Finite Group Databasebeta

← #27415151

Subgroups — #27415151

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C2×#13133237—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C23×#88322C2211yescharacteristic
28#16811272—24no—
29#16811272—24no—
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133200—21no—
32C2×#13133198—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133189—21no—
38C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
40C22×#11719919—21no—
41#16810787—24no—
42#16810786—24no—
43#16810769—24no—
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810539—21no—
51#16810532—21no—
52#16810528C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×#41×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#380C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133237—232no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—22no—
93C2×Dic212—41no—
94C2×#11719925—22no—
95C2×#11719925—22no—
96C2×#11719925—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923D414yescomplemented
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922D414yescomplemented
109C22×#88322—22no—
110C22×#88322—22no—
111C22×#88322—22no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114#13133215—22no—
115#13133215—22no—
116#13133200—28no—
117#13133198—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—41no—
120#13133196—22no—
121#13133196D414yescomplemented
122#13133193—22no—
123#13133193—22no—
124#13133192—22no—
125#13133192—41no—
126#13133189—28no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53—22no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—28no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
149#13133142—22no—
150#13133140—22no—
151#13133140—22no—
152#13133139—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157C2×#41×C53—22no—
158C2×#41×C53—22no—
159C2×#41×C53—22no—
160C2×#41×C53—41no—
161C2×#41×C53—41no—
162C2×#41×C53D414yescomplemented
163C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53—21no—
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53—21no—
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173#103×C53—41no—
174#103×C53—41no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—28no—
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—24no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C22×Dic53—24no—
226C22×Dic53—24no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719945—28no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—81no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—81no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—22no—
289#11719925—28no—
290#11719924—28no—
291#11719923—28no—
292#11719922—28no—
293#11719921—24no—
294#11719921—22no—
295#11719921—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—81no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—42no—
301C4⋊Dic53C2×D412yes—
302#11719919—24no—
303#11719919—24no—
304#11719919—24no—
305#11719919—22no—
306#11719919—24no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C2×#88322—28no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D412yes—
316Dic212—44no—
317#11719913—44no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53#12012yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—48no—
355D4×C53#12014yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—48no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53#12012yes—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—48no—
381C22⋊D53—48no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—48no—
394C2×Dic53—48no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53#13512yescomplemented
402D212—22no—
403D212—22no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—84no—
407C4×D53—48no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—22no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—41no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—22no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—24no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—22no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—22no—
469Dic53—42no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—41no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788D5311yescharacteristic, complemented
489C2×C53—42no—
490C2×C53—44no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300211yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326711yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#328311yescharacteristic
497C2×C53#328411yescharacteristic
498D53—81no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41C2×D5311yescharacteristic
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8—531no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380C2×D5311yescharacteristic
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—41no—
556C2×#41—41no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—1062no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41D21214yescomplemented
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8—531no—
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—21no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C23×C4—21no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—1062no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—1062no—
613C4⋊Q8—1062no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—534no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—2121no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1068no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42—531no—
650#103—41no—
651#103—41no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#102—22no—
656#102—22no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—21no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—1068no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8C2×D21212yes—
698C2×D4—24no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—532no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4C2×D21212yes—
723C2×D4D4×D5312yes—
724C2×D4D4×D5312yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—24no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—1064no—
739C22×C4—1064no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4C2×D21212yes—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—532no—
773C2×C8—532no—
774C2×C8—1068no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—532no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1064no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—2122no—
791C22⋊C4—81no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1062no—
823C23—1061no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318712yes—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—1062no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—22no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—48no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—4244no—
851D4—2124no—
852D4—2128no—
853D4—2128no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4#1313318714yes—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—48no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—532no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318712yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×D21211yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—41no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—1062no—
909C22—22no—
910C22—24no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—41no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—2122no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2122no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2122no—
936C22—2121no—
937C22C2×#1313318711yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22#1681125511yescharacteristic
940C22#135×D5311yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681143311yescharacteristic
943C22#1681143911yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—81no—
947C4—81no—
948C4—1062no—
949C4—2121no—
950C4—2122no—
951C4—2122no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4C2×#1313318711yescharacteristic
955C4#1681118511yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4#1681125511yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—44no—
960C2—4242no—
961C2—4241no—
962C2#2027802811yescharacteristic
963C2#2028393511yescharacteristic
964C2#2028403211yescharacteristic
965C2#2028623311yescharacteristic
966C2#2028627411yescharacteristic
967C2#2028643011yescharacteristic
968C2#2028644311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16811272C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810769C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275136C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20275005C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
102. C2×#11719923D4semidirect
108. C2×#11719922D4semidirect
121. #13133196D4semidirect
162. C2×#41×C53D4semidirect
401. C2×Dic53#135semidirect
488. #1788D53semidirect
551. C53#23853semidirect
569. C2×#41D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168112722
C2×#168107872
C2×#168107862
C2×#168107692
#202780612
#202758162
#202757992
#202757242
#202757172
#202751362
#202750612
#202750472
#202750052
C53×#17882
#2385353