Finite Group Databasebeta

← #27415187

Subgroups — #27415187

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810778C212yesmaximal, complemented
5#20275814C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275059C212yesmaximal, complemented
9#20275008C211yesmaximal, characteristic
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719925—24no—
15C22×#11719925—28no—
16C22×#11719925C2212yes—
17C22×#11719925C2212yes—
18C22×#11719925C2212yes—
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—24no—
21D4×Dic106—24no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133216—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133194—21no—
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53—21no—
30#16810779—24no—
31#16810778—28no—
32C2×#13133141C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2212yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#395—21no—
44C53×#393—21no—
45C53×#391C2212yes—
46C53×#386—21no—
47C53×#385—21no—
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—22no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—24no—
56C22×Dic106—42no—
57C22×Dic106—42no—
58C22×Dic106D414yes—
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719925—232no—
65C2×#11719925—24no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925—24no—
69C2×#11719925—24no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925—24no—
72C2×#11719925—42no—
73C2×#11719925D418yescomplemented
74C22×#88322—24no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322C2312yes—
77C22×#88322C2312yes—
78#13133217—22no—
79#13133217—22no—
80#13133216—28no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196D414yes—
85#13133194—28no—
86#13133194—28no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89D4×Dic53—28no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133141—24no—
100#13133140—24no—
101#13133140—24no—
102#13133140—42no—
103C22⋊#88322—24no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C22×Q8×C53—24no—
107C22×Q8×C53—22no—
108C22×Q8×C53—22no—
109C22×Q8×C53—42no—
110C22×Q8×C53C2312yes—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53—24no—
116C22⋊Q8×C53—42no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—22no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—28no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—44no—
139C2×Q8×C53—48no—
140C2×Q8×C53—44no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D414yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53Q1614yescomplemented
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—44no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—24no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—44no—
170C22×Dic53—44no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—28no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—48no—
184C2×Dic106—48no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191C2×Dic106C2×D414yes—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—44no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—44no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205#11719925—216no—
206#11719925—216no—
207#11719925—48no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215C4×Dic53—24no—
216C2×#88322—28no—
217C2×#88322—22no—
218C2×#88322—22no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322C2×D414yes—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53C2×Q1612yes—
231C23×C53C2×Q1612yescomplemented
232C23×C53#13712yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234Q8×C53—24no—
235Q8×C53—24no—
236Q8×C53—48no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239D4×C53—28no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—48no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53C2×Q1612yescomplemented
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—48no—
272C2×Dic53—48no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276Dic106—22no—
277Dic106—24no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—24no—
281Dic106—48no—
282Dic106—48no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106#12014yes—
287#88322—24no—
288#88322—42no—
289#23856—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—24no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—24no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53#45114yescomplemented
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53D4212yes—
302C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C22×C53#57812yes—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—44no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53C2×#12011yescharacteristic
312C4×C53#53411yescharacteristic
313C4×C53D4212yes—
314Dic53—24no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318C23×Q16—531no—
319C2×D4×Q8—531no—
320C2×#451—531no—
321C2×#451—532no—
322#2409D5311yescharacteristic
323#2016—532no—
324#2001—532no—
325#1892—531no—
326#1878—532no—
327#1869—531no—
328#1787—531no—
329C2×C53—24no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#240311yescharacteristic
332C2×C53C2×#45111yescharacteristic
333C2×C53#301111yescharacteristic
334C2×C53#327012yes—
335C2×C53D4×Q1612yes—
336C23×Q8—531no—
337C23×Q8—531no—
338C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C22×Q16—532no—
340C22×Q16—532no—
341C22×Q16—532no—
342C22×Q16—1068no—
343C22×Q16—1064no—
344C23×C8—531no—
345D4×Q8—1064no—
346D4×Q8—1064no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×C4⋊Q8—1061no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
357#451—1068no—
358#451—1064no—
359C2×#103—532no—
360C2×#103—532no—
361C2×#103—532no—
362C2×#103—532no—
363C2×C22⋊C8—532no—
364C2×C22⋊C8—531no—
365#395—21no—
366#393—21no—
367#391C2×D5312yes—
368#386—21no—
369#385—21no—
370#380C2×D5311yescharacteristic
371#340—532no—
372#336—532no—
373C53#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—24no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—42no—
379C22×Q8—534no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1064no—
386C22×Q8—1064no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—2122no—
391C22×Q8—2122no—
392C22×Q8C22×D5312yes—
393C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×Q16—538no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—10632no—
405C2×Q16—1064no—
406C2×Q16—1064no—
407C2×Q16—1064no—
408C2×Q16—2122no—
409C22×C8—532no—
410C22×C8—532no—
411C22×C8—1064no—
412C22×C8—1062no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1068no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C22⋊Q8—1068no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1068no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#103—1064no—
447#103—1064no—
448#103—1064no—
449#103—2122no—
450C22⋊C8—1064no—
451C22⋊C8—1062no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—534no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8—1068no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2128no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8—2128no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8D4×D5314yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4#1171992514yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4D4×D5312yes—
512C22×C4D4×D5312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—10616no—
519Q16—10616no—
520Q16—2128no—
521C2×C8—534no—
522C2×C8—1068no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1062no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1064no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1064no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23#1313318512yes—
555C23C2×#1171992512yes—
556C23C2×#1171992512yescomplemented
557C23#1313324712yes—
558C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—534no—
565Q8—1062no—
566Q8—1064no—
567Q8—1062no—
568Q8—1062no—
569Q8—1064no—
570Q8—2128no—
571Q8—2128no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575D4—28no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—2128no—
602C2×C4—2128no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318512yes—
607C2×C4C2×#1171992512yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5312yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326212yes—
612C8—1064no—
613C8—2122no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22#1681077814yescomplemented
624C22C2×#1313318511yescharacteristic
625C22D4×C22⋊D5312yes—
626C22C22×#1171992511yescharacteristic
627C22C2×#1313324711yescharacteristic
628C22#1681143812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—1064no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4#120×D5311yescharacteristic
640C4#1681118311yescharacteristic
641C4#1681125512yes—
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#2027802611yescharacteristic
645C2C2×#1681077811yescharacteristic
646C2#2028400811yescharacteristic
647C2#2028628112yes—
648C2D4×#1171992512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2409C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2409D53
hypocenterC53#23856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719925C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. C2×#16810778C2semidirect
5. #20275814C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275136C2semidirect
8. #20275059C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
73. C2×#11719925D4semidirect
145. C2×D4×C53Q16semidirect
231. C23×C53C2×Q16semidirect
261. C2×C4×C53C2×Q16semidirect
299. C22×C53#451semidirect
373. C53#23856semidirect
492. C2×D4#11719925semidirect
556. C23C2×#11719925semidirect
607. C2×C4C2×#11719925semidirect
623. C22#16810778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199252
C2×D4×Dic1062
C2×#168107792
C2×#168107782
#202758142
#202757232
#202751362
#202750592
#202750082
#202746492
C53×#24092
#2385653