Finite Group Databasebeta

← #27415174

Subgroups — #27415174

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic
7#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811288—24no—
28#16811288—24no—
29C2×#13133216—21no—
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133195—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133192C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×#13133179—21no—
40#16810772—24no—
41#16810763—24no—
42#16810760—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53D414yescomplemented
83C22×D212—21no—
84C22×D212D411yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—41no—
93C2×D4×D53—41no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913D414yescomplemented
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923D414yescomplemented
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—41no—
110SD16×D53—232no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—22no—
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116#13133216—28no—
117#13133195—28no—
118#13133195—28no—
119#13133193—22no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133193D414yescomplemented
123#13133192—22no—
124#13133192—41no—
125#13133188—22no—
126#13133188—41no—
127#13133187—44no—
128C4×Dic106—22no—
129C4×Dic106—22no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132#13133179—28no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—22no—
151#13133141—41no—
152#13133140—22no—
153#13133139—22no—
154#13133138—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C53—22no—
171C4⋊Q8×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—22no—
179#103×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226Q8×D53—28no—
227Q8×D53—44no—
228Q8×D53—44no—
229Q8×D53—44no—
230Q8×D53—44no—
231Q8×D53—44no—
232Q8×D53—44no—
233Q8×D53—44no—
234D4×D53—28no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212SD1614yescomplemented
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53C2×D412yes—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—21no—
271C2×Dic106—24no—
272C2×Dic106—24no—
273C2×Dic106—42no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106C2×D412yes—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—28no—
281SD16×C53—44no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—24no—
289C4⋊C4×C53—24no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—81no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C22⋊Dic53—42no—
297#11719924—28no—
298#11719924—44no—
299#11719923—28no—
300#11719921—24no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—81no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—24no—
314#11719919—24no—
315#11719919—24no—
316C4×Dic53—24no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D412yes—
323#11719913—28no—
324C8×D53—28no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53#12012yes—
358C22×D53C2×SD1612yes—
359C22×D53C2×SD1612yescomplemented
360C22×D53#13712yes—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—22no—
364Q8×C53—22no—
365Q8×C53—41no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53—41no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53#12012yes—
411D212—28no—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416D212—84no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—48no—
422C4×D53—48no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427Dic106—22no—
428Dic106—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—48no—
431Dic106—48no—
432Dic106#12014yescomplemented
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23855—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53C2×#12011yescharacteristic
446C22×C53D4211yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
449C22×C53C2×#13711yescharacteristic
450C22×C53#57711yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53#44814yescomplemented
474C4×C53—22no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53—42no—
477C4×C53—41no—
478C4×C53—81no—
479C4×C53C2×#12011yescharacteristic
480C4×C53#53411yescharacteristic
481C4×C53D4211yescharacteristic
482C4×C53D4211yescharacteristic
483Dic53—24no—
484Dic53—22no—
485Dic53—41no—
486Dic53—42no—
487Dic53—81no—
488C23×SD16—531no—
489C2×D4×Q8—531no—
490C2×#448—531no—
491C2×#448—531no—
492C2×#450—531no—
493#2408—531no—
494#2013—531no—
495#2013D5311yescharacteristic, complemented
496#2000—531no—
497#2000—531no—
498#1892—531no—
499#1880—531no—
500#1880—531no—
501#1869—531no—
502#1787—531no—
503C2×C53—82no—
504C2×C53#240311yescharacteristic
505C2×C53C2×#44811yescharacteristic
506C2×C53#301011yescharacteristic
507C2×C53#326611yescharacteristic
508C2×C53#326611yescharacteristic
509C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
510C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
511D53—24no—
512D53—42no—
513D53—82no—
514C23×Q8—531no—
515C23×Q8—531no—
516C23×D4—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—1064no—
522C22×SD16—1064no—
523C22×SD16—1064no—
524C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
525C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
526C23×C8—531no—
527D4×Q8—1064no—
528D4×Q8—1064no—
529C2×C4⋊Q8—1061no—
530C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—1061no—
534C2×C22⋊Q8—1061no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#120—1061no—
538C2×C4×Q8—531no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—1061no—
541#450—1064no—
542#448—1064no—
543#448—1064no—
544C2×#103—531no—
545C2×#103—531no—
546C2×#103—531no—
547C2×#103—531no—
548C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
549C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×C22⋊C8—531no—
553C2×C22⋊C8—531no—
554C2×C22⋊C8—531no—
555#394—1061no—
556#392—1061no—
557#390—531no—
558#390C2×D5311yescharacteristic
559#380—531no—
560#379—1061no—
561#340—531no—
562#340—531no—
563#336—531no—
564#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C53#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C25—1061no—
567C22×Q8—534no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—1061no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1062no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—1062no—
576C22×Q8—1062no—
577C22×Q8—1062no—
578C22×Q8—2121no—
579C22×Q8—2121no—
580C22×Q8—2121no—
581C22×Q8—2121no—
582C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
583C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
584C22×D4—531no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—2121no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—531no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4—1061no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—41no—
