Finite Group Databasebeta

← #27415192

Subgroups — #27415192

Order 13568.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278080C211yesmaximal, characteristic
6#20275817C212yesmaximal, complemented
7#20275725C212yesmaximal, complemented
8#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275055C212yesmaximal, complemented
10#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C23×Dic106C2211yescharacteristic
15C22×Dic212—24no—
16C22×Dic212—28no—
17C22×Dic212C2212yes—
18C22×Dic212C2212yes—
19C22×Dic212C2212yes—
20D4×Dic106—24no—
21D4×Dic106—24no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133216—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2212yes—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133194—21no—
28C2×#13133194—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic53—21no—
31#16810781—28no—
32#16810781—24no—
33C2×#13133142C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133142C2212yes—
36C2×#13133142C2212yes—
37#16810543—21no—
38#16810535—21no—
39#16810529C2212yes—
40#16810503—21no—
41#16810495—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810386C2212yes—
44C23×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#336C2212yes—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—24no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—24no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—42no—
61C22×Dic106—42no—
62C22×Dic106—42no—
63C22×Dic106D414yes—
64C22×Dic106C2312yes—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C2×Dic212—232no—
72C2×Dic212—24no—
73C2×Dic212—24no—
74C2×Dic212—24no—
75C2×Dic212—24no—
76C2×Dic212—24no—
77C2×Dic212—24no—
78C2×Dic212—24no—
79C2×Dic212—42no—
80C2×Dic212D418yescomplemented
81#13133217—22no—
82#13133217—22no—
83#13133216—28no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133196—24no—
88#13133196—42no—
89#13133196D414yes—
90#13133194—28no—
91#13133194—28no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94D4×Dic53—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133142—24no—
109#13133142—24no—
110#13133142—24no—
111#13133142—42no—
112#13133124—22no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53—24no—
119C22×C8×C53—22no—
120C22×C8×C53C2312yes—
121C22×C8×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—22no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53Q1614yescomplemented
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—44no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—44no—
159C22×Dic53—42no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—28no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—28no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—48no—
179C2×Dic106—48no—
180C2×Dic106—48no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106—44no—
183C2×Dic106—44no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189C2×Dic106C2×D414yes—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191C2×Dic106C2×D414yes—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C2×C8×C53—28no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53C2×D414yes—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—44no—
208C22⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—24no—
220Dic212—216no—
221Dic212—216no—
222Dic212—48no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53C2×Q1612yes—
231C23×C53C2×Q1612yescomplemented
232C23×C53#13712yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234D4×C53—28no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C2×C4×C53C2×Q1612yescomplemented
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—48no—
262C2×Dic53—48no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271Dic106—22no—
272Dic106—24no—
273Dic106—24no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—24no—
277Dic106—24no—
278Dic106—48no—
279Dic106—48no—
280Dic106—48no—
281Dic106—41no—
282Dic106—42no—
283Dic106—41no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106#12014yes—
287C8×C53—24no—
288C8×C53—42no—
289#23856—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—24no—
293C22×C53—24no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—24no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53#45114yescomplemented
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53D4212yes—
302C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C22×C53#57812yes—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×#12011yescharacteristic
310C4×C53#53411yescharacteristic
311C4×C53D4212yes—
312Dic53—24no—
313Dic53—42no—
314Dic53—44no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318C23×Q16—531no—
319C2×D4×Q8—531no—
320C2×#451—531no—
321C2×#451—532no—
322#2409—531no—
323#2016—532no—
324#2001—532no—
325#1892—531no—
326#1878—532no—
327#1869D5311yescharacteristic
328#1787—531no—
329C2×C53—24no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#240311yescharacteristic
332C2×C53C2×#45111yescharacteristic
333C2×C53#301111yescharacteristic
334C2×C53#327012yes—
335C2×C53D4×Q1612yes—
336C23×Q8—531no—
337C23×Q8—531no—
338C23×Q8—531no—
339C22×Q16—532no—
340C22×Q16—532no—
341C22×Q16—532no—
342C22×Q16—1068no—
343C22×Q16—1064no—
344C23×C8C2×D5311yescharacteristic
345D4×Q8—1064no—
346D4×Q8—1064no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×C4⋊Q8—1061no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×C22⋊Q8—532no—
352C2×C22⋊Q8—1061no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
357#451—1064no—
358#451—1068no—
359C2×#103—532no—
360C2×#103—532no—
361C2×#103—532no—
362C2×#103—532no—
363C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365#395—1061no—
366#393—1061no—
367#391—532no—
368#386—1061no—
369#385—1061no—
370#380—531no—
371#340—532no—
372#336C2×D5312yes—
373C53#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—534no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—531no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—532no—
379C22×Q8—1062no—
380C22×Q8—1062no—
381C22×Q8—1064no—
382C22×Q8—1064no—
383C22×Q8—1064no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1062no—
389C22×Q8—1062no—
390C22×Q8—2122no—
391C22×Q8—2122no—
392C22×Q8—2122no—
393C22×D4D21211yescharacteristic
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×Q16—538no—
400C2×Q16—1064no—
401C2×Q16—1064no—
402C2×Q16—1064no—
403C2×Q16—1064no—
404C2×Q16—10632no—
405C2×Q16—1064no—
406C2×Q16—1064no—
407C2×Q16—1064no—
408C2×Q16—2122no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—24no—
411C22×C8C22×D5312yes—
412C22×C8C22×D5312yes—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1068no—
416C22⋊Q8—534no—
417C22⋊Q8—1068no—
418C22⋊Q8—1068no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1064no—
423C22⋊Q8—2122no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—1068no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#103—1064no—
447#103—1064no—
448#103—1064no—
449#103—2122no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—24no—
452#95—1061no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C24C2×D21211yescharacteristic
456C24