Finite Group Databasebeta

← #27415150

Subgroups — #27415150

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C2×#13133240—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811275—24no—
29#16811275—24no—
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133199—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133190—21no—
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D53—21no—
39#16810788—24no—
40#16810783—24no—
41#16810770—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810540—21no—
51#16810532—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949D414yescomplemented
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133240—232no—
99C2×#11719925—22no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—41no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—41no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924D414yescomplemented
111C2×D424—22no—
112C2×D424—22no—
113C2×D424D414yescomplemented
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119#13133215—22no—
120#13133215—22no—
121#13133202—28no—
122#13133199—28no—
123#13133197—22no—
124#13133197D414yescomplemented
125#13133191—22no—
126#13133191—41no—
127#13133190—28no—
128#13133179—22no—
129#13133179—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D53—28no—
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133141—41no—
149#13133140—22no—
150#13133139—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—41no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—28no—
222#11719949—28no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228#11719949—44no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—24no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275Q16×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—24no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—42no—
287C4⋊C4×C53C2×D412yes—
288C22⋊C4×C53—24no—
289C22⋊C4×C53—42no—
290C22⋊Dic53—22no—
291#11719925—44no—
292#11719924—28no—
293#11719924—28no—
294#11719921—24no—
295#11719921—24no—
296#11719921—22no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—81no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304#11719919—24no—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315D424—28no—
316#11719913—44no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—48no—
382C22⋊D53—84no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53#12012yes—
397C2×Dic53#13512yescomplemented
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—48no—
404D212—48no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212#12014yes—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—48no—
413C4×D53—48no—
414C4×D53—48no—
415C4×D53—48no—
416Dic106—22no—
417Dic106—22no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—24no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—22no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001D5311yescharacteristic, complemented
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—81no—
490C2×C53#240311yescharacteristic
491C2×C53#300211yescharacteristic
492C2×C53#301311yescharacteristic
493C2×C53#326711yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#328311yescharacteristic
496C2×C53#328411yescharacteristic
497D53—42no—
498D53—44no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8—531no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C23×C4—531no—
581C23×C4—1061no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—1062no—
613C4⋊Q8—1062no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—41no—
620C22⋊Q8—534no—
621C22⋊Q8—1062no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1068no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42—531no—
650#103—22no—
651#103—41no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—531no—
665C24—1061no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—532no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×Q8D4×D5312yes—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—532no—
738C22×C4—532no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—1064no—
741C22×C4—1064no—
742C22×C4—1064no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—42no—
784C4⋊C4—1062no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1064no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4D4×D5312yes—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—4241no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—532no—
811C23—1062no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1062no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1062no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—1062no—
841Q8—1062no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—534no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—4244no—
851D4—2128no—
852D4—2128no—
853D4—2124no—
854D4—2128no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—532no—
877C2×C4—532no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1062no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1062no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—2128no—
891C2×C4—2128no—
892C2×C4—2128no—
893C2×C4—2128no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—41no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—1062no—
917C22—1064no—
918C22—1062no—
919C22—1062no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2122no—
930C22—2121no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2121no—
934C22—2122no—
935C22—2121no—
936C22—2122no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22#1681125711yescharacteristic
940C22#135×D5311yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681143211yescharacteristic
943C22#1681143611yescharacteristic
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—1062no—
951C4—4241no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118111yescharacteristic
956C4#1681125711yescharacteristic
957C4#1681125811yescharacteristic
958C2—81no—
959C2—4242no—
960C2—2122no—
961C2—2124no—
962C2#2027802411yescharacteristic
963C2#2028393611yescharacteristic
964C2#2028403111yescharacteristic
965C2#2028624711yescharacteristic
966C2#2028627311yescharacteristic
967C2#2028643411yescharacteristic
968C2#2028643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811275C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. #20278062C2semidirect
7. #20275813C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
110. C2×#11719924D4semidirect
113. C2×D424D4semidirect
124. #13133197D4semidirect
397. C2×Dic53#135semidirect
482. #2001D53semidirect
551. C53#23853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112752
C2×#168107882
C2×#168107832
C2×#168107702
#202780622
#202758132
#202757992
#202757162
#202751372
#202750642
#202750462
#202750042
#202746542
C53×#20012
#2385353