Finite Group Databasebeta

← #27415177

Subgroups — #27415177

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic
7#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D53—24no—
25C2×SD16×D53—24no—
26C2×SD16×D53—24no—
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28Q8×D212—24no—
29Q8×D212—24no—
30C2×#13133217—21no—
31C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133197—21no—
33C2×#13133197—21no—
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38C2×#13133187—21no—
39C2×C4×D212—21no—
40C2×C4×D212C2211yescharacteristic
41#16810775—24no—
42#16810763—24no—
43#16810760—24no—
44C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
53#16810539—21no—
54#16810532—21no—
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810478—21no—
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C53×#390C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53—41no—
82C2×Q8×D53—41no—
83C2×Q8×D53D414yescomplemented
84C22×D212—21no—
85C22×D212D411yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—22no—
102C2×#11719913—22no—
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—41no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—41no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924D414yescomplemented
114SD16×D53—232no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120#13133217—28no—
121#13133217—22no—
122#13133217—22no—
123#13133197—28no—
124#13133197—28no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—22no—
128#13133197D414yescomplemented
129#13133192—22no—
130#13133192—41no—
131#13133188—22no—
132#13133188—41no—
133#13133187—44no—
134C4×D212—28no—
135C4×D212—22no—
136C4×D212—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic53—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C2×#11719921D411yescharacteristic
152#13133142—22no—
153#13133142—41no—
154#13133141—22no—
155#13133140—22no—
156#13133140—41no—
157#13133137—22no—
158#13133129—22no—
159#13133129—22no—
160#13133129—22no—
161#13133124—21no—
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C22×D4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53D414yescomplemented
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53—22no—
170C4×Q8×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—81no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220Q8×D53—28no—
221Q8×D53—44no—
222Q8×D53—44no—
223Q8×D53—44no—
224Q8×D53—44no—
225Q8×D53—44no—
226Q8×D53—44no—
227Q8×D53—44no—
228D4×D53—28no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212SD1614yescomplemented
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53C2×D412yes—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×Dic106—21no—
270C2×Dic106—24no—
271C2×Dic106—21no—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—24no—
274C2×Dic106—42no—
275C2×Dic106—42no—
276C2×Dic106—42no—
277C2×Dic106—42no—
278C2×Dic106C2×D412yes—
279C2×Dic106C2×D412yes—
280SD16×C53—28no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C4⋊C4×C53—24no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C4⋊C4×C53C2×D412yes—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—81no—
294C42×C53—24no—
295C42×C53—21no—
296C42×C53—21no—
297C22⋊Dic53—42no—
298#11719924—28no—
299#11719923—28no—
300#11719923—44no—
301#11719921—24no—
302#11719921—24no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307#11719921—42no—
308#11719921—81no—
309C4⋊Dic53—24no—
310C4⋊Dic53—24no—
311C4⋊Dic53—24no—
312C4⋊Dic53—24no—
313C4⋊Dic53—22no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322#11719913—28no—
323#11719913—44no—
324C8×D53—28no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53#12012yes—
358C22×D53C2×SD1612yes—
359C22×D53C2×SD1612yescomplemented
360C22×D53#13712yes—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—22no—
364Q8×C53#12014yescomplemented
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C2×SD1612yescomplemented
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—84no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53#12012yes—
