Subgroups — #27415179

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
21	#16810773	—	2	4	no	—
22	#16810762	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810540	—	2	1	no	—
30	#16810532	—	2	1	no	—
31	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810478	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
66	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133191	—	4	2	no	—
73	#13133185	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	#13133141	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133141	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	#11719924	—	2	16	no	—
217	#11719924	—	2	16	no	—
218	#11719924	—	4	8	no	—
219	#11719921	—	4	4	no	—
220	#11719921	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	8	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	8	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
240	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
265	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	2	4	no	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	—	4	8	no	—
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	#88322	—	4	2	no	—
306	#23855	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#448	—	53	2	no	—
345	C₂×#450	—	53	1	no	—
346	#2408	—	53	1	no	—
347	#2013	—	53	2	no	—
348	#2000	—	53	2	no	—
349	#1892	—	53	1	no	—
350	#1880	—	53	2	no	—
351	#1869	—	53	1	no	—
352	#1787	—	53	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
359	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
360	D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
370	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#121	—	53	2	no	—
379	C₂×#120	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#450	—	106	4	no	—
384	#448	—	106	8	no	—
385	C₂×#103	—	53	2	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
391	#394	—	106	1	no	—
392	#392	—	106	1	no	—
393	#390	—	53	2	no	—
394	#380	—	53	1	no	—
395	#379	—	106	1	no	—
396	#340	—	53	2	no	—
397	#336	—	53	2	no	—
398	C₅₃	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	106	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#121	—	106	4	no	—
449	#121	—	212	2	no	—
450	#120	—	212	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#103	—	106	4	no	—
475	#103	—	106	4	no	—
476	#103	—	212	2	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
480	#95	—	106	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	424	2	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	—	212	2	no	—
485	C₂⁴	—	212	2	no	—
486	C₂⁴	—	212	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	8	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	424	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	2	no	—
527	C₂×D₄	#11719924	1	4	yes	complemented
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	106	16	no	—
551	SD₁₆	—	106	16	no	—
552	SD₁₆	—	212	8	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	106	8	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	424	4	no	—
589	C₂³	—	424	8	no	—
590	C₂³	—	424	8	no	—
591	C₂³	—	424	4	no	—
592	C₂³	—	212	8	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
602	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	#13133185	1	4	yes	complemented
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	106	4	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	424	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	2	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
654	C₈	—	106	4	no	—
655	C₈	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	424	16	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	424	2	no	—
668	C₂²	—	424	2	no	—
669	C₂²	—	424	2	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	#16810762	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	424	2	no	—
688	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
690	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	424	4	no	—
694	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20286226	1	2	yes	—
698	C₂	D₄×#11719924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278071	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×#16810762	C₂	semidirect
3. C₂×#16810773	C₂	semidirect
5. #20275798	C₂	semidirect
6. #20275716	C₂	semidirect
7. #20275139	C₂	semidirect
8. #20275070	C₂	semidirect
9. #20275008	C₂	semidirect
10. #20274650	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
35. #16810378	C₂²	semidirect
37. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719924	D₄	semidirect
95. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
239. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
264. Q₈×C₅₃	#120	semidirect
290. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
316. C₂²×C₅₃	#448	semidirect
343. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
362. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₅₃	#23855	semidirect
409. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
447. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
527. C₂×D₄	#11719924	semidirect
601. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
614. Q₈	#13133185	semidirect
649. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
673. C₂²	#16810762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810773	2
#20278071	2
#20275798	2
#20275716	2
#20275139	2
#20275070	2
#20275008	2
#20274650	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
#23855	53