Finite Group Databasebeta

← #27415158

Subgroups — #27415158

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#135×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811280—24no—
20#16811280—24no—
21C2×#13133204—21no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133188—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810785—24no—
33#16810777—24no—
34#16810760—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810537—21no—
47#16810531—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810502—21no—
51#16810496—21no—
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#135×C53—24no—
60C2×#135×C53—24no—
61C2×#135×C53—24no—
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C22×D8×C53C2211yescharacteristic
66C23×C8×C53C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—41no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133204—28no—
89#13133204—22no—
90#13133204—22no—
91#13133196—28no—
92#13133196—22no—
93#13133196D414yescomplemented
94#13133193—22no—
95#13133193—41no—
96#13133188—28no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188—41no—
101Q8×Dic53—22no—
102Q8×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—28no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—22no—
130#13133141—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—41no—
133#13133138—41no—
134C22⋊#88322—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—41no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53—41no—
151C2×#41×C53D414yescomplemented
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C23×C4×C53—21no—
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#135×C53—232no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53D414yescomplemented
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—22no—
170C2×SD16×C53D414yescomplemented
171C2×D8×C53—22no—
172C2×D8×C53—22no—
173C2×D8×C53—22no—
174C22×C8×C53—22no—
175C22×C8×C53—22no—
176C22×C8×C53—22no—
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C22×C8×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—28no—
184#41×C53—28no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188#41×C53—44no—
189#41×C53—44no—
190#41×C53—44no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53C2×D412yes—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53C2×D412yes—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—24no—
228C22×C4×C53—42no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—24no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253Q8×D53—44no—
254Q8×D53—44no—
255Q8×D53—44no—
256Q8×D53—44no—
257C2×C4×D53—24no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275Q16×C53—28no—
276SD16×C53—28no—
277SD16×C53—28no—
278D8×C53—28no—
279C2×C8×C53—28no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53C2×D412yes—
285C2×C8×C53C2×D412yes—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—24no—
288C22⋊Dic53—24no—
289C22⋊Dic53—24no—
290C22⋊Dic53—22no—
291C22⋊Dic53—42no—
292C22⋊Dic53—42no—
293C22⋊Dic53—81no—
294C22⋊Dic53—81no—
295#11719925—44no—
296#11719923—44no—
297#11719921—22no—
298#11719921—42no—
299C4⋊Dic53—24no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306#11719919—24no—
307#11719919—22no—
308#11719919—42no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53#12012yes—
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53#13512yescomplemented
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53#12014yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—48no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—48no—
376C2×C4×C53—48no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53#12012yes—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C4×D53—48no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—22no—
416Dic106—22no—
417Dic106—48no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—22no—
422#88322—41no—
423#88322—41no—
424#23854—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53C2×#12011yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53D4211yescharacteristic
449C22×C53C2×#13511yescharacteristic
450C22×C53#57511yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C22×C53#57811yescharacteristic
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—41no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—22no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53C2×#12011yescharacteristic
464C4×C53#53411yescharacteristic
465C4×C53D4211yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467Dic53—42no—
468Dic53—41no—
469Dic53—41no—
470Dic53—42no—
471Dic53—41no—
472Dic53—81no—
473Dic53—81no—
474C22×#135D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#451—531no—
478C2×#448—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2000—531no—
483#1999—531no—
484#1892—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53—82no—
491C2×C53—82no—
492C2×C53#240311yescharacteristic
493C2×C53#300211yescharacteristic
494C2×C53#301311yescharacteristic
495C2×C53#326911yescharacteristic
496C2×C53#327111yescharacteristic
497C2×C53#328211yescharacteristic
498C2×C53#328511yescharacteristic
499D53—42no—
500C22×#41C2×D5311yescharacteristic
501C22×#41C2×D5311yescharacteristic
502C23×Q8—531no—
503C2×#135—24no—
504C2×#135—24no—
505C2×#135—24no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
511C22×D8C2×D5311yescharacteristic
512C23×C8C2×D5311yescharacteristic
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#451—1064no—
528#448—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103—531no—
533C2×#103—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—22no—
553C2×#41—22no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—22no—
