Finite Group Databasebeta

← #27415188

Subgroups — #27415188

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×D212C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278078C211yesmaximal, characteristic
7#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719925C2211yescharacteristic
24C2×Q16×D53—24no—
25C2×Q16×D53—24no—
26C2×Q16×D53—24no—
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28Q8×D212—24no—
29Q8×D212—24no—
30C2×#13133217—21no—
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32C2×#13133197—21no—
33C2×#13133197—21no—
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133197C2211yescharacteristic
37C2×#13133193C2211yescharacteristic
38C2×C4×D212—21no—
39C2×C4×D212C2211yescharacteristic
40#16810780—24no—
41#16810780—24no—
42#16810777—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133141C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51C2×#13133129C2211yescharacteristic
52#16810544—21no—
53#16810536—21no—
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810501—21no—
56#16810497—21no—
57#16810480C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—22no—
80C2×Q8×D53—22no—
81C2×Q8×D53—22no—
82C2×Q8×D53—22no—
83C2×Q8×D53—22no—
84C2×Q8×D53—41no—
85C2×Q8×D53—41no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53—41no—
88C2×Q8×D53—41no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C2×Q8×D53D414yes—
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97C2×Dic212—22no—
98C2×Dic212—22no—
99C2×Dic212—22no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212—41no—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925—22no—
107C2×#11719925—22no—
108C2×#11719925—22no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925—41no—
111C2×#11719925D414yescomplemented
112Q16×D53—232no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118#13133217—28no—
119#13133217—22no—
120#13133217—22no—
121#13133197—28no—
122#13133197—28no—
123#13133197—22no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—41no—
128#13133197D414yes—
129#13133193—22no—
130#13133193—41no—
131C4×D212—28no—
132C4×D212—22no—
133C4×D212—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
141C2×#11719919—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×#11719921D411yescharacteristic
149#13133142—22no—
150#13133142—41no—
151#13133141—22no—
152#13133140—22no—
153#13133140—22no—
154#13133140—41no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—21no—
160#13133124—21no—
161C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53D414yescomplemented
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—22no—
169C4×Q8×C53—22no—
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C42×C53—21no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206Q8×D53—28no—
207Q8×D53—28no—
208Q8×D53—44no—
209Q8×D53—44no—
210Q8×D53—44no—
211Q8×D53—44no—
212Q8×D53—44no—
213Q8×D53—44no—
214Q8×D53—44no—
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212Q1614yescomplemented
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—24no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D412yes—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D412yes—
269Q16×C53—28no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53—24no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C42×C53—24no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284#11719925—28no—
285#11719925—28no—
286#11719925—44no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294C4⋊Dic53—24no—
295C4⋊Dic53—24no—
296C4⋊Dic53—24no—
297C4⋊Dic53—24no—
298C4⋊Dic53—22no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—42no—
302#11719919—42no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322C2×D412yes—
309Dic212—28no—
310Dic212—44no—
311C8×D53—28no—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53#12012yes—
324C22×D53C2×Q1612yes—
325C22×D53C2×Q1612yescomplemented
326C22×D53#13712yes—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53#12014yes—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C2×Q1612yescomplemented
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#12012yes—
377D212—28no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—48no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—48no—
396Dic106—48no—
397Dic106—48no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—41no—
406#88322—22no—
407#88322—41no—
408#23856—531nomaximal, Sylow
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13711yescharacteristic
414C22×C53#57811yescharacteristic
415C22×C53#57811yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53#45114yescomplemented
430C4×C53—24no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446C23×Q16—531no—
447C2×D4×Q8—531no—
448C2×#451—531no—
449C2×#451—531no—
450C2×#451—531no—
451#2409—531no—
452#2016—531no—
453#2016—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#1892—531no—
457#1878—531no—
458#1878D5311yescharacteristic, complemented
459#1869—531no—
460#1787—531no—
461C2×C53#240311yescharacteristic
462C2×C53C2×#45111yescharacteristic
463C2×C53#301111yescharacteristic
464C2×C53#327011yescharacteristic
465C2×C53#327011yescharacteristic
466C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
467C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
468D53—24no—
469D53—42no—
470C23×Q8—531no—
471C23×Q8—531no—
472C23×Q8—531no—
473C22×Q16—531no—
474C22×Q16—531no—
475C22×Q16—531no—
476C22×Q16—531no—
477C22×Q16—531no—
478C22×Q16—1064no—
479C22×Q16—1064no—
480C22×Q16—1064no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
482C23×C8—531no—
483D4×Q8—1064no—
484D4×Q8—1064no—
485C2×C4⋊Q8—531no—
486C2×C4⋊Q8—1061no—
487C2×C22⋊Q8—531no—
488C2×C22⋊Q8—531no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—1061no—
492C2×C22⋊Q8—1061no—
493C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
494C2×C4×D4—531no—
495C2×C4×D4—1061no—
496#451—1064no—
497#451—1064no—
498#451—1064no—
499C2×#103—531no—
500C2×#103—531no—
501C2×#103—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509C2×C22⋊C8—531no—
510#395—1061no—
511#393—1061no—
