—2128no—
855D4—2128no—
856D4—2128no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—2128no—
884C2×C4—2128no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313323812yescomplemented
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—1062no—
917C22—1064no—
918C22—1062no—
919C22—1062no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2122no—
930C22—2121no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2121no—
934C22—2122no—
935C22—2121no—
936C22—2122no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22#1681125811yescharacteristic
940C22C2×#1313323811yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681142911yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—4241no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118111yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4#1681125711yescharacteristic
958C2—82no—
959C2—4241no—
960C2—2122no—
961C2—2124no—
962C2#2027802411yescharacteristic
963C2#2028393211yescharacteristic
964C2#2028402511yescharacteristic
965C2#2028624611yescharacteristic
966C2#2028626911yescharacteristic
967C2#2028643211yescharacteristic
968C2#2028644411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2013C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811276C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275815C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2013C2semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
107. C2×#11719913D4semidirect
110. C2×#11719922D4semidirect
123. #13133193D4semidirect
373. C2×C4×C53#135semidirect
481. #2013D53semidirect
551. C53#23853semidirect
898. C2×C4#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112762
C2×#168107882
C2×#168107822
C2×#168107672
#202780582
#202758152
#202757242
#202757152
#202751352
#202750662
#202750482
#202750062
#202746542
C53×#20132
#2385353