Finite Group Databasebeta

← #27415172

Subgroups — #27415172

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic
7#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811286—24no—
29#16811286—24no—
30C2×#13133216—21no—
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133195—21no—
34C2×#13133194—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39C2×#13133177—21no—
40#16810775—24no—
41#16810764—24no—
42#16810761—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810524C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—22no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—41no—
75C22×Dic106—41no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C2×Q8×D53D414yescomplemented
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C23×Dic53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719913D414yescomplemented
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—41no—
108C2×#11719923D414yescomplemented
109C2×#11719924—22no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—22no—
112SD16×D53—232no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118#13133216—28no—
119#13133215—22no—
120#13133215—22no—
121#13133197—22no—
122#13133197D414yescomplemented
123#13133195—28no—
124#13133194—28no—
125#13133191—22no—
126#13133191—41no—
127#13133185—44no—
128#13133182—22no—
129#13133182—22no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132#13133177—28no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919D411yescharacteristic
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133142—22no—
151#13133142—22no—
152#13133141—41no—
153#13133140—22no—
154#13133140—22no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—41no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—81no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—24no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235Q8×D53—28no—
236Q8×D53—44no—
237Q8×D53—44no—
238Q8×D53—44no—
239D4×D53—28no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—24no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53C2×D412yes—
257C2×C4×D53C2×D412yes—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—24no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—24no—
268C2×Dic106—44no—
269C2×Dic106—44no—
270C2×Dic106—44no—
271C2×Dic106—42no—
272C2×Dic106—42no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—44no—
276C2×Dic106C2×D412yes—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—28no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—24no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—24no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊Dic53—22no—
295C22⋊Dic53—42no—
296C22⋊Dic53—81no—
297#11719924—28no—
298#11719923—28no—
299#11719923—44no—
300#11719921—24no—
301#11719921—22no—
302#11719921—42no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305#11719921—81no—
306C4⋊Dic53—24no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—24no—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322#11719913—28no—
323#11719913—44no—
324C8×D53—28no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C2×SD1612yescomplemented
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—48no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53#12012yes—
359C22×D53C2×SD1612yes—
360C22×D53#13712yes—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—41no—
364Q8×C53—41no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—84no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—28no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—48no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53#12012yes—
413C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—48no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—22no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—48no—
429Dic106—48no—
430Dic106—41no—
431Dic106—41no—
432Dic106#12014yescomplemented
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23855—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—22no—
439C22×C53—22no—
440C22×C53—22no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
456C22×C53C2×#13711yescharacteristic
457C22×C53#57711yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53#44814yescomplemented
474C4×C53—41no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53—42no—
477C4×C53—81no—
478C4×C53C2×#12011yescharacteristic
479C4×C53#53411yescharacteristic
480C4×C53D4211yescharacteristic
481C4×C53D4211yescharacteristic
482Dic53—24no—
483Dic53—22no—
484Dic53—22no—
485Dic53—42no—
486Dic53—41no—
487Dic53—81no—
488C23×SD16—531no—
489C2×D4×Q8—531no—
490C2×#448—531no—
491C2×#448—531no—
492C2×#450—531no—
493#2408—531no—
494#2013—531no—
495#2013—531no—
496#2000—531no—
497#2000D5311yescharacteristic, complemented
498#1892—531no—
499#1880—531no—
500#1880—531no—
501#1869—531no—
502#1787—531no—
503C2×C53—42no—
504C2×C53—82no—
505C2×C53#240311yescharacteristic
506C2×C53C2×#44811yescharacteristic
507C2×C53#301011yescharacteristic
508C2×C53#326611yescharacteristic
509C2×C53#326611yescharacteristic
510C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
511C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
512D53—24no—
513D53—82no—
514C23×Q8—531no—
515C23×Q8—531no—
516C23×D4—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—1064no—
523C22×SD16—1064no—
524C22×SD16—1064no—
525C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
526C23×C8—531no—
527D4×Q8—1064no—
528D4×Q8—1064no—
529C2×C4⋊Q8—531no—
530C2×C4⋊Q8—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—1061no—
533C2×C22⋊Q8—1061no—
534C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#121—531no—
536C2×#121C2×D5311yescharacteristic
537C2×#120—1061no—
538C2×C4×Q8—531no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—1061no—
541#450—1064no—
542#448—1064no—
543#448—1064no—
544C2×#103—531no—
545C2×#103—531no—
546C2×#103—531no—
547C2×#103—531no—
548C2×#103—531no—
549C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102C2×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C8—531no—
553C2×C22⋊C8—531no—
554C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#394—1061no—
556#392—1061no—
557#390—531no—
558#390—531no—
559#380—531no—
560#379—1061no—
561#340—531no—
562#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
563#336—531no—
564#336—531no—
565C53#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C25—1061no—
567C22×Q8—534no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—1062no—
576C22×Q8—1061no—
577C22×Q8—1062no—
578C22×Q8—1062no—
579C22×Q8—2121no—
