Finite Group Databasebeta

← #27415170

Subgroups — #27415170

Order 13568.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C2×#13133240—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×D424C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811285—24no—
29#16811285—24no—
30C2×#13133205—21no—
31C2×#13133205C2211yescharacteristic
32C2×#13133197—21no—
33C2×#13133197C2211yescharacteristic
34C2×#13133193C2211yescharacteristic
35C2×#13133192—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810788—24no—
41#16810777—24no—
42#16810763—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810541—21no—
53#16810533—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810501—21no—
56#16810497—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949D414yescomplemented
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—22no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133240—232no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—41no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—41no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924D414yescomplemented
112C2×D424—22no—
113C2×D424—22no—
114C2×D424—22no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120#13133205—28no—
121#13133205—22no—
122#13133205—22no—
123#13133197—28no—
124#13133197—22no—
125#13133197D414yescomplemented
126#13133193—22no—
127#13133193—41no—
128#13133192—28no—
129#13133192—22no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—41no—
133C4×D212—28no—
134C4×D212—22no—
135C4×D212—22no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921D411yescharacteristic
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151#13133142—22no—
152#13133141—22no—
153#13133140—22no—
154#13133139—41no—
155#13133137—22no—
156#13133137—41no—
157#13133129—22no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133124—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53D414yescomplemented
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—22no—
169C4×Q8×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719949—28no—
207#11719949—28no—
208#11719949—44no—
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214Q8×D53—44no—
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—81no—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—24no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53C2×D412yes—
265C2×C4×D53C2×D412yes—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106C2×D412yes—
275Q16×C53—28no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—24no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53C2×D412yes—
287C42×C53—24no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290#11719925—44no—
291#11719924—28no—
292#11719924—28no—
293#11719921—24no—
294#11719921—24no—
295#11719921—24no—
296#11719921—24no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—42no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302#11719921—81no—
303#11719921—81no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308#11719919—42no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315D424—28no—
316#11719913—44no—
317C8×D53—28no—
318C23×C53C22×D411yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53#12012yes—
346C22×D53#13512yescomplemented
347Q8×C53—22no—
348Q8×C53—22no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53#12014yes—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53#12012yes—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—48no—
396D212—44no—
397D212—48no—
398D212—48no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—84no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—48no—
409C4×D53—48no—
410C4×D53—48no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—22no—
416Dic106—22no—
417Dic106—48no—
418Dic106—41no—
419Dic106—41no—
420C8×C53—22no—
421C8×C53—41no—
422#88322—22no—
423#88322—41no—
424#23854—531nomaximal, Sylow
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C22×C53#57811yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C2×D53—81no—
458C2×D53—81no—
459C2×D53—81no—
460C4×C53—24no—
461C4×C53—42no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53—42no—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—81no—
466C4×C53C2×#12011yescharacteristic