559C2×#41—41no—
560C2×#41—41no—
561C2×#41—41no—
562C2×#41—41no—
563C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8—1061no—
566C22×Q8—1062no—
567C22×Q8—1062no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—2121no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—21no—
575C22×D4—21no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4C22×D5311yescharacteristic
580C22×D4C22×D5311yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—21no—
583C23×C4—531no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—232no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—2121no—
592C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
593C2×SD16—22no—
594C2×SD16—22no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—2121no—
601C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
602C2×D8—22no—
603C2×D8—22no—
604C2×D8—22no—
605C22×C8—22no—
606C22×C8—22no—
607C22×C8—22no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8—531no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1068no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—534no—
616C22⋊Q8—1068no—
617C22⋊Q8—1062no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—1062no—
621#121—1068no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1068no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1062no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—1062no—
651#103—1062no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#102—1062no—
656#102—2121no—
657#102—2121no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—21no—
665C24—21no—
666C24—531no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—28no—
669#41—28no—
670#41—44no—
671#41—44no—
672#41—44no—
673#41—44no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—1064no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2124no—
694C2×Q8—2124no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
698C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—1062no—
718C2×D4—1064no—
719C2×D4—1062no—
720C2×D4—4241no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
727C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—531no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—531no—
743C22×C4—1064no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4D4×D5311yescharacteristic
757C22×C4D4×D5312yes—
758C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—2124no—
762SD16—28no—
763SD16—28no—
764SD16—2124no—
765D8—28no—
766C2×C8—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
778C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
779C4⋊C4—532no—
780C4⋊C4—1064no—
781C4⋊C4—1062no—
782C4⋊C4—1064no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—1061no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—1064no—
790C22⋊C4—1064no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1062no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1062no—
795C22⋊C4—4241no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1061no—
830C23#1313318512yes—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—1062no—
840Q8—1062no—
841Q8—2128no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8#1313318614yes—
845D4—22no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—22no—
849D4—48no—
850D4—48no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—4244no—
856D4—2124no—
857D4—2128no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—48no—
869C2×C4—48no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1061no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—2128no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4—2121no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4#1313318512yes—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
901C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—2121no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22C2×#1313318511yescharacteristic
938C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22#135×D5311yescharacteristic
941C22#1681142011yescharacteristic
942C22#1681143011yescharacteristic
943C22#1681143711yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—24no—
946C4—42no—
947C4—4241no—
948C4—4241no—
949C4—2121no—
950C4—2122no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4C2×#1313318611yescharacteristic
955C4#1681118211yescharacteristic
956C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—82no—
960C2—82no—
961C2—2122no—
962C2#2027802511yescharacteristic
963C2#2028392911yescharacteristic
964C2#2028402611yescharacteristic
965C2#2028627011yescharacteristic
966C2#2028630011yescharacteristic
967C2#2028641611yescharacteristic
968C2#2028645011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#135×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC22×#135D53
hypocenterC53#23854
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811280C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. #20278054C2semidirect
6. #20275807C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275138C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275007C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C22×#135×C53C2semidirect
93. #13133196D4semidirect
151. C2×#41×C53D4semidirect
164. C2×Q16×C53D4semidirect
170. C2×SD16×C53D4semidirect
346. C22×D53#135semidirect
474. C22×#135D53semidirect
551. C53#23854semidirect
563. C2×#41C22⋊D53semidirect
592. C2×Q16C22⋊D53semidirect
601. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112802
C2×#168107852
C2×#168107772
C2×#168107602
#202780542
#202758072
#202757902
#202757152
#202757102
#202751382
#202750722
#202750582
#202750072
#202746552
C22×#135×C532
#2385453