Finite Group Databasebeta

← #27415154

Subgroups — #27415154

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#13133239—24no—
20C2×#13133239—24no—
21C2×#13133239—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719913C2211yescharacteristic
26C22×#11719913C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic
28#16811278—24no—
29#16811278—24no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31C2×#13133199—21no—
32C2×#13133199—21no—
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36C2×#13133191C2211yescharacteristic
37C2×#13133188—21no—
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D53—21no—
40#16810787—24no—
41#16810787—24no—
42#16810770—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810499—21no—
56#16810494—21no—
57#16810483C2211yescharacteristic
58#16810386C2211yescharacteristic
59#16810386C2211yescharacteristic
60C23×C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#336C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133239—232no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×Dic212—22no—
104C2×Dic212—41no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913—22no—
112C2×#11719913—41no—
113C2×#11719913D414yescomplemented
114C2×D424—22no—
115C2×D424—22no—
116C2×D424D414yescomplemented
117#13133217—22no—
118#13133217—22no—
119#13133199—28no—
120#13133199—28no—
121#13133196—22no—
122#13133196—22no—
123#13133196—22no—
124#13133196—22no—
125#13133196—41no—
126#13133196D414yescomplemented
127#13133191—22no—
128#13133191—41no—
129#13133188—28no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C4⋊C4×D53—28no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×C22⋊Dic53—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149#13133142—22no—
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133142—41no—
153#13133142—41no—
154#13133139—22no—
155#13133139—22no—
156#13133139—22no—
157#13133124—21no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160C22×D4×C53D411yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—22no—
164C22×C8×C53—22no—
165C22×C8×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—22no—
171C4×D4×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176C22⋊C8×C53—22no—
177C22⋊C8×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—41no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221#11719945—28no—
222#11719945—28no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228#11719945—44no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106C2×D412yes—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C2×C8×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—22no—
289C22⋊C4×C53—22no—
290C22⋊C4×C53—22no—
291C42×C53—21no—
292C42×C53—21no—
293C22⋊Dic53—24no—
294C22⋊Dic53—24no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—81no—
297#11719921—24no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—24no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—42no—
312Dic212—28no—
313Dic212—44no—
314D424—28no—
315#11719913—28no—
316#11719913—28no—
317#11719913—44no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53#12012yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347D4×C53—44no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53#12012yes—
367C2×C4×C53#13512yescomplemented
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212#12014yes—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—48no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—22no—
422C8×C53—41no—
423C8×C53—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—41no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53D4211yescharacteristic
441C22×C53D4211yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53#57511yescharacteristic
444C22×C53#57711yescharacteristic
445C22×C53#57811yescharacteristic
446C2×D53—24no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—22no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—41no—
464C4×C53C2×#12011yescharacteristic
465C4×C53#53411yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468Dic53—42no—
469Dic53—42no—
470Dic53—42no—
471Dic53—42no—
472Dic53—81no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892—531no—
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869D5311yescharacteristic, complemented
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—81no—
491C2×C53#240311yescharacteristic
492C2×C53#300211yescharacteristic
493C2×C53#301311yescharacteristic
494C2×C53#326711yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#328311yescharacteristic
497C2×C53#328411yescharacteristic
498D53—44no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8C2×D5311yescharacteristic
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8—531no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336C2×D5311yescharacteristic
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8—531no—
572C22×Q8—531no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4D21211yescharacteristic
580C23×C4—1061no—
581C23×C4—1061no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4C22×D5311yescharacteristic
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—1062no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—22no—
606C22×C8—22no—
607C22×C8—22no—
608C22×C8C22×D5311yescharacteristic
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—1062no—
613C4⋊Q8—1062no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—534no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—1062no—
621C22⋊Q8—2121no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—22no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1068no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—1061no—
638C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
648C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—22no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—1061no—
665C24—1061no—
666C24C2×D21211yescharacteristic
667C24C2×D21211yescharacteristic
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—532no—
681C2×Q8—532no—
682C2×Q8—532no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—41no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—532no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—1064no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1064no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—2122no—
745C22×C4—2122no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4C2×D21211yescharacteristic
754C22×C4C2×D21211yescharacteristic
755C22×C4C2×D21211yescharacteristic
756C22×C4C2×D21211yescharacteristic
757C22×C4D4×D5312yes—
758C22×C4D4×D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8D4×D5312yes—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—532no—
781C4⋊C4—1064no—
782C4⋊C4—1064no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—2122no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—1062no—
817C23—1062no—
818C23—1062no—
819C23—1062no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318712yes—
831C23C22×D21211yescharacteristic
832Q8—1062no—
833Q8—1062no—
834Q8—1062no—
835Q8—1062no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—2121no—
839Q8—2121no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—44no—
845D4—534no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—4244no—
852D4—2128no—
853D4—2128no—
854D4—2128no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2128no—
881C2×C4—2128no—
882C2×C4—2128no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4#1313318712yes—
898C2×C4#1313323912yescomplemented
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—41no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—1064no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—4241no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22C2×#1313318711yescharacteristic
938C22D4×D21211yescharacteristic
939C22D4×D21211yescharacteristic
940C22C2×#1313323911yescharacteristic
941C22#1681142311yescharacteristic
942C22#1681143511yescharacteristic
943C22#1681144011yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—22no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—4241no—
949C4—4241no—
950C4—2122no—
951C4—2122no—
952C4—2122no—
953C4—2122no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118411yescharacteristic
956C4#1681125711yescharacteristic
957C4#1681125711yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—4242no—
961C2—2124no—
962C2#2027802711yescharacteristic
963C2#2028393711yescharacteristic
964C2#2028403311yescharacteristic
965C2#2028624511yescharacteristic
966C2#2028627511yescharacteristic
967C2#2028643711yescharacteristic
968C2#2028644711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133239C2semidirect
2. C2×#16811278C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. #20278060C2semidirect
7. #20275817C2semidirect
8. #20275800C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275138C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275048C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1869C2semidirect
84. C2×#11719945D4semidirect
113. C2×#11719913D4semidirect
116. C2×D424D4semidirect
126. #13133196D4semidirect
367. C2×C4×C53#135semidirect
487. #1869D53semidirect
551. C53#23853semidirect
898. C2×C4#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332392
C2×#168112782
C2×#168107872
C2×#168107702
#202780602
#202758172
#202758002
#202757252
#202757202
#202751382
#202750622
#202750482
#202746562
C53×#18692
#2385353