407D212—28no—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—84no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—48no—
418C4×D53—48no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423Dic106—22no—
424Dic106—22no—
425Dic106—22no—
426Dic106—22no—
427Dic106—48no—
428Dic106—48no—
429Dic106—41no—
430Dic106—41no—
431Dic106—41no—
432Dic106—41no—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23855—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53—81no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53C2×#12011yescharacteristic
446C22×C53D4211yescharacteristic
447C22×C53D4211yescharacteristic
448C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
449C22×C53C2×#13711yescharacteristic
450C22×C53#57711yescharacteristic
451C22×C53#57711yescharacteristic
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—22no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53#44814yescomplemented
474C4×C53—24no—
475C4×C53—22no—
476C4×C53—41no—
477C4×C53—42no—
478C4×C53—81no—
479C4×C53C2×#12011yescharacteristic
480C4×C53#53411yescharacteristic
481C4×C53D4211yescharacteristic
482C4×C53D4211yescharacteristic
483Dic53—22no—
484Dic53—42no—
485Dic53—42no—
486Dic53—41no—
487Dic53—81no—
488C23×SD16—531no—
489C2×D4×Q8—531no—
490C2×#448—531no—
491C2×#448—531no—
492C2×#450—531no—
493#2408—531no—
494#2013—531no—
495#2013—531no—
496#2000—531no—
497#2000—531no—
498#1892—531no—
499#1880—531no—
500#1880D5311yescharacteristic, complemented
501#1869—531no—
502#1787—531no—
503C2×C53—82no—
504C2×C53#240311yescharacteristic
505C2×C53C2×#44811yescharacteristic
506C2×C53#301011yescharacteristic
507C2×C53#326611yescharacteristic
508C2×C53#326611yescharacteristic
509C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
510C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
511D53—24no—
512D53—42no—
513D53—82no—
514C23×Q8—531no—
515C23×Q8—531no—
516C23×D4—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C22×SD16—531no—
520C22×SD16—531no—
521C22×SD16—531no—
522C22×SD16—1064no—
523C22×SD16—1064no—
524C22×SD16—1064no—
525C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
526C23×C8—531no—
527D4×Q8—1064no—
528D4×Q8—1064no—
529C2×C4⋊Q8—531no—
530C2×C4⋊Q8—1061no—
531C2×C22⋊Q8—531no—
532C2×C22⋊Q8—531no—
533C2×C22⋊Q8—1061no—
534C2×C22⋊Q8—1061no—
535C2×#121—531no—
536C2×#121—531no—
537C2×#120—1061no—
538C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C2×C4×D4—531no—
540C2×C4×D4—1061no—
541#450—1064no—
542#448—1064no—
543#448—1064no—
544C2×#103—531no—
545C2×#103—531no—
546C2×#103—531no—
547C2×#103—531no—
548C2×#103—531no—
549C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
550C2×#102—531no—
551C2×#102C2×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C8—531no—
553C2×C22⋊C8—531no—
554C2×C22⋊C8—531no—
555#394—1061no—
556#392—1061no—
557#390—531no—
558#390C2×D5311yescharacteristic
559#380—531no—
560#379—1061no—
561#340—531no—
562#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
563#336—531no—
564#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C53#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C25—1061no—
567C22×Q8—534no—
568C22×Q8—531no—
569C22×Q8—531no—
570C22×Q8—1061no—
571C22×Q8—1061no—
572C22×Q8—1062no—
573C22×Q8—1062no—
574C22×Q8—1062no—
575C22×Q8—1062no—
576C22×Q8—1062no—
577C22×Q8—1062no—
578C22×Q8—1062no—
579C22×Q8—2121no—
580C22×Q8—2121no—
581C22×Q8—2121no—
582C22×Q8—2121no—
583C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
584C22×D4—531no—
585C22×D4—531no—
586C22×D4—1061no—
587C22×D4—1062no—
588C22×D4—1062no—
589C22×D4—1061no—
590C22×D4—1062no—
591C22×D4—1062no—
592C22×D4—1061no—
593C22×D4—2121no—
594C22×D4—2121no—
595C22×D4C22×D5311yescharacteristic
596C23×C4—531no—
597C23×C4—531no—
598C23×C4—1061no—
599C23×C4—1061no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—534no—
603C2×SD16—1062no—
604C2×SD16—1062no—
605C2×SD16—1062no—
606C2×SD16—1062no—
