Subgroups — #27415190

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810779	—	2	8	no	—
21	#16810778	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810543	—	2	1	no	—
29	#16810535	—	2	1	no	—
30	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810503	—	2	1	no	—
32	#16810495	—	2	1	no	—
33	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
65	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	4	2	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	#11719925	—	2	16	no	—
211	#11719925	—	2	16	no	—
212	#11719925	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	4	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	8	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	2	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
245	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	#88322	—	2	4	no	—
288	#88322	—	4	2	no	—
289	#23856	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#451	—	53	2	no	—
321	C₂×#451	—	53	1	no	—
322	#2409	—	53	1	no	—
323	#2016	—	53	2	no	—
324	#2001	—	53	2	no	—
325	#1892	—	53	1	no	—
326	#1878	—	53	2	no	—
327	#1869	—	53	1	no	—
328	#1787	—	53	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#3270	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
336	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
345	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#451	—	106	8	no	—
358	#451	—	106	4	no	—
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	#395	—	106	1	no	—
366	#393	—	106	1	no	—
367	#391	—	53	2	no	—
368	#386	—	106	1	no	—
369	#385	—	106	1	no	—
370	#380	—	53	1	no	—
371	#340	—	53	2	no	—
372	#336	—	53	2	no	—
373	C₅₃	#23856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#103	—	106	4	no	—
447	#103	—	106	4	no	—
448	#103	—	106	4	no	—
449	#103	—	212	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
452	#95	—	106	1	no	—
453	#95	—	106	2	no	—
454	#95	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
486	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	#11719925	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	106	16	no	—
519	Q₁₆	—	106	16	no	—
520	Q₁₆	—	212	8	no	—
521	C₂×C₈	—	53	4	no	—
522	C₂×C₈	—	106	8	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	106	2	no	—
527	C₂×C₈	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	complemented
557	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	106	4	no	—
570	Q₈	—	106	4	no	—
571	Q₈	—	212	8	no	—
572	Q₈	—	212	2	no	—
573	Q₈	—	212	2	no	—
574	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
612	C₈	—	106	4	no	—
613	C₈	—	212	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	#16810779	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	424	2	no	—
638	C₄	—	212	4	no	—
639	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16811182	1	1	yes	characteristic
641	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16810779	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#20286286	1	2	yes	—
648	C₂	D₄×#11719925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
2. C₂×#16810779	C₂	semidirect
3. C₂×#16810778	C₂	semidirect
5. #20275815	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
7. #20275139	C₂	semidirect
8. #20275056	C₂	semidirect
10. #20274650	C₂	semidirect
65. C₂×#11719925	D₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
231. C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
270. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
299. C₂²×C₅₃	#451	semidirect
373. C₅₃	#23856	semidirect
492. C₂×D₄	#11719925	semidirect
556. C₂³	C₂×#11719925	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×#11719925	semidirect
623. C₂²	#16810779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16810779	2
C₂×#16810778	2
#20278080	2
#20275815	2
#20275723	2
#20275139	2
#20275056	2
#20275008	2
#20274650	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
#23856	53