Finite Group Databasebeta

← #27415147

Subgroups — #27415147

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C2×#13133236—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811277—24no—
29#16811277—24no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133201—21no—
32C2×#13133201—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133191—21no—
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊Dic53—21no—
40#16810786—24no—
41#16810786—24no—
42#16810765—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810500—21no—
56#16810498—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—41no—
79C2×#11719947—41no—
80C2×#11719947—41no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×D212D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133236—232no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×Dic212—22no—
104C2×Dic212—41no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—41no—
113C2×#11719923D414yescomplemented
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119#13133217—22no—
120#13133217—22no—
121#13133201—28no—
122#13133201—28no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—41no—
128#13133197D414yescomplemented
129#13133191—28no—
130#13133188—22no—
131#13133188—41no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134C2×C4⋊Dic53—28no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149#13133142—22no—
150#13133142—41no—
151#13133140—22no—
152#13133140—22no—
153#13133140—41no—
154#13133138—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53D414yescomplemented
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—22no—
170C4×D4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#102×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—24no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719947—28no—
231#11719947—28no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—41no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C4×D53C2×D412yes—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106C2×D412yes—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275D8×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊C4×C53—81no—
289C42×C53—21no—
290C42×C53—21no—
291C22⋊Dic53—42no—
292#11719923—28no—
293#11719923—28no—
294#11719923—44no—
295#11719921—24no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—24no—
303C4⋊Dic53—24no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—24no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—42no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—28no—
316Dic212—44no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53#12012yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53#12014yes—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—48no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#13512yescomplemented
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—48no—
387C2×Dic53—48no—
388C2×Dic53—48no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53#12012yes—
399D212—44no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—22no—
469Dic53—42no—
470Dic53—42no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879D5311yescharacteristic, complemented
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—44no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300211yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326711yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#328311yescharacteristic
497C2×C53#328411yescharacteristic
498D53—42no—
499D53—81no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8C2×D5311yescharacteristic
512C23×C8—531no—
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8—531no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390C2×D5311yescharacteristic
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8—531no—
572C22×Q8—531no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4C22×D5311yescharacteristic
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586#135—10632no—
587C2×Q16—1062no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8D21214yescomplemented
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—1062no—
613C4⋊Q8—1062no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—534no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—2121no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—22no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1068no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—531no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—22no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—531no—
667C24—531no—
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—532no—
681C2×Q8—532no—
682C2×Q8—532no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4C2×D21212yes—
722C2×D4C2×D21212yes—
723C2×D4D4×D5312yes—
724C2×D4D4×D5312yes—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—531no—
731C22×C4—532no—
732C22×C4—532no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1064no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—28no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8C2×D21212yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—2122no—
790C4⋊C4D4×D5312yes—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—81no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—4241no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—22no—
804C23—22no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—532no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23—1061no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—1062no—
833Q8—1062no—
834Q8—1062no—
835Q8—1062no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—2121no—
839Q8—2121no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—4244no—
852D4—2124no—
853D4—2128no—
854D4—2128no—
855D4—2128no—
856D4#1313318714yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—48no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—532no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—2128no—
883C2×C4—2128no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313323612yescomplemented
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×D21211yescharacteristic
903C2×C4#1313326311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—24no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—1062no—
924C22—1062no—
925C22—1062no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22D4×D21211yescharacteristic
940C22C2×#1313323611yescharacteristic
941C22#1681141911yescharacteristic
942C22#1681143311yescharacteristic
943C22#1681143711yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—41no—
947C4—81no—
948C4—1062no—
949C4—4241no—
950C4—2121no—
951C4—2122no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4C2×#1313318711yescharacteristic
955C4#1681118411yescharacteristic
956C4#1681125711yescharacteristic
957C4D4×D21211yescharacteristic
958C2—44no—
959C2—82no—
960C2—4241no—
961C2—2122no—
962C2#2027802711yescharacteristic
963C2#2028392811yescharacteristic
964C2#2028402811yescharacteristic
965C2#2028624211yescharacteristic
966C2#2028627611yescharacteristic
967C2#2028643611yescharacteristic
968C2#2028644811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811277C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275817C2semidirect
8. #20275797C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
113. C2×#11719923D4semidirect
128. #13133197D4semidirect
166. C2×D8×C53D4semidirect
367. C2×C4×C53#135semidirect
485. #1879D53semidirect
551. C53#23853semidirect
604. C2×D8D212semidirect
898. C2×C4#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168112772
C2×#168107862
C2×#168107652
#202780582
#202758172
#202757972
#202757262
#202757192
#202751372
#202750492
#202750062
#202746522
C53×#18792
#2385353