512#391—531no—
513#391C2×D5311yescharacteristic
514#386—1061no—
515#385—1061no—
516#380—531no—
517#340—531no—
518#340C2×D5311yescharacteristic
519#336—531no—
520#336C2×D5311yescharacteristic
521C53#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22×Q8—534no—
523C22×Q8—531no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—1061no—
527C22×Q8—1061no—
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1062no—
530C22×Q8—1062no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—1062no—
533C22×Q8—1062no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—1062no—
539C22×Q8—1062no—
540C22×Q8—2121no—
541C22×Q8—2121no—
542C22×Q8—2121no—
543C22×Q8—2121no—
544C22×Q8—2121no—
545C22×Q8—2121no—
546C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
547C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
548C22×D4—531no—
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—534no—
557C2×Q16—1062no—
558C2×Q16—1062no—
559C2×Q16—1062no—
560C2×Q16—1062no—
561C2×Q16—1062no—
562C2×Q16—10632no—
563C2×Q16—1062no—
564C2×Q16—1062no—
565C2×Q16—1062no—
566C2×Q16—1062no—
567C2×Q16—1062no—
568C2×Q16—1062no—
569C2×Q16—1062no—
570C2×Q16—2121no—
571C2×Q16—2121no—
572C2×Q16D21214yescomplemented
573C22×C8—531no—
574C22×C8—531no—
575C22×C8—1062no—
576C22×C8—1062no—
577C22×C8—1062no—
578C22×C8C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8C22×D5311yescharacteristic
580C4⋊Q8—1062no—
581C4⋊Q8—1062no—
582C4⋊Q8—1068no—
583C22⋊Q8—534no—
584C22⋊Q8—1062no—
585C22⋊Q8—1062no—
586C22⋊Q8—1068no—
587C22⋊Q8—1068no—
588C22⋊Q8—1062no—
589C22⋊Q8—1062no—
590C22⋊Q8—1062no—
591C22⋊Q8—2121no—
592C22⋊Q8—2121no—
593C4×Q8—22no—
594C4×Q8—22no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1068no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—531no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—1061no—
602C2×C4⋊C4—1061no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
609C2×C22⋊C4—531no—
610C2×C22⋊C4—531no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C42—21no—
617C2×C42C22×D5311yescharacteristic
618#103—22no—
619#103—22no—
620#103—1062no—
621#103—1062no—
622#103—1062no—
623#103—1062no—
624#103—2121no—
625#103—2121no—
626C22⋊C8—1062no—
627C22⋊C8—1062no—
628C22⋊C8—1062no—
629#95—21no—
630#95—21no—
631#95—1061no—
632#95—1061no—
633#95—1061no—
634C24—531no—
635C24—531no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—532no—
647C2×Q8—1064no—
648C2×Q8—1064no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1068no—
653C2×Q8—1068no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—2122no—
667C2×Q8—2122no—
668C2×Q8—2122no—
669C2×Q8—2122no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2124no—
674C2×Q8—2124no—
675C2×Q8—2124no—
676C2×Q8—2124no—
677C2×Q8—2124no—
678C2×Q8—2124no—
679C2×Q8—2124no—
680C2×Q8—2124no—
681C2×Q8—2124no—
682C2×Q8—2124no—
683C2×Q8C2×D21212yes—
684C2×Q8C2×D21212yes—
685C2×Q8D4×D5312yes—
686C2×Q8D4×D5312yes—
687C2×D4—534no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4D4×D5311yescharacteristic
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724Q16—28no—
725Q16—1068no—
726Q16—1068no—
727Q16—1068no—
728Q16—2124no—
729Q16—2124no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—532no—
736C2×C8—1068no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8C2×D21212yes—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—1062no—
748C4⋊C4—1064no—
749C4⋊C4—1064no—
750C4⋊C4—1064no—
751C4⋊C4—1064no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—2122no—
755C4⋊C4—2122no—
756C4⋊C4D4×D5312yes—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—1064no—
761C22⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—2122no—
763C22⋊C4—2122no—
764C42—24no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C23—532no—
768C23—532no—
769C23—532no—
770C23—532no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789Q8—1062no—
790Q8—1062no—
791Q8—1062no—
792Q8—1062no—
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—2128no—
796Q8—2128no—
797Q8—2128no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803Q8—2121no—
804Q8#1313318714yes—
805D4—1068no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2128no—
838C2×C4—2128no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4Q16×D5312yescomplemented
853C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×D21211yescharacteristic
857C2×C4#1313326311yescharacteristic
858C2×C4#1313326311yescharacteristic
859C8—22no—
860C8—41no—
861C8—1062no—
862C8—2121no—
863C22—534no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125711yescharacteristic
879C22D4×D21211yescharacteristic
880C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
881C22#137×D5311yescharacteristic
882C22#1681143711yescharacteristic
883C22#1681143911yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4C2×#1313318711yescharacteristic
897C4#1681118411yescharacteristic
898C4#1681125711yescharacteristic
899C4D4×D21211yescharacteristic
900C2—1064no—
901C2—2122no—
902C2#2027802711yescharacteristic
903C2#451×D5311yescharacteristic
904C2#2028400711yescharacteristic
905C2#2028628011yescharacteristic
906C2#2028628711yescharacteristic
907C2#2028646211yescharacteristic
908C2Q16×D21211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#23856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D53C2semidirect
3. C2×#16810780C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
5. C2×#16810777C2semidirect
7. #20275817C2semidirect
8. #20275814C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275137C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
111. C2×#11719925D4semidirect
165. C2×Q16×C53D4semidirect
220. C2×D212Q16semidirect
325. C22×D53C2×Q16semidirect
352. C2×C4×C53C2×Q16semidirect
429. C2×D53#451semidirect
458. #1878D53semidirect
521. C53#23856semidirect
572. C2×Q16D212semidirect
852. C2×C4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D532
C2×Q8×D2122
C2×#168107802
C2×#168107772
#202780782
#202758172
#202758142
#202757262
#202757242
#202751372
#202750562
#202750062
#202746482
C53×#18782
#2385653