Finite Group Databasebeta

← #27415152

Subgroups — #27415152

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719949C2211yescharacteristic
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C2×#13133240—24no—
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811276—24no—
28#16811276—24no—
29C2×#13133202—21no—
30C2×#13133202—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—21no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×C4×D212C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D53—21no—
39#16810784—24no—
40#16810784—24no—
41#16810771—24no—
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810541—21no—
52#16810533—21no—
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C53×#391C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—22no—
76C2×#11719949—22no—
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949—41no—
79C2×#11719949—41no—
80C2×#11719949—41no—
81C2×#11719949—41no—
82C2×#11719949—41no—
83C2×#11719949—41no—
84C2×#11719949D414yescomplemented
85C22×D212—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212D411yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133240—232no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—22no—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—41no—
107C2×#11719924D414yescomplemented
108C2×D424—22no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424D414yescomplemented
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—22no—
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116#13133202—28no—
117#13133202—28no—
118#13133193—22no—
119#13133193—22no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133193—41no—
123#13133193D414yescomplemented
124#13133192—28no—
125#13133192—22no—
126#13133192—41no—
127C4×D212—22no—
128C4×D212—22no—
129C4×D212—22no—
130C4×D212—22no—
131C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C4⋊C4×D53—28no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148#13133141—22no—
149#13133141—22no—
150#13133141—41no—
151#13133139—22no—
152#13133139—22no—
153#13133137—22no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C2×Q16×C53—22no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—41no—
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C53—22no—
170C4⋊Q8×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#103×C53—41no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—28no—
213#11719949—28no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—42no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275Q16×C53—28no—
276Q16×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—24no—
284C4⋊C4×C53—24no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289#11719924—28no—
290#11719924—28no—
291#11719924—44no—
292#11719921—24no—
293#11719921—24no—
294#11719921—24no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301#11719921—81no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—22no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307#11719919—24no—
308#11719919—24no—
309#11719919—42no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—28no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—22no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53#13512yescomplemented
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—44no—
401D212—48no—
402D212—48no—
403D212—48no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—84no—
407D212#12014yes—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—48no—
413C4×D53—48no—
414C4×D53—48no—
415C4×D53—48no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C22×C53#57811yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—24no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53C2×#12011yescharacteristic
467C4×C53#53411yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470Dic53—22no—
471Dic53—41no—
472Dic53—42no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016D5311yescharacteristic, complemented
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53#240311yescharacteristic
490C2×C53#300211yescharacteristic
491C2×C53#301311yescharacteristic
492C2×C53#326711yescharacteristic
493C2×C53#326911yescharacteristic
494C2×C53#328311yescharacteristic
495C2×C53#328411yescharacteristic
496D53—42no—
497D53—44no—
498D53—81no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391C2×D5311yescharacteristic
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C23×C4—531no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586#135—10632no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—22no—
591C2×Q16—22no—
592C2×Q16—41no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—22no—
613C4⋊Q8—22no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—534no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—2121no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1068no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—22no—
651#103—41no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—21no—
662#95—21no—
663#95—1061no—
664C24—531no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24—1061no—
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8D4×D5312yes—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×Q8D4×D5312yes—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—531no—
730C22×C4—532no—
731C22×C4—532no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—1064no—
734C22×C4—1064no—
735C22×C4—1064no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—44no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—532no—
784C4⋊C4—1062no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—2122no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—532no—
804C23—1062no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1062no—
811C23—1061no—
812C23—1062no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844D4—534no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—4244no—
851D4—2124no—
852D4—2128no—
853D4—2128no—
854D4—2128no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—532no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—2128no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313324012yescomplemented
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—1062no—
910C22—1064no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2122no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2121no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2121no—
934C22—2122no—
935C22—2121no—
936C22—2122no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22#1681125811yescharacteristic
940C22C2×#1313324011yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681143211yescharacteristic
943C22#1681143611yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—41no—
949C4—81no—
950C4—1062no—
951C4—4241no—
952C4—2121no—
953C4—2122no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118111yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4#1681125711yescharacteristic
958C2—4242no—
959C2—4241no—
960C2—2122no—
961C2—2124no—
962C2#2027802411yescharacteristic
963C2#2028393811yescharacteristic
964C2#2028403111yescharacteristic
965C2#2028623911yescharacteristic
966C2#2028626511yescharacteristic
967C2#2028643511yescharacteristic
968C2#2028644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811276C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. #20278063C2semidirect
7. #20275798C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2016C2semidirect
84. C2×#11719949D4semidirect
107. C2×#11719924D4semidirect
110. C2×D424D4semidirect
123. #13133193D4semidirect
376. C2×C4×C53#135semidirect
480. #2016D53semidirect
551. C53#23853semidirect
898. C2×C4#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112762
C2×#168107842
C2×#168107712
#202780632
#202757982
#202757222
#202757172
#202751352
#202750622
#202750522
#202750062
#202746542
C53×#20162
#2385353