Finite Group Databasebeta

← #27415148

Subgroups — #27415148

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C2×#13133237—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C23×#88322C2211yescharacteristic
26#16811275—24no—
27#16811275—24no—
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133202—21no—
30C2×#13133199—21no—
31C2×#13133197C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133179C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D53—21no—
38#16810784—24no—
39#16810767—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810537—21no—
49#16810531—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810502—21no—
53#16810496—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945D414yescomplemented
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133237—232no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924D414yescomplemented
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922D414yescomplemented
102C22×#88322—22no—
103C22×#88322—22no—
104C22×#88322—22no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133215—22no—
108#13133215—22no—
109#13133202—28no—
110#13133199—28no—
111#13133197—22no—
112#13133197—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—41no—
115#13133190—28no—
116#13133188—22no—
117#13133188—41no—
118#13133179—22no—
119#13133179—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53—28no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—41no—
141#13133142—41no—
142#13133141—22no—
143#13133141—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—41no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—28no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—42no—
216C22×C4×C53—42no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719949—44no—
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240#11719949—44no—
241#11719945—28no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—24no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275Q16×C53—44no—
276SD16×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—24no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊Dic53—22no—
288C22⋊Dic53—42no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—81no—
291C22⋊Dic53—81no—
292#11719925—28no—
293#11719924—28no—
294#11719923—28no—
295#11719922—28no—
296#11719921—24no—
297#11719921—24no—
298#11719921—22no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—24no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305#11719919—24no—
306#11719919—24no—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C2×#88322—28no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53#12012yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—48no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—48no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53#12012yes—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53#13512yescomplemented
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—48no—
408D212#12014yes—
409C4×D53—48no—
410C4×D53—48no—
411C4×D53—48no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—22no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—24no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—22no—
469Dic53—42no—
470Dic53—41no—
471Dic53—41no—
472Dic53—81no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300211yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326711yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#328311yescharacteristic
497C2×C53#328411yescharacteristic
498D53—44no—
499D53—81no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41C2×D5311yescharacteristic
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8—531no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—24no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—41no—
558C2×#41—534no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—41no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—1062no—
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—41no—
596C2×SD16—534no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—1062no—
613C4⋊Q8—1062no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—2121no—
621C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1068no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42—531no—
650#103—22no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—22no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—532no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—532no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—532no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4D4×D5312yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—1064no—
739C22×C4—1064no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1064no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4D4×D5312yes—
758C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—44no—
761Q16—1068no—
762SD16—44no—
763SD16—1068no—
764SD16—1068no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—532no—
774C2×C8—1068no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—1064no—
782C4⋊C4—1064no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4—1062no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—2122no—
790C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—1062no—
817C23—1062no—
818C23—1062no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318512yes—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—48no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—534no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—4244no—
854D4—2128no—
855D4—2124no—
856D4—2128no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—48no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—532no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—2128no—
884C2×C4—2128no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318512yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—41no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—1062no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—1064no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22C2×#1313318511yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22#1681125511yescharacteristic
940C22#135×D5311yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681143211yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—1062no—
949C4—4241no—
950C4—4241no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118311yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—4241no—
961C2—2124no—
962C2#2027802611yescharacteristic
963C2#2028392911yescharacteristic
964C2#2028402911yescharacteristic
965C2#2028624411yescharacteristic
966C2#2028626311yescharacteristic
967C2#2028643011yescharacteristic
968C2#2028643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16811275C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20278054C2semidirect
6. #20275813C2semidirect
7. #20275796C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275139C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275005C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
78. C2×#11719945D4semidirect
98. C2×#11719924D4semidirect
101. C2×#11719922D4semidirect
172. C22⋊Q8×C53D4semidirect
403. C2×Dic53#135semidirect
477. C2×#452D53semidirect
551. C53#23853semidirect
621. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168112752
C2×#168107842
C2×#168107672
#202780542
#202758132
#202757962
#202757242
#202757192
#202751392
#202750602
#202750462
#202750052
#202746562
C2×C53×#4522
#2385353