580C22×Q8—2121no—
581C22×Q8—2121no—
582C22×Q8—2121no—
583C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—2121no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—531no—
597C23×C4—1061no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—534no—
604C2×SD16—534no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—10632no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16—1062no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—2121no—
618C2×SD16—2121no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8—531no—
621C22×C8—1062no—
622C22×C8—1062no—
623C22×C8—1062no—
624C22×C8C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊Q8—1068no—
627C4⋊Q8—1062no—
628C4⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—22no—
630C22⋊Q8—22no—
631C22⋊Q8—534no—
632C22⋊Q8—1068no—
633C22⋊Q8—1062no—
634C22⋊Q8—1068no—
635#121—22no—
636#121—41no—
637#121—1062no—
638#121—2121no—
639#120—2124no—
640C4×Q8—1062no—
641C4×Q8—1062no—
642C4×D4—1068no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1062no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—531no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
653C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C42—531no—
666C2×C42—1061no—
667#103—41no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#103—1062no—
672#103—2121no—
673#102—22no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678#95—1061no—
679C24—21no—
680C24—531no—
681C24—1061no—
682C24—4241no—
683C24—4241no—
684C24—2122no—
685C24—2122no—
686C24—2122no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24D4×D5311yescharacteristic
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—532no—
696C2×Q8—532no—
697C2×Q8—532no—
698C2×Q8—532no—
699C2×Q8—1064no—
700C2×Q8—1064no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1068no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8—2122no—
713C2×Q8—2122no—
714C2×Q8—2124no—
715C2×Q8—2124no—
716C2×Q8—2124no—
717C2×Q8—2124no—
718C2×Q8—2124no—
719C2×Q8—2124no—
720C2×Q8—2124no—
721C2×Q8D4×D5312yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—81no—
730C2×D4—534no—
731C2×D4—532no—
732C2×D4—1068no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4D4×D5312yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—532no—
762C22×C4—532no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—1064no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1064no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4—2122no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4D4×D5311yescharacteristic
778C22×C4C23×D5311yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—1068no—
781SD16—1068no—
782SD16—1068no—
783SD16—2124no—
784SD16—2124no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—532no—
791C2×C8—1068no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8D4×D5312yes—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1064no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1064no—
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4—1061no—
809C4⋊C4D4×D5312yes—
810C22⋊C4—24no—
811C22⋊C4—42no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1064no—
814C22⋊C4—1062no—
815C22⋊C4—4241no—
816C22⋊C4—4241no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C22⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—2122no—
821C42—1064no—
822C42—1061no—
823C42—1061no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—532no—
838C23—532no—
839C23—532no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1062no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4244no—
850C23—4244no—
851C23—2128no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23SD16×D5312yescomplemented
859C23C2×D4×D5311yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—534no—
865Q8—1062no—
866Q8—1062no—
867Q8—1062no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—2128no—
871Q8—2128no—
872Q8—2121no—
873Q8—2121no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—84no—
879D4—1068no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—4244no—
883D4—2128no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—532no—
903C2×C4—532no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—2128no—
920C2×C4—2128no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—534no—
951C22—1062no—
952C22—1062no—
953C22—1062no—
954C22—1062no—
955C22—1062no—
956C22—1062no—
957C22—42416no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—2122no—
963C22—2122no—
964C22—2122no—
965C22#120×D5311yescharacteristic
966C22#1681125511yescharacteristic
967C22#1681125711yescharacteristic
968C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
969C22#137×D5311yescharacteristic
970C22#1681143011yescharacteristic
971C22#1681143311yescharacteristic
972C4—41no—
973C4—42no—
974C4—42no—
975C4—81no—
976C4—1062no—
977C4—1064no—
978C4—1062no—
979C4—4241no—
980C4—2122no—
981C4—2121no—
982C4#120×D5311yescharacteristic
983C4#1681118111yescharacteristic
984C4#1681125711yescharacteristic
985C4#1681125811yescharacteristic
986C2—42no—
987C2—82no—
988C2—1064no—
989C2—4242no—
990C2#2027802411yescharacteristic
991C2#448×D5311yescharacteristic
992C2#2028399811yescharacteristic
993C2#2028622311yescharacteristic
994C2#2028623211yescharacteristic
995C2#2028640811yescharacteristic
996C2#2028640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23855
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16811286C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
4. C2×#16810761C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
7. #20275799C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275137C2semidirect
11. #20275071C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
16. C23×Dic106C22semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
37. C2×#13133182C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
83. C2×Q8×D53D4semidirect
102. C2×#11719913D4semidirect
108. C2×#11719923D4semidirect
122. #13133197D4semidirect
225. C2×C22⋊D53SD16semidirect
338. C23×C53C2×SD16semidirect
413. C2×Dic53C2×SD16semidirect
432. Dic106#120semidirect
473. C2×D53#448semidirect
497. #2000D53semidirect
534. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
549. C2×#103C2×D53semidirect
554. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
562. #340C2×D53semidirect
565. C53#23855semidirect
858. C23SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112862
C2×#168107642
C2×#168107612
C2×#168107752
#202780672
#202757992
#202757962
#202757162
#202751372
#202750712
#202750672
#202750042
#202746482
C53×#20002
#2385553