Finite Group Databasebeta

← #27415156

Subgroups — #27415156

Order 13568.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719945C2211yescharacteristic
19C2×#13133239—24no—
20C2×#13133239—24no—
21C2×#13133239—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C22×#11719913C2211yescharacteristic
25C22×#11719913C2211yescharacteristic
26C22×#11719924C2211yescharacteristic
27C22×D424C2211yescharacteristic
28#16811275—24no—
29#16811275—24no—
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31C2×#13133202—21no—
32C2×#13133199—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133190—21no—
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D53—21no—
40#16810788—24no—
41#16810783—24no—
42#16810771—24no—
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810528C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810501—21no—
57#16810497—21no—
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C23×C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133239—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—22no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—41no—
106C2×#11719913—22no—
107C2×#11719913—22no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913D414yescomplemented
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924—41no—
115C2×D424—22no—
116C2×D424—22no—
117C2×D424D414yescomplemented
118C22×#88322C2311yescharacteristic
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133215—22no—
121#13133215—22no—
122#13133202—28no—
123#13133199—28no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—41no—
128#13133192—22no—
129#13133192—41no—
130#13133190—28no—
131#13133179—22no—
132#13133179—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D53—28no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133140—22no—
151#13133140—41no—
152#13133140—41no—
153#13133137—22no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—22no—
157#13133129—22no—
158#13133129—22no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—22no—
164C22×C8×C53—22no—
165C22×C8×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—22no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719949—44no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219#11719945—28no—
220#11719945—28no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275C2×C8×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—24no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53C2×D412yes—
289C22⋊C4×C53—24no—
290C22⋊C4×C53—81no—
291C22⋊Dic53—22no—
292#11719925—44no—
293#11719924—44no—
294#11719921—24no—
295#11719921—24no—
296#11719921—22no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—81no—
301C4⋊Dic53—24no—
302C4⋊Dic53—42no—
303#11719919—24no—
304#11719919—24no—
305#11719919—22no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314Dic212—28no—
315D424—28no—
316#11719913—28no—
317#11719913—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53#12012yes—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53#12012yes—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—48no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#13512yescomplemented
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—48no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—84no—
403D212#12014yes—
404C4×D53—48no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—48no—
407C4×D53—48no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—22no—
415Dic106—22no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23853—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—24no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—22no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—42no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—41no—
474C22×#135—531no—
475C2×#547—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#452—531no—
478C2×#449—531no—
479#2407—531no—
480#2016—531no—
481#2013—531no—
482#2001—531no—
483#2000—531no—
484#1892D5311yescharacteristic, complemented
485#1879—531no—
486#1877—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53#240311yescharacteristic
491C2×C53#300211yescharacteristic
492C2×C53#301311yescharacteristic
493C2×C53#326711yescharacteristic
494C2×C53#326911yescharacteristic
495C2×C53#328311yescharacteristic
496C2×C53#328411yescharacteristic
497D53—44no—
498D53—81no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C22×#41—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8C2×D5311yescharacteristic
513#547—1064no—
514#547—1064no—
515C2×C4⋊Q8—531no—
516C2×#123—1061no—
517C2×#123—1061no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—531no—
520C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×D4—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C22×C4⋊C4—1061no—
526#452—1064no—
527#452—1064no—
528#449—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380C2×D5311yescharacteristic
547#340C2×D5311yescharacteristic
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385311yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—1062no—
561C2×#41—1062no—
562C2×#41—1062no—
563C2×#41—1062no—
564C2×#41—2121no—
565C2×#41—2121no—
566C2×#41—2121no—
567C2×#41—2121no—
568C2×#41—2121no—
569C2×#41—2121no—
570C22×Q8—531no—
571C22×Q8—531no—
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×D4—531no—
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C23×C4—531no—
581C23×C4—1061no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—1062no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—534no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—22no—
606C22×C8—22no—
607C22×C8—22no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612C4⋊Q8—1062no—
613C4⋊Q8—1062no—
614#123—1068no—
615#123—1068no—
616C22⋊Q8—22no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1062no—
620C22⋊Q8—2121no—
621C22⋊Q8D21214yescomplemented
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—1068no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C22⋊C4—1061no—
649C2×C42—531no—
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1062no—
653#103—2121no—
654#103—2121no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—21no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—531no—
665C24—1061no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2124no—
679#41—2124no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—1061no—
696C2×Q8—1061no—
697C2×Q8C2×D21212yes—
698C2×D4—532no—
699C2×D4—532no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—531no—
734C22×C4—531no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1064no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1064no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4C2×D21212yes—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8D4×D5312yes—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1064no—
787C4⋊C4—1064no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—2122no—
790C4⋊C4C2×D21212yes—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—81no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C22⋊C4—2122no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—1062no—
810C23—1062no—
811C23—1062no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1062no—
819C23—1061no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313318712yes—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—41no—
835Q8—41no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—1062no—
840Q8—2121no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844D4—534no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—4244no—
851D4—2128no—
852D4—2124no—
853D4—2128no—
854D4—2128no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—2128no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318712yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×D21211yescharacteristic
903C2×C4#1313326311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—1064no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2122no—
930C22—2121no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2122no—
934C22—2122no—
935C22—2122no—
936C22—2122no—
937C22C2×#1313318711yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22#1681125711yescharacteristic
940C22#135×D5311yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681142911yescharacteristic
943C22#1681143611yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—42no—
946C4—42no—
947C4—81no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—2121no—
951C4—2122no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118411yescharacteristic
956C4D4×D21211yescharacteristic
957C4D4×D21211yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—4242no—
960C2—4241no—
961C2—2124no—
962C2#2027802711yescharacteristic
963C2#2028393511yescharacteristic
964C2#2028403511yescharacteristic
965C2#2028623711yescharacteristic
966C2#2028626711yescharacteristic
967C2#2028643411yescharacteristic
968C2#2028644211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#23853
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133239C2semidirect
2. C2×#16811275C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810771C2semidirect
6. #20278061C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
8. #20275799C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275050C2semidirect
13. #20275007C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#1892C2semidirect
84. C2×#11719945D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
117. C2×D424D4semidirect
169. C22⋊Q8×C53D4semidirect
393. C2×Dic53#135semidirect
484. #1892D53semidirect
551. C53#23853semidirect
621. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332392
C2×#168112752
C2×#168107882
C2×#168107832
C2×#168107712
#202780612
#202758162
#202757992
#202757262
#202757212
#202750642
#202750502
#202750072
#202746532
C53×#18922
#2385353