Subgroups — #27415180

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
21	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133187	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810776	—	2	4	no	—
34	#16810763	—	2	8	no	—
35	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810541	—	2	1	no	—
39	#16810533	—	2	1	no	—
40	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810478	—	2	1	no	—
42	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133215	—	2	8	no	—
80	#13133215	—	2	2	no	—
81	#13133215	—	2	2	no	—
82	#13133196	—	2	8	no	—
83	#13133196	—	2	2	no	—
84	#13133196	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133193	—	2	8	no	—
86	#13133193	—	2	2	no	—
87	#13133193	—	2	2	no	—
88	#13133192	—	2	4	no	—
89	#13133192	—	4	2	no	—
90	#13133187	—	4	4	no	—
91	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133140	—	2	4	no	—
113	#13133139	—	2	4	no	—
114	#13133129	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719924	—	2	16	no	—
209	#11719924	—	2	16	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	4	4	no	—
213	#11719921	—	4	4	no	—
214	#11719921	—	8	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#88322	—	2	8	no	—
227	C₂×#88322	—	2	2	no	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#11719913	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	D₂₁₂	—	8	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	#23855	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×#448	—	53	2	no	—
345	C₂×#450	—	53	1	no	—
346	#2408	—	53	1	no	—
347	#2013	—	53	2	no	—
348	#2000	—	53	2	no	—
349	#1892	—	53	1	no	—
350	#1880	—	53	2	no	—
351	#1869	—	53	1	no	—
352	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3266	1	2	yes	—
358	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	4	2	no	—
360	D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
370	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
371	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×#121	—	53	2	no	—
379	C₂×#120	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	#450	—	106	4	no	—
384	#448	—	106	8	no	—
385	C₂×#103	—	53	2	no	—
386	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#394	—	106	1	no	—
392	#392	—	106	1	no	—
393	#390	—	53	2	no	—
394	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#379	—	106	1	no	—
396	#340	—	53	2	no	—
397	#336	—	53	2	no	—
398	C₅₃	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	106	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	4	no	—
449	#121	—	212	2	no	—
450	#120	—	212	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	8	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	106	4	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	424	2	no	—
484	C₂⁴	—	212	4	no	—
485	C₂⁴	—	212	2	no	—
486	C₂⁴	—	212	2	no	—
487	C₂⁴	—	212	2	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	424	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	—	212	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	106	16	no	—
551	SD₁₆	—	106	16	no	—
552	SD₁₆	—	212	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	53	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	8	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	106	4	no	—
579	C₄²	—	106	1	no	—
580	C₄²	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	424	4	no	—
590	C₂³	—	424	8	no	—
591	C₂³	—	424	8	no	—
592	C₂³	—	424	4	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
601	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	106	4	no	—
611	Q₈	—	212	8	no	—
612	Q₈	—	212	1	no	—
613	Q₈	—	212	1	no	—
614	Q₈	#13133187	1	4	yes	complemented
615	D₄	—	106	8	no	—
616	D₄	—	106	4	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	424	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	2	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	8	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	424	16	no	—
663	C₂²	—	424	2	no	—
664	C₂²	—	424	2	no	—
665	C₂²	—	424	2	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	212	4	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	—	212	1	no	—
672	C₂²	—	212	1	no	—
673	C₂²	#16810763	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	106	2	no	—
684	C₄	—	212	1	no	—
685	C₄	—	212	2	no	—
686	C₄	—	212	1	no	—
687	C₄	—	212	2	no	—
688	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#16811255	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	424	4	no	—
693	C₂	—	212	2	no	—
694	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16810763	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20284002	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20286218	1	2	yes	—
698	C₂	#20286404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20278072	C₂
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810763	C₂	semidirect
4. C₂×#16810776	C₂	semidirect
6. #20275799	C₂	semidirect
7. #20275717	C₂	semidirect
8. #20275136	C₂	semidirect
9. #20275068	C₂	semidirect
10. #20275005	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
42. #16810385	C₂²	semidirect
43. #16810377	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719924	D₄	semidirect
84. #13133196	D₄	semidirect
119. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₅₃	SD₁₆	semidirect
253. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
260. Q₈×C₅₃	#120	semidirect
289. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
311. C₂²×C₅₃	#448	semidirect
352. #1787	D₅₃	semidirect
386. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₅₃	#23855	semidirect
410. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
614. Q₈	#13133187	semidirect
673. C₂²	#16810763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810776	2
#20278072	2
#20275799	2
#20275717	2
#20275136	2
#20275068	2
#20275005	2
C₅₃×#1787	2
#23855	53