Finite Group Databasebeta

← #27415168

Subgroups — #27415168

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#13133240—24no—
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811284—24no—
27#16811284—24no—
28C2×#13133206—21no—
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30C2×#13133193—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810784—24no—
39#16810762—24no—
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810540—21no—
49#16810532—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#451—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949D414yescomplemented
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133240—232no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—41no—
98C2×#11719924D414yescomplemented
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—22no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107#13133206—28no—
108#13133206—22no—
109#13133206—22no—
110#13133193—28no—
111#13133193—22no—
112#13133193D414yescomplemented
113#13133191—28no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133191—41no—
118Q8×Dic53—22no—
119Q8×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—28no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133141—22no—
143#13133139—22no—
144#13133139—41no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×Q8×C53—22no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—22no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—41no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53—22no—
166C2×Q16×C53—22no—
167C2×Q16×C53—41no—
168C2×Q16×C53D414yescomplemented
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#103×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—24no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53—44no—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—24no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53—42no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—22no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—81no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719949—28no—
238#11719949—28no—
239#11719949—44no—
240#11719949—44no—
241#11719949—44no—
242#11719949—44no—
243#11719949—44no—
244#11719949—44no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×C4×D53C2×D412yes—
275Q16×C53—28no—
276Q16×C53—44no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—42no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C22⋊Dic53—22no—
288#11719924—28no—
289#11719924—28no—
290#11719924—44no—
291#11719921—24no—
292#11719921—24no—
293#11719921—24no—
294#11719921—24no—
295#11719921—22no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—81no—
299#11719921—81no—
300C4⋊Dic53—24no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305#11719919—24no—
306#11719919—22no—
307C4×Dic53—24no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—28no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53—21no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53#13512yescomplemented
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53#12012yes—
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—22no—
354Q8×C53—48no—
355Q8×C53—41no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53#12014yes—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—48no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—22no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53#12012yes—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—48no—
409D212—48no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—48no—
419C4×D53—48no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23854—531nomaximal, Sylow
425C22×C53—22no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C22×C53#57811yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53C2×#12011yescharacteristic
466C4×C53#53411yescharacteristic
467C4×C53D4211yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469Dic53—22no—
470Dic53—41no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#448—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2000—531no—
483#1999—531no—
484#1892—531no—
485#1880—531no—
486#1878—531no—
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53—42no—
490C2×C53#240311yescharacteristic
491C2×C53#300211yescharacteristic
492C2×C53#301311yescharacteristic
493C2×C53#326911yescharacteristic
494C2×C53#327111yescharacteristic
495C2×C53#328211yescharacteristic
496C2×C53#328511yescharacteristic
497D53—42no—
498D53—82no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—1061no—
519C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8—531no—
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#451—24no—
528#448—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391—531no—
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340—531no—
549#336—531no—
550#336—531no—
551C53#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—22no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—21no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—22no—
569C22×Q8—41no—
570C22×Q8—41no—
571C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1061no—
581C23×C4—21no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586#135—10632no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—22no—
590C2×Q16—22no—
591C2×Q16—41no—
592C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1068no—
614#124—1062no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—534no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—1068no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#121—1068no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—1062no—
626C4×Q8—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—1061no—
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#102—1062no—
656#102—2121no—
657#102—2121no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664C24—531no—
665C24—1061no—
666C24—1061no—
667C24D4×D5311yescharacteristic
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—42no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—44no—
693C2×Q8—44no—
694C2×Q8—44no—
695C2×Q8—44no—
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×Q8D4×D5312yes—
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—532no—
743C22×C4—532no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—1064no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4—2122no—
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—44no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—532no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1064no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—1062no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—4241no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—1064no—
801C42—1061no—
802C42—1061no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—532no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1062no—
817C23—1062no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23#1313324012yescomplemented
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—48no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8#1313318514yes—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—4244no—
850D4—2128no—
851D4—2128no—
852D4—2124no—
853D4—2128no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—48no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—532no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—1061no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1062no—
887C2×C4—1061no—
888C2×C4—1061no—
889C2×C4—1061no—
890C2×C4—1061no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—2128no—
893C2×C4—2128no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
903C2×C4#1313326211yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—1062no—
917C22—1062no—
918C22—1062no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22—2122no—
932C22—2122no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125511yescharacteristic
939C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
940C22C2×#1313324011yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681143211yescharacteristic
943C22#1681143611yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—41no—
946C4—42no—
947C4—42no—
948C4—81no—
949C4—1062no—
950C4—4241no—
951C4—2121no—
952C4—2122no—
953C4—2121no—
954C4C2×#1313318511yescharacteristic
955C4#1681118311yescharacteristic
956C4#1681125511yescharacteristic
957C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—4242no—
960C2—4242no—
961C2—2122no—
962C2#2027802611yescharacteristic
963C2#2028393811yescharacteristic
964C2#2028403111yescharacteristic
965C2#2028627311yescharacteristic
966C2#2028629411yescharacteristic
967C2#2028641511yescharacteristic
968C2#2028645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#23854
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811284C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. #20278062C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
7. #20275793C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
98. C2×#11719924D4semidirect
112. #13133193D4semidirect
168. C2×Q16×C53D4semidirect
324. C23×C53#135semidirect
477. C2×#451D53semidirect
551. C53#23854semidirect
592. C2×Q16C22⋊D53semidirect
830. C23#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112842
C2×#168107842
C2×#168107622
#202780622
#202758062
#202757932
#202757162
#202757132
#202751352
#202750682
#202750582
#202750042
#202746542
C2×C53×#4512
#2385453