Finite Group Databasebeta

← #27415175

Subgroups — #27415175

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278067C211yesmaximal, characteristic
6#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D53—24no—
27Q8×C22⋊D53—24no—
28C2×#13133215—21no—
29C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133196—21no—
31C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133193—21no—
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133185—21no—
36C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊D53—21no—
38C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
39#16810772—24no—
40#16810762—24no—
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810538—21no—
50#16810531—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810524C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810478—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#448—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53D414yescomplemented
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719924D414yescomplemented
100SD16×D53—232no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106#13133215—28no—
107#13133215—22no—
108#13133215—22no—
109#13133196—28no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133193—28no—
113#13133193—22no—
114#13133193D414yescomplemented
115#13133191—22no—
116#13133191—41no—
117#13133185—44no—
118Q8×Dic53—22no—
119Q8×Dic53—22no—
120C4×C22⋊D53—28no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719919D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—21no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133142—41no—
144#13133141—22no—
145#13133141—22no—
146#13133140—41no—
147#13133139—22no—
148#13133138—22no—
149C22⋊#88322—22no—
150#13133129—22no—
151#13133124—21no—
152C22×Q8×C53—22no—
153C22×Q8×C53—22no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—22no—
156C22×Q8×C53—22no—
157C22×Q8×C53—41no—
158C22×Q8×C53—41no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C23×C4×C53—21no—
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—22no—
169C2×SD16×C53—41no—
170C2×SD16×C53D414yescomplemented
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173#121×C53—22no—
174#121×C53—41no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—22no—
178#103×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—24no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—42no—
201C2×Q8×C53—42no—
202C2×Q8×C53—44no—
203C2×Q8×C53—44no—
204C2×Q8×C53—44no—
205C2×Q8×C53—44no—
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×Q8×C53C2×D412yes—
209C2×Q8×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—81no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—24no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248Q8×D53—28no—
249Q8×D53—44no—
250Q8×D53—44no—
251Q8×D53—44no—
252D4×D53—28no—
253D4×D53—44no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—44no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53C2×D412yes—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—24no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—28no—
281SD16×C53—44no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53C2×D412yes—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—42no—
291C22⋊Dic53—24no—
292C22⋊Dic53—22no—
293C22⋊Dic53—42no—
294C22⋊Dic53—81no—
295#11719924—28no—
296#11719924—44no—
297#11719923—28no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302#11719921—42no—
303#11719921—81no—
304C4⋊Dic53—24no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919—24no—
311#11719919—24no—
312#11719919—24no—
313#11719919—22no—
314C4×Dic53—24no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D412yes—
323#11719913—28no—
324C8×D53—28no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—22no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C2×SD1612yescomplemented
339C23×C53C22×D411yescharacteristic
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—48no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358C22×D53#12012yes—
359C22×D53C2×SD1612yes—
360C22×D53#13712yes—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—22no—
364Q8×C53—22no—
365Q8×C53—22no—
366Q8×C53—48no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53—41no—
369Q8×C53#12014yescomplemented
370D4×C53—22no—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—84no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—48no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22⋊D53—28no—
399C22⋊D53—48no—
400C22⋊D53—84no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53#12012yes—
418C2×Dic53C2×SD1612yescomplemented
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—41no—
422D212—41no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—48no—
428Dic106—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—48no—
431Dic106—41no—
432Dic106—41no—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23855—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—22no—
439C22×C53—22no—
440C22×C53—22no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
456C22×C53C2×#13711yescharacteristic
457C22×C53#57711yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—22no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53#44814yescomplemented
474C4×C53—24no—
475C4×C53—41no—
476C4×C53—42no—
477C4×C53—81no—
478C4×C53C2×#12011yescharacteristic
479C4×C53#53411yescharacteristic
480C4×C53D4211yescharacteristic
481C4×C53D4211yescharacteristic
482Dic53—22no—
483Dic53—22no—
484Dic53—42no—
485Dic53—41no—
486Dic53—42no—
487Dic53—81no—
488C23×SD16—531no—
489C2×D4×Q8—531no—
490C2×#448—531no—
491C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#450—531no—
493#2408—531no—
494#2013—531no—
495#2013—531no—
496#2000—531no—
497#2000—531no—
498#1892—531no—
499#1880—531no—
500#1880—531no—
501#1869—531no—
502#1787—531no—
503C2×C53—42no—
504C2×C53—82no—
505C2×C53#240311yescharacteristic
506C2×C53C2×#44811yescharacteristic
507C2×C53#301011yescharacteristic
508C2×C53#326611yescharacteristic
509C2×C53#326611yescharacteristic
510C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
511C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
512D53—24no—
513D53—82no—
514C23×Q8—531no—
515C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C23×D4—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—1064no—
522C22×SD16—1064no—
523C22×SD16—1064no—
524C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
525C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
526C23×C8—531no—
527D4×Q8—1064no—
528D4×Q8—1064no—
529C2×C4⋊Q8—531no—
530C2×C4⋊Q8—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—1061no—
534C2×C22⋊Q8—1061no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121C2×D5311yescharacteristic
537C2×#120—1061no—
538C2×C4×Q8—531no—
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—1061no—
541#450—1064no—
542#448—24no—
543#448—1064no—
544C2×#103—531no—
545C2×#103—531no—
546C2×#103—531no—
547C2×#103—531no—
548C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
549C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102—531no—
552C2×C22⋊C8—531no—
553C2×C22⋊C8—531no—
554C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#394—1061no—
556#392—1061no—
557#390—531no—
558#390—531no—
559#380—531no—