606C2×SD16—534no—
607C2×SD16—534no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—10632no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16—1062no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—2121no—
619C22×C8—531no—
620C22×C8—531no—
621C22×C8—1062no—
622C22×C8—1062no—
623C22×C8—1062no—
624C22×C8C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊Q8—22no—
627C4⋊Q8—22no—
628C4⋊Q8—1068no—
629C22⋊Q8—534no—
630C22⋊Q8—1068no—
631C22⋊Q8—1068no—
632C22⋊Q8—1062no—
633C22⋊Q8—1062no—
634C22⋊Q8—1062no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—2121no—
638#121—2121no—
639#120—2124no—
640C4×Q8—1062no—
641C4×Q8—1062no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1068no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—531no—
649C2×C4⋊C4—531no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4—1061no—
653C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C42—1061no—
666C2×C42C22×D5311yescharacteristic
667#103—22no—
668#103—41no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#103—1062no—
672#103—2121no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—1062no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678#95—1061no—
679C24—21no—
680C24—531no—
681C24—531no—
682C24—1061no—
683C24—4241no—
684C24—4241no—
685C24—2122no—
686C24—2122no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—532no—
701C2×Q8—532no—
702C2×Q8—532no—
703C2×Q8—1064no—
704C2×Q8—1064no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1068no—
709C2×Q8—2122no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8—2122no—
713C2×Q8—2124no—
714C2×Q8—2124no—
715C2×Q8—2124no—
716C2×Q8—2124no—
717C2×Q8—2124no—
718C2×Q8—2124no—
719C2×Q8—2124no—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×Q8D4×D5312yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—534no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1068no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—4241no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4D4×D5312yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—532no—
755C22×C4—532no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—1064no—
758C22×C4—1064no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4—2122no—
776C22×C4D4×D5311yescharacteristic
777C22×C4D4×D5311yescharacteristic
778C22×C4C23×D5311yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—44no—
781SD16—1068no—
782SD16—1068no—
783SD16—1068no—
784SD16—2124no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—532no—
791C2×C8—1068no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8D4×D5312yes—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—24no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—532no—
803C4⋊C4—1062no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1064no—
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4—1061no—
809C4⋊C4—1061no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—81no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—4241no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C22⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—2122no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—1064no—
824C23—22no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—532no—
832C23—532no—
833C23—532no—
834C23—532no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1062no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4244no—
850C23—4244no—
851C23—4244no—
852C23—2128no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23C2×D4×D5311yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—534no—
869Q8—1062no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—2128no—
873Q8—2128no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—1068no—
879D4—1062no—
880D4—1062no—
881D4—4244no—
882D4—4244no—
883D4—2128no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—532no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—2128no—
915C2×C4—2128no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4SD16×D5312yescomplemented
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—81no—
943C22—534no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1062no—
948C22—1062no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—1062no—
952C22—1062no—
953C22—42416no—
954C22—4241no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2122no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22—2121no—
964C22—2121no—
965C22#120×D5311yescharacteristic
966C22#1681125711yescharacteristic
967C22#1681125811yescharacteristic
968C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
969C22#137×D5311yescharacteristic
970C22#1681142911yescharacteristic
971C22#1681143211yescharacteristic
972C4—22no—
973C4—42no—
974C4—42no—
975C4—41no—
976C4—81no—
977C4—1062no—
978C4—1064no—
979C4—4241no—
980C4—2121no—
981C4—2122no—
982C4#120×D5311yescharacteristic
983C4#1681118111yescharacteristic
984C4#1681125511yescharacteristic
985C4#1681125711yescharacteristic
986C2—82no—
987C2—1064no—
988C2—4242no—
989C2—2122no—
990C2#2027802411yescharacteristic
991C2#448×D5311yescharacteristic
992C2#2028399611yescharacteristic
993C2#2028622411yescharacteristic
994C2#2028623111yescharacteristic
995C2#2028641011yescharacteristic
996C2#2028641411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2013C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#23855
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16811288C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
7. #20275798C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2013C2semidirect
17. C22×Q8×D53C22semidirect
33. C2×#13133193C22semidirect
37. C2×C4×Dic106C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133140C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
82. C2×Q8×D53D4semidirect
100. C2×#11719913D4semidirect
103. C2×#11719923D4semidirect
122. #13133193D4semidirect
248. C2×D212SD16semidirect
359. C22×D53C2×SD16semidirect
387. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
432. Dic106#120semidirect
473. C2×D53#448semidirect
495. #2013D53semidirect
530. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
548. C2×#103C2×D53semidirect
549. C2×#103C2×D53semidirect
564. #336C2×D53semidirect
565. C53#23855semidirect
925. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112882
C2×#168107632
C2×#168107602
C2×#168107722
#202780692
#202757982
#202757172
#202757152
#202751352
#202750732
#202750692
#202750062
#202746482
C53×#20132
#2385553