Finite Group Databasebeta

← #27415149

Subgroups — #27415149

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133237—24no—
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C23×#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29#16810785—24no—
30#16810783—24no—
31#16810768—24no—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810529C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic
47#16810499—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C53×#547—24no—
57C53×#547—24no—
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#123×C53—21no—
60C2×#123×C53—21no—
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
66C22×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78#13133237—232no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719925—41no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923D414yescomplemented
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922D414yescomplemented
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322—22no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133196—22no—
105#13133196—41no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—41no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C2×#41×C53—22no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C2×#41×C53—41no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53D414yescomplemented
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53D411yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—22no—
155#123×C53—28no—
156#123×C53—28no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—22no—
160C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
161#121×C53—28no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—22no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—22no—
166C2×C4⋊C4×C53—28no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183#41×C53—28no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53—44no—
189#41×C53—44no—
190#41×C53—44no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—22no—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—22no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—41no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—24no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—24no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53—42no—
236C22×C4×C53—42no—
237C22×C4×C53—42no—
238C22×C4×C53—42no—
239C22×C4×C53—42no—
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D412yes—
244C22×C4×C53C2×D412yes—
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—81no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256#11719945—28no—
257#11719945—44no—
258#11719945—44no—
259#11719945—44no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—24no—
276C4⋊C4×C53—24no—
277C4⋊C4×C53—24no—
278C4⋊C4×C53—22no—
279C4⋊C4×C53—24no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53C2×D412yes—
282C22⋊C4×C53—24no—
283C22⋊C4×C53—24no—
284C22⋊C4×C53—24no—
285C22⋊C4×C53—22no—
286C22⋊C4×C53—22no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—81no—
291#11719925—28no—
292#11719925—44no—
293#11719924—28no—
294#11719924—44no—
295#11719923—28no—
296#11719922—28no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—81no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304#11719919—42no—
305C2×#88322—28no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317C2×#88322C2×D412yes—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53#12012yes—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—22no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—44no—
359D4×C53—48no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53#12014yes—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—48no—
380C2×C4×C53—48no—
381C2×C4×C53—48no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53#12012yes—
393C2×C4×C53#13512yescomplemented
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—84no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—41no—
414D212—41no—
415C4×D53—48no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420#88322—22no—
421#88322—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—24no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53C2×#12011yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53C2×#13511yescharacteristic
450C22×C53#57511yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C22×C53#57811yescharacteristic
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—22no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—42no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—41no—
467C4×C53C2×#12011yescharacteristic
468C4×C53#53411yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470C4×C53D4211yescharacteristic
471Dic53—42no—
472Dic53—81no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—44no—
491C2×C53—81no—
492C2×C53#240311yescharacteristic
493C2×C53#300211yescharacteristic
494C2×C53#301311yescharacteristic
495C2×C53#326711yescharacteristic
496C2×C53#326911yescharacteristic
497C2×C53#328311yescharacteristic
498C2×C53#328411yescharacteristic
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C22×#41C2×D5311yescharacteristic
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#547—24no—
514#547—24no—
515C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
516C2×#123—21no—
517C2×#123—21no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
521C2×#121—21no—
522C2×#121—531no—
523C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
524C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
525C22×C4⋊C4—21no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—41no—
560C2×#41—41no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—41no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—1062no—
566C2×#41—1062no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—21no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4C22×D5311yescharacteristic
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—1062no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—531no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8—1062no—
611C22×C8—1062no—
612C4⋊Q8—22no—
613C4⋊Q8—22no—
614#123—28no—
615#123—28no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—2121no—
621C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
622#121—28no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—22no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—22no—
629C2×C4⋊C4—28no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—531no—
635C2×C4⋊C4—531no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—1068no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—532no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
697C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—532no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4D4×D5312yes—
723C2×D4D4×D5312yes—
724C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—24no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
754C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
755C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
756C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
757C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
758C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—532no—
767C2×C8—532no—
768C2×C8—1068no—
769C2×C8—1061no—
770C2×C8—1061no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—24no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—24no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—2122no—
790C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—24no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—1062no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318612yes—
831C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—44no—
848D4—48no—
849D4—48no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—4244no—
853D4—2128no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4#1313318514yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—48no—
875C2×C4—48no—
876C2×C4—48no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4#1313318612yes—
898C2×C4#1313323712yescomplemented
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—1062no—
906C8—1062no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—24no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—4241no—
931C22—4241no—
932C22—4241no—
933C22—4241no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22C2×#1313318611yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22C2×#1313323711yescharacteristic
941C22#1681142111yescharacteristic
942C22#1681143111yescharacteristic
943C22#1681143811yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—22no—
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—42no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—4241no—
952C4—4241no—
953C4—2122no—
954C4C2×#1313318511yescharacteristic
955C4#1681118211yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—44no—
960C2—81no—
961C2—4242no—
962C2#2027802511yescharacteristic
963C2#2028393311yescharacteristic
964C2#2028403011yescharacteristic
965C2#2028624111yescharacteristic
966C2#2028626611yescharacteristic
967C2#2028643311yescharacteristic
968C2#2028644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#547C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#547D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. #20278060C2semidirect
6. #20275815C2semidirect
7. #20275798C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275139C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275008C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C2×C53×#547C2semidirect
87. C2×#11719923D4semidirect
96. C2×#11719922D4semidirect
141. C2×#41×C53D4semidirect
160. C22⋊Q8×C53D4semidirect
393. C2×C4×C53#135semidirect
475. C2×#547D53semidirect
551. C53#23853semidirect
569. C2×#41C22⋊D53semidirect
621. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
898. C2×C4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168107852
C2×#168107832
C2×#168107682
#202780602
#202758152
#202757982
#202757232
#202757162
#202751392
#202750632
#202750492
#202750082
#202746552
C2×C53×#5472
#2385353