Finite Group Databasebeta

← #27415191

Subgroups — #27415191

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C212yesmaximal, complemented
5#20278081C211yesmaximal, characteristic
6#20275816C212yesmaximal, complemented
7#20275724C212yesmaximal, complemented
8#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275054C212yesmaximal, complemented
10#20275005C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15C22×#11719925—28no—
16C22×#11719925—24no—
17C22×#11719925C2212yes—
18C22×#11719925C2212yes—
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—24no—
21Q8×C22⋊D53—24no—
22C2×#13133215—21no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2212yes—
25C2×#13133196—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32#16810781—24no—
33#16810780—28no—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810544—21no—
38#16810536—21no—
39#16810528C2212yes—
40#16810500—21no—
41#16810498—21no—
42#16810385C2212yes—
43#16810377C2212yes—
44C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#103×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#380C2211yescharacteristic
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—42no—
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—24no—
60C2×Q8×D53—42no—
61C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×Dic212—24no—
66C2×Dic212—24no—
67C2×Dic212—42no—
68C2×#11719925—232no—
69C2×#11719925—24no—
70C2×#11719925—24no—
71C2×#11719925—24no—
72C2×#11719925—24no—
73C2×#11719925—24no—
74C2×#11719925D418yescomplemented
75C22×#88322—24no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322C2312yes—
78#13133215—28no—
79#13133215—22no—
80#13133215—22no—
81#13133197—24no—
82#13133197—42no—
83#13133196—28no—
84#13133196—22no—
85#13133196D414yes—
86#13133193—28no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91C4×C22⋊D53—28no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133142—24no—
110#13133140—24no—
111#13133129—24no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114C22×Q8×C53—22no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—24no—
117C22×Q8×C53—42no—
118C22×Q8×C53D414yes—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126#103×C53—24no—
127#103×C53—42no—
128C22⋊C8×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53—24no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—28no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—44no—
140C2×Q8×C53—44no—
141C2×Q8×C53—48no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53C2×D414yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53Q1614yescomplemented
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—44no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167Q8×D53—48no—
168Q8×D53—44no—
169Q8×D53—44no—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×Dic106—28no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—48no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—44no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×Dic106C2×D414yes—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—216no—
202#11719925—216no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—44no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—44no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C2×#88322—28no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322C2×D414yes—
222Dic212—48no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53#12012yes—
226C23×C53C2×Q1612yes—
227C23×C53#13712yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—24no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—48no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53#12014yes—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—48no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12012yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—28no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—48no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53C2×Q1612yescomplemented
274C4×D53—48no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278Dic106—24no—
279Dic106—24no—
280Dic106—24no—
281Dic106—48no—
282Dic106—48no—
283Dic106—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—24no—
289#23856—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—24no—
294C22×C53#45114yescomplemented
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53D4212yes—
297C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53#57812yes—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—24no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—24no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53C2×#12011yescharacteristic
310C4×C53#53411yescharacteristic
311C4×C53D4212yes—
312Dic53—22no—
313Dic53—42no—
314Dic53—44no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318C23×Q16—531no—
319C2×D4×Q8—531no—
320C2×#451—532no—
321C2×#451—531no—
322#2409—531no—
323#2016—532no—
324#2001—532no—
325#1892—531no—
326#1878—532no—
327#1869—531no—
328#1787D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—24no—
330C2×C53#240311yescharacteristic
331C2×C53C2×#45111yescharacteristic
332C2×C53#301111yescharacteristic
333C2×C53#327012yes—
334C2×C53D4×Q1612yes—
335D53—42no—
336C23×Q8—531no—
337C23×Q8—531no—
338C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C22×Q16—532no—
340C22×Q16—532no—
341C22×Q16—532no—
342C22×Q16—1068no—
343C22×Q16—1064no—
344C23×C8—531no—
345D4×Q8—1064no—
346D4×Q8—1064no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×C4⋊Q8—1061no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×C22⋊Q8—532no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—1061no—
357#451—1064no—
358#451—1068no—
359C2×#103—532no—
360C2×#103—532no—
361C2×#103C2×D5312yes—
362C2×#103C2×D5312yes—
363C2×C22⋊C8—532no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365#395—1061no—
366#393—1061no—
367#391—532no—
368#386—1061no—
369#385—1061no—
370#380C2×D5311yescharacteristic
371#340—532no—
372#336—532no—
373C53#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—24no—
377C22×Q8—42no—
378C22×Q8—531no—
379C22×Q8—532no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×Q8—1064no—
382C22×Q8—1062no—
383C22×Q8—1062no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8—1064no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—2122no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8D21214yes—
391C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C22×D4—531no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4—1061no—
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×Q16—538no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—10632no—
405C2×Q16—1064no—
406C2×Q16—1064no—
407C2×Q16—1064no—
408C2×Q16—2122no—
409C22×C8—532no—
410C22×C8—1064no—
411C22×C8—1062no—
412C22×C8C22×D5312yes—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1068no—
415C4⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—534no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1068no—
419C22⋊Q8—1068no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1064no—
423C22⋊Q8—2122no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—1068no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446#103—24no—
447#103—42no—
448#103—1064no—
449#103—1064no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1064no—
452#95—21no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C24—531no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—534no—
469C2×Q8—1064no—
470C2×Q8—1068no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2128no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2128no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8C2×D21212yes—
488C2×Q8C2×D21212yes—
489C2×Q8D4×D5314yes—
490C2×D4—534no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1064no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4—2124no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C2×D21212yes—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5312yes—
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—10616no—
519Q16—10616no—
520Q16—2128no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—534no—
525C2×C8—1068no—
526C2×C8—1062no—
527C2×C8—1062no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—2124no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—2124no—
545C42—1064no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—532no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23#1313318712yes—
556C23Q16×D5312yes—
557C23#1313324612yes—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—1064no—
566Q8—1064no—
567Q8—1064no—
568Q8—2128no—
569Q8—2128no—
570Q8—2121no—
571Q8—2122no—
572Q8—2121no—
573Q8—2122no—
574Q8#1313318714yes—
575D4—1068no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318712yes—
608C2×C4C2×D4×D5312yes—
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C2×C4#1313326212yes—
612C8—42no—
613C8—1064no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—1062no—
619C22—1064no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22#1681078014yescomplemented
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C22#1681125512yes—
626C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
627C22C2×#1313324611yescharacteristic
628C22#1681143912yes—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—1062no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2124no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4C2×#1313318711yescharacteristic
640C4#1681118511yescharacteristic
641C4#1681125512yes—
642C2—24no—
643C2—2122no—
644C2#2027802811yescharacteristic
645C2C2×#1681078011yescharacteristic
646C2#2028401111yescharacteristic
647C2#2028627812yes—
648C2#2028646012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#23856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11719925C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
6. #20275816C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275136C2semidirect
9. #20275054C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
74. C2×#11719925D4semidirect
158. C2×C22⋊D53Q16semidirect
233. C22×D53C2×Q16semidirect
273. C2×Dic53C2×Q16semidirect
294. C22×C53#451semidirect
328. #1787D53semidirect
373. C53#23856semidirect
623. C22#16810780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117199252
C2×Q8×C22⋊D532
C2×#168107812
C2×#168107802
#202780812
#202758162
#202757242
#202751362
#202750542
#202750052
C53×#17872
#2385653