607C2×SD16—1062no—
608C2×SD16—10632no—
609C2×SD16—1062no—
610C2×SD16—1062no—
611C2×SD16—1062no—
612C2×SD16—1062no—
613C2×SD16—1062no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—2121no—
617C2×SD16—2121no—
618C2×SD16D21214yescomplemented
619C22×C8—531no—
620C22×C8—531no—
621C22×C8—1062no—
622C22×C8—1062no—
623C22×C8—1062no—
624C22×C8C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8C22×D5311yescharacteristic
626C4⋊Q8—1062no—
627C4⋊Q8—1062no—
628C4⋊Q8—1068no—
629C22⋊Q8—534no—
630C22⋊Q8—1062no—
631C22⋊Q8—1062no—
632C22⋊Q8—1068no—
633C22⋊Q8—1068no—
634C22⋊Q8—1062no—
635#121—1062no—
636#121—1062no—
637#121—2121no—
638#121—2121no—
639#120—2124no—
640C4×Q8—22no—
641C4×Q8—22no—
642C4×D4—1062no—
643C4×D4—1062no—
644C4×D4—1068no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—531no—
647C2×C4⋊C4—531no—
648C2×C4⋊C4—1061no—
649C2×C4⋊C4—1061no—
650C2×C4⋊C4—1061no—
651C2×C4⋊C4—1061no—
652C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
653C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—531no—
657C2×C22⋊C4—531no—
658C2×C22⋊C4—1061no—
659C2×C22⋊C4—1061no—
660C2×C22⋊C4—1061no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C42—21no—
666C2×C42C22×D5311yescharacteristic
667#103—22no—
668#103—1062no—
669#103—1062no—
670#103—1062no—
671#103—2121no—
672#103—2121no—
673#102—22no—
674#102—1062no—
675C22⋊C8—1062no—
676C22⋊C8—1062no—
677C22⋊C8—1062no—
678#95—1061no—
679C24—21no—
680C24—531no—
681C24—531no—
682C24—1061no—
683C24—4241no—
684C24—4241no—
685C24—2122no—
686C24—2122no—
687C24—2122no—
688C24—2122no—
689C24—2122no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—532no—
694C2×Q8—532no—
695C2×Q8—1064no—
696C2×Q8—1064no—
697C2×Q8—1061no—
698C2×Q8—1061no—
699C2×Q8—1068no—
700C2×Q8—1061no—
701C2×Q8—1061no—
702C2×Q8—1061no—
703C2×Q8—1061no—
704C2×Q8—1061no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—2122no—
709C2×Q8—2122no—
710C2×Q8—2122no—
711C2×Q8—2122no—
712C2×Q8—2124no—
713C2×Q8—2124no—
714C2×Q8—2124no—
715C2×Q8—2124no—
716C2×Q8—2124no—
717C2×Q8—2124no—
718C2×Q8—2124no—
719C2×Q8C2×D21212yes—
720C2×Q8D4×D5312yes—
721C2×Q8D4×D5312yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—534no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—1062no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1068no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—4241no—
738C2×D4—4241no—
739C2×D4—2122no—
740C2×D4—2122no—
741C2×D4—2122no—
742C2×D4—2124no—
743C2×D4—2124no—
744C2×D4—2124no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4C2×D21212yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—531no—
754C22×C4—532no—
755C22×C4—532no—
756C22×C4—531no—
757C22×C4—1064no—
758C22×C4—1064no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—1061no—
762C22×C4—1061no—
763C22×C4—1061no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—2122no—
773C22×C4—2122no—
774C22×C4—2122no—
775C22×C4—2122no—
776C22×C4D4×D5311yescharacteristic
777C22×C4D4×D5311yescharacteristic
778C22×C4C23×D5311yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—1068no—
781SD16—1068no—
782SD16—1068no—
783SD16—2124no—
784SD16—2124no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—532no—
791C2×C8—1068no—
792C2×C8—1061no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—1061no—
797C2×C8C2×D21212yes—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—1062no—
803C4⋊C4—1064no—
804C4⋊C4—1064no—
805C4⋊C4—1064no—
806C4⋊C4—1064no—
807C4⋊C4—1061no—
808C4⋊C4—1061no—
809C4⋊C4D4×D5312yes—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—81no—
812C22⋊C4—1062no—
813C22⋊C4—1062no—
814C22⋊C4—1064no—
815C22⋊C4—1064no—
816C22⋊C4—4241no—
817C22⋊C4—2122no—
818C22⋊C4—2122no—
819C22⋊C4—2122no—
820C22⋊C4—2122no—
821C42—24no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C23—22no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—532no—
832C23—532no—
833C23—532no—
834C23—532no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1061no—