467C4×C53#53411yescharacteristic
468C4×C53D4211yescharacteristic
469C4×C53D4211yescharacteristic
470Dic53—22no—
471Dic53—42no—
472Dic53—41no—
473Dic53—81no—
474C22×#135—531no—
475C2×#548—531no—
476C2×#452—531no—
477C2×#451—531no—
478C2×#448—531no—
479#2407—531no—
480#2015—531no—
481#2012—531no—
482#2000—531no—
483#1999—531no—
484#1892—531no—
485#1880—531no—
486#1878D5311yescharacteristic, complemented
487#1869—531no—
488#1788—531no—
489C2×C53#240311yescharacteristic
490C2×C53#300211yescharacteristic
491C2×C53#301311yescharacteristic
492C2×C53#326911yescharacteristic
493C2×C53#327111yescharacteristic
494C2×C53#328211yescharacteristic
495C2×C53#328511yescharacteristic
496D53—42no—
497D53—42no—
498D53—82no—
499D53—82no—
500C22×#41—531no—
501C22×#41—531no—
502C23×Q8—531no—
503C2×#135—1064no—
504C2×#135—1064no—
505C2×#135—1064no—
506C22×Q16—531no—
507C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
508C22×SD16—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C22×D8—531no—
512C23×C8—531no—
513#548—1064no—
514#548—1064no—
515C2×#124—531no—
516C2×#124—1061no—
517C2×C22⋊Q8—531no—
518C2×C22⋊Q8—531no—
519C2×C22⋊Q8—1061no—
520C2×#121—531no—
521C2×#121—531no—
522C2×#121—1061no—
523C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
524C2×C4×D4—531no—
525C2×C4×D4—1061no—
526#452—1064no—
527#451—1064no—
528#448—1064no—
529C2×#103—531no—
530C2×#103—531no—
531C2×#103—531no—
532C2×#103C2×D5311yescharacteristic
533C2×#103C2×D5311yescharacteristic
534C2×#102—531no—
535C2×#102—531no—
536C2×#102—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540#394—1061no—
541#392—1061no—
542#391C2×D5311yescharacteristic
543#390—531no—
544#386—1061no—
545#385—1061no—
546#380—531no—
547#340—531no—
548#340C2×D5311yescharacteristic
549#336—531no—
550#336C2×D5311yescharacteristic
551C53#2385411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C2×#41—534no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—1062no—
555C2×#41—1062no—
556C2×#41—1062no—
557C2×#41—1062no—
558C2×#41—1062no—
559C2×#41—1062no—
560C2×#41—2121no—
561C2×#41—2121no—
562C2×#41—2121no—
563C2×#41—2121no—
564C22×Q8—531no—
565C22×Q8—1061no—
566C22×Q8—1062no—
567C22×Q8—1062no—
568C22×Q8—1062no—
569C22×Q8—1062no—
570C22×Q8—2121no—
571C22×Q8—2121no—
572C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
573C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
574C22×D4—531no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—531no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1061no—
581C23×C4—531no—
582C23×C4—531no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586#135—10632no—
587C2×Q16—22no—
588C2×Q16—22no—
589C2×Q16—1062no—
590C2×Q16—1062no—
591C2×Q16—2121no—
592C2×Q16D21214yescomplemented
593C2×SD16—534no—
594C2×SD16—1062no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×D8—1062no—
603C2×D8—1062no—
604C2×D8—1062no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611C22×C8C22×D5311yescharacteristic
612#124—1062no—
613#124—1062no—
614#124—1068no—
615C22⋊Q8—534no—
616C22⋊Q8—1062no—
617C22⋊Q8—1068no—
618C22⋊Q8—1062no—
619C22⋊Q8—2121no—
620#121—1062no—
621#121—1068no—
622#121—1062no—
623#121—1062no—
624#121—2121no—
625C4×Q8—22no—
626C4×Q8—22no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1062no—
629C4×D4—1068no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C22⋊C4—531no—
638C2×C22⋊C4—531no—
639C2×C22⋊C4—1061no—
640C2×C22⋊C4—1061no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C22⋊C4—1061no—
648C2×C42—21no—
649C2×C42C22×D5311yescharacteristic
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1062no—
653#103—1062no—
654#103—1062no—
655#102—1062no—
656#102—2121no—
657#102—2121no—
658C22⋊C8—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661#95—21no—
662#95—21no—
663#95—1061no—
664C24—531no—
665C24—531no—
666C24—1061no—
667C24—1061no—
668#41—1068no—
669#41—1068no—
670#41—2124no—
671#41—2124no—
672#41—2124no—
673#41—2124no—
674#41—2124no—
675#41—2124no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—1064no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—2122no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8—2124no—
694C2×Q8—2124no—
695C2×Q8—2124no—
696C2×Q8—2124no—
697C2×Q8C2×D21212yes—
