Finite Group Databasebeta

← #27415157

Subgroups — #27415157

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C23×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C2×#13133236—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719923C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811279—24no—
29#16811279—24no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic
31C2×#13133203—21no—
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic
34C2×#13133194—21no—
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133182C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic53—21no—
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810786—24no—
40#16810781—24no—
41#16810761—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810538—21no—
51#16810531—21no—
52#16810528C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810503—21no—
55#16810495—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947D414yescomplemented
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106—22no—
81C22×Dic106—22no—
82C22×Dic106—22no—
83C22×Dic106—22no—
84C22×Dic106—41no—
85C22×Dic106—41no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
92C23×Dic53—21no—
93C23×Dic53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96#13133236—232no—
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—41no—
102C2×Dic212D414yescomplemented
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—41no—
111C2×#11719923D414yescomplemented
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117#13133204—22no—
118#13133204—22no—
119#13133203—28no—
120#13133197—22no—
121#13133197D414yescomplemented
122#13133196—22no—
123#13133196—41no—
124#13133194—28no—
125#13133189—28no—
126#13133182—22no—
127#13133182—22no—
128D4×Dic53—28no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133142—22no—
149#13133140—22no—
150#13133140—22no—
151#13133140—22no—
152#13133138—41no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—24no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—42no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719947—28no—
237#11719947—28no—
238#11719947—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—24no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—44no—
265C2×Dic106—44no—
266C2×Dic106—44no—
267C2×Dic106—42no—
268C2×Dic106—42no—
269C2×Dic106—44no—
270C2×Dic106C2×D412yes—
271C2×Dic106C2×D412yes—
272C2×Dic106C2×D412yes—
273C2×Dic106C2×D412yes—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275D8×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53C2×D412yes—
286C22⋊C4×C53—24no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—24no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293C22⋊Dic53—81no—
294#11719923—28no—
295#11719923—28no—
296#11719923—44no—
297#11719921—24no—
298#11719921—22no—
299#11719921—81no—
300C4⋊Dic53—24no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303#11719919—24no—
304#11719919—22no—
305#11719919—42no—
306C4×Dic53—24no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—28no—
316Dic212—44no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53#13512yescomplemented
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53#12012yes—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—48no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—84no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—48no—
377C22⋊D53—44no—
378C22⋊D53—48no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—48no—
393C2×Dic53—48no—
394C2×Dic53—48no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53#12012yes—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407Dic106—22no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—22no—
411Dic106—22no—
412Dic106—22no—
413Dic106—22no—
414Dic106—48no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417Dic106—41no—
418Dic106—41no—
419Dic106#12014yes—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23854—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53C2×#12011yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53C2×#13511yescharacteristic
450C22×C53#57511yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C22×C53#57811yescharacteristic
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—81no—
463C4×C53C2×#12011yescharacteristic
464C4×C53#53411yescharacteristic
465C4×C53D4211yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467Dic53—24no—
468Dic53—22no—
469Dic53—42no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#451—531no—
478C2×#448—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2000—531no—
483#1999D5311yescharacteristic, complemented
484#1892—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#240311yescharacteristic
493C2×C53#300211yescharacteristic
494C2×C53#301311yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#327111yescharacteristic
497C2×C53#328211yescharacteristic
498C2×C53#328511yescharacteristic
499D53—42no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C23×Q8—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16—531no—
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8C2×D5311yescharacteristic
512C23×C8—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—1061no—
521C2×#121C2×D5311yescharacteristic
522C2×#121C2×D5311yescharacteristic
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#451—1064no—
528#448—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8—531no—
566C22×Q8—531no—
567C22×Q8—1062no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—1062no—
571C22×Q8—1061no—
572C22×Q8—2121no—
573C22×Q8—2121no—
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—531no—
582C23×C4—1061no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—534no—
588C2×Q16—1062no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—1062no—
592C2×Q16—2121no—
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8—22no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1068no—
613#124—1062no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—534no—
616C22⋊Q8—1068no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—22no—
621#121—22no—
622#121—22no—
623#121—41no—
624#121—1068no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#102—22no—
656#102—41no—
657#102—2121no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—531no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—532no—
677C2×Q8—532no—
678C2×Q8—532no—
679C2×Q8—532no—
680C2×Q8—532no—
681C2×Q8—1064no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—1061no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—1061no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2124no—
698C2×Q8—2124no—
699C2×Q8—2124no—
700C2×Q8—2124no—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4D4×D5312yes—
727C2×D4D4×D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—531no—
737C22×C4—532no—
738C22×C4—532no—
739C22×C4—531no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—1064no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1064no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—1068no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—28no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8D4×D5312yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—1062no—
783C4⋊C4—1064no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—2122no—
788C4⋊C4D4×D5312yes—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—42no—
791C22⋊C4—1062no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1062no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1064no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23#1313323612yescomplemented
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—534no—
833Q8—1062no—
834Q8—1062no—
835Q8—1062no—
836Q8—1062no—
837Q8—1062no—
838Q8—1062no—
839Q8—1062no—
840Q8—2128no—
841Q8—2121no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—48no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—84no—
855D4—2128no—
856D4—2124no—
857D4—2128no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1062no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2128no—
891C2×C4—2128no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22#1681125711yescharacteristic
940C22C2×#1313323611yescharacteristic
941C22#1681141911yescharacteristic
942C22#1681143311yescharacteristic
943C22#1681143711yescharacteristic
944C4—41no—
945C4—42no—
946C4—81no—
947C4—1062no—
948C4—1064no—
949C4—4241no—
950C4—2122no—
951C4—2122no—
952C4—2121no—
953C4—2121no—
954C4#120×D5311yescharacteristic
955C4#1681118111yescharacteristic
956C4#1681125711yescharacteristic
957C4#1681125811yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—82no—
961C2—2122no—
962C2#2027802411yescharacteristic
963C2#2028392811yescharacteristic
964C2#2028402811yescharacteristic
965C2#2028626811yescharacteristic
966C2#2028630711yescharacteristic
967C2#2028642611yescharacteristic
968C2#2028645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#23854
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811279C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
5. C2×#16810761C2semidirect
6. #20278056C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275067C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
78. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×Dic212D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
121. #13133197D4semidirect
338. C23×C53#135semidirect
483. #1999D53semidirect
551. C53#23854semidirect
830. C23#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168112792
C2×#168107862
C2×#168107812
C2×#168107612
#202780562
#202758112
#202757902
#202757182
#202751372
#202750672
#202750572
#202750042
#202746522
C53×#19992
#2385453