841C23—1061no—
842C23—1061no—
843C23—1061no—
844C23—1061no—
845C23—1062no—
846C23—4244no—
847C23—4244no—
848C23—4244no—
849C23—4244no—
850C23—4244no—
851C23—4244no—
852C23—2128no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23C2×D4×D5311yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—22no—
863Q8—1062no—
864Q8—1062no—
865Q8—1062no—
866Q8—1062no—
867Q8—2128no—
868Q8—2128no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872Q8—2121no—
873Q8#1313318714yescomplemented
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—1068no—
879D4—1062no—
880D4—1062no—
881D4—4244no—
882D4—4244no—
883D4—2128no—
884D4—2121no—
885D4—2121no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—532no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—2128no—
913C2×C4—2128no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4—2121no—
917C2×C4—2121no—
918C2×C4—2121no—
919C2×C4—2121no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4SD16×D5312yescomplemented
926C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
929C2×C4C22×D21211yescharacteristic
930C2×C4#1313326311yescharacteristic
931C2×C4#1313326311yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—1062no—
935C8—2121no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—81no—
943C22—534no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1062no—
948C22—1062no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—1062no—
952C22—1062no—
953C22—42416no—
954C22—4241no—
955C22—4241no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2122no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22—2121no—
964C22—2121no—
965C22#120×D5311yescharacteristic
966C22#1681125711yescharacteristic
967C22D4×D21211yescharacteristic
968C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
969C22#137×D5311yescharacteristic
970C22#1681143011yescharacteristic
971C22#1681143311yescharacteristic
972C4—24no—
973C4—22no—
974C4—41no—
975C4—42no—
976C4—81no—
977C4—1062no—
978C4—4241no—
979C4—2121no—
980C4—2122no—
981C4—2122no—
982C4C2×#1313318711yescharacteristic
983C4#1681118411yescharacteristic
984C4#1681125711yescharacteristic
985C4D4×D21211yescharacteristic
986C2—82no—
987C2—1064no—
988C2—4242no—
989C2—2122no—
990C2#2027802711yescharacteristic
991C2#448×D5311yescharacteristic
992C2#2028399811yescharacteristic
993C2#2028622011yescharacteristic
994C2#2028622711yescharacteristic
995C2#2028640611yescharacteristic
996C2SD16×D21211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#23855
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×Q8×D212C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
4. C2×#16810760C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
7. #20275800C2semidirect
8. #20275797C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
17. C22×Q8×D53C22semidirect
31. C2×#13133217C22semidirect
35. C2×#13133197C22semidirect
44. C2×#13133142C22semidirect
45. C2×#13133142C22semidirect
46. C2×#13133141C22semidirect
47. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
52. C2×#13133129C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
61. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
65. C53×#340C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
83. C2×Q8×D53D4semidirect
113. C2×#11719924D4semidirect
128. #13133197D4semidirect
166. C2×SD16×C53D4semidirect
242. C2×D212SD16semidirect
359. C22×D53C2×SD16semidirect
364. Q8×C53#120semidirect
383. C2×C4×C53C2×SD16semidirect
473. C2×D53#448semidirect
500. #1880D53semidirect
538. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
549. C2×#103C2×D53semidirect
562. #340C2×D53semidirect
564. #336C2×D53semidirect
565. C53#23855semidirect
618. C2×SD16D212semidirect
873. Q8#13133187semidirect
925. C2×C4SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×Q8×D2122
C2×#168107632
C2×#168107602
C2×#168107752
#202780692
#202758002
#202757972
#202757212
#202757192
#202751372
#202750702
#202750062
#202746482
C53×#18802
#2385553