698C2×Q8C2×D21212yes—
699C2×Q8D4×D5312yes—
700C2×Q8D4×D5312yes—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—1062no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1062no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—531no—
733C22×C4—532no—
734C22×C4—532no—
735C22×C4—531no—
736C22×C4—1064no—
737C22×C4—1064no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4—1061no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4—2122no—
752C22×C4—2122no—
753C22×C4—2122no—
754C22×C4—2122no—
755C22×C4—2122no—
756C22×C4—2122no—
757C22×C4D4×D5311yescharacteristic
758C22×C4D4×D5311yescharacteristic
759C22×C4C23×D5311yescharacteristic
760Q16—28no—
761Q16—2124no—
762SD16—1068no—
763SD16—1068no—
764SD16—2124no—
765D8—1068no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—532no—
772C2×C8—1068no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8C2×D21212yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—21no—
783C4⋊C4—1062no—
784C4⋊C4—1064no—
785C4⋊C4—1061no—
786C4⋊C4—1061no—
787C4⋊C4—2122no—
788C4⋊C4D4×D5312yes—
789C22⋊C4—1062no—
790C22⋊C4—1062no—
791C22⋊C4—1064no—
792C22⋊C4—1064no—
793C22⋊C4—1064no—
794C22⋊C4—1064no—
795C22⋊C4—4241no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—2122no—
798C22⋊C4—2122no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—24no—
801C42—21no—
802C42—21no—
803C23—532no—
804C23—532no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1062no—
818C23—1062no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23—2121no—
827C23—2121no—
828C23—2121no—
829C23—2121no—
830C23—2121no—
831C23C2×D4×D5311yescharacteristic
832Q8—22no—
833Q8—22no—
834Q8—22no—
835Q8—22no—
836Q8—22no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—1062no—
840Q8—1062no—
841Q8—2128no—
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8#1313318714yes—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—4244no—
850D4—2128no—
851D4—2124no—
852D4—2128no—
853D4—2128no—
854D4—2121no—
855D4—2121no—
856D4—2121no—
857D4—2121no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—532no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1062no—
883C2×C4—1061no—
884C2×C4—1062no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—1061no—
887C2×C4—2128no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2128no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
902C2×C4C22×D21211yescharacteristic
903C2×C4#1313326311yescharacteristic
904C2×C4#1313326311yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—41no—
907C8—1062no—
908C8—2121no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22—2121no—
932C22—2121no—
933C22—2121no—
934C22—2121no—
935C22—2121no—
936C22—2121no—
937C22#120×D5311yescharacteristic
938C22#1681125711yescharacteristic
939C22D4×D21211yescharacteristic
940C22#135×D5311yescharacteristic
941C22#1681142211yescharacteristic
942C22#1681143211yescharacteristic
943C22#1681143611yescharacteristic
944C4—24no—
945C4—42no—
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—41no—
949C4—81no—
950C4—1062no—
951C4—4241no—
952C4—2121no—
953C4—2122no—
954C4C2×#1313318711yescharacteristic
955C4#1681118411yescharacteristic
956C4#1681125711yescharacteristic
957C4D4×D21211yescharacteristic
958C2—4242no—
959C2—4242no—
960C2—2122no—
961C2—2122no—
962C2#2027802711yescharacteristic
963C2#2028393611yescharacteristic
964C2#2028403111yescharacteristic
965C2#2028626511yescharacteristic
966C2#2028630211yescharacteristic
967C2#2028641711yescharacteristic
968C2#2028645711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#23854
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811285C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810777C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. #20278063C2semidirect
7. #20275808C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
111. C2×#11719924D4semidirect
125. #13133197D4semidirect
165. C2×Q16×C53D4semidirect
346. C22×D53#135semidirect
486. #1878D53semidirect
551. C53#23854semidirect
592. C2×Q16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112852
C2×#168107882
C2×#168107772
C2×#168107632
#202780632
#202758082
#202757952
#202757172
#202757142
#202751372
#202750702
#202750062
#202746542
C53×#18782
#2385453