560#379—1061no—
561#340—531no—
562#340—531no—
563#336—531no—
564#336—531no—
565C53#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C25—1061no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—22no—
569C22×Q8—21no—
570C22×Q8—22no—
571C22×Q8—22no—
572C22×Q8—41no—
573C22×Q8—41no—
574C22×Q8—534no—
575C22×Q8—531no—
576C22×Q8—1061no—
577C22×Q8—1062no—
578C22×Q8—1062no—
579C22×Q8—1062no—
580C22×Q8—2121no—
581C22×Q8—2121no—
582C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
583C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—531no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—2121no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—21no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—41no—
605C2×SD16—534no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—1062no—
609C2×SD16—10632no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16—1062no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—2121no—
618C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
619C22×C8—531no—
620C22×C8—531no—
621C22×C8—1062no—
622C22×C8—1062no—
623C22×C8—1062no—
624C22×C8C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊Q8—1062no—
627C4⋊Q8—1068no—
628C4⋊Q8—1062no—
629C22⋊Q8—534no—
630C22⋊Q8—1062no—
631C22⋊Q8—1062no—
632C22⋊Q8—1068no—
633C22⋊Q8—1062no—
634C22⋊Q8—1068no—
635#121—22no—
636#121—41no—
637#121—1062no—
638#121—2121no—
639#120—2124no—
640C4×Q8—1062no—
641C4×Q8—1062no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1068no—
645C2×C4⋊C4—531no—
646C2×C4⋊C4—531no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4—1061no—
653C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—531no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C42—531no—
666C2×C42—1061no—
667#103—22no—
668#103—22no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#103—2121no—
672#103—2121no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678#95—1061no—
679C24—21no—
680C24—531no—
681C24—1061no—
682C24—4241no—
683C24—4241no—
684C24—2122no—
685C24—2122no—
686C24—2122no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24D4×D5311yescharacteristic
690C2×Q8—24no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—42no—
700C2×Q8—42no—
701C2×Q8—44no—
702C2×Q8—44no—
703C2×Q8—44no—
704C2×Q8—44no—
705C2×Q8—532no—
706C2×Q8—1064no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1068no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×Q8—2122no—
714C2×Q8—2122no—
715C2×Q8—2124no—
716C2×Q8—2124no—
717C2×Q8—2124no—
718C2×Q8D4×D5312yes—
719C2×Q8D4×D5312yes—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—81no—
730C2×D4—534no—
731C2×D4—532no—
732C2×D4—1068no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—24no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—532no—
765C22×C4—532no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—1064no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—2122no—
776C22×C4—2122no—
777C22×C4D4×D5311yescharacteristic
778C22×C4C23×D5311yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—44no—
781SD16—1068no—
782SD16—1068no—
783SD16—1068no—
784SD16—2124no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—532no—
791C2×C8—1068no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—532no—
801C4⋊C4—1062no—
802C4⋊C4—1064no—
803C4⋊C4—1064no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1064no—
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4—1061no—
809C4⋊C4—1061no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—1062no—
812C22⋊C4—1064no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—4241no—
816C22⋊C4—4241no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C22⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—2122no—
821C42—1064no—
822C42—1061no—
823C42—1061no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—532no—
838C23—532no—
839C23—532no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1062no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4244no—
850C23—4244no—
851C23—2128no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23SD16×D5312yescomplemented
859C23C2×D4×D5311yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—22no—
864Q8—22no—
865Q8—48no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—2128no—
871Q8—2121no—
872Q8—2121no—
873Q8#1313318514yescomplemented
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—84no—
879D4—1068no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—4244no—
883D4—2128no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—48no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—532no—
904C2×C4—532no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—2128no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
930C2×C4#1313326211yescharacteristic
931C2×C4#1313326211yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—534no—
951C22—1062no—
952C22—1062no—
953C22—1062no—
954C22—1062no—
955C22—1062no—
956C22—1062no—
957C22—42416no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—2122no—
963C22—2122no—
964C22—2122no—
965C22#120×D5311yescharacteristic
966C22#1681125511yescharacteristic
967C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
968C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
969C22#137×D5311yescharacteristic
970C22#1681142911yescharacteristic
971C22#1681143211yescharacteristic
972C4—24no—
973C4—41no—
974C4—42no—
975C4—81no—
976C4—1062no—
977C4—1062no—
978C4—4241no—
979C4—2122no—
980C4—2121no—
981C4—2122no—
982C4C2×#1313318511yescharacteristic
983C4#1681118311yescharacteristic
984C4#1681125511yescharacteristic
985C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
986C2—42no—
987C2—82no—
988C2—1064no—
989C2—4242no—
990C2#2027802611yescharacteristic
991C2#448×D5311yescharacteristic
992C2#2028399611yescharacteristic
993C2#2028621911yescharacteristic
994C2#2028622811yescharacteristic
995C2#2028640411yescharacteristic
996C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#23855
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
6. #20275799C2semidirect
7. #20275796C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275135C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275068C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
29. C2×#13133215C22semidirect
31. C2×#13133196C22semidirect
36. C2×Q8×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. C23×Q8×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×#103×C53C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
75. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×#11719924D4semidirect
114. #13133193D4semidirect
170. C2×SD16×C53D4semidirect
241. C2×C22⋊D53SD16semidirect
338. C23×C53C2×SD16semidirect
369. Q8×C53#120semidirect
418. C2×Dic53C2×SD16semidirect
473. C2×D53#448semidirect
491. C2×#448D53semidirect
515. C23×Q8C2×D53semidirect
548. C2×#103C2×D53semidirect
549. C2×#103C2×D53semidirect
554. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
565. C53#23855semidirect
618. C2×SD16C22⋊D53semidirect
858. C23SD16×D53semidirect
873. Q8#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×Q8×C22⋊D532
C2×#168107622
C2×#168107722
#202780672
#202757992
#202757962
#202757202
#202757182
#202751352
#202750722
#202750682
#202750042
#202746482
C2×C53×#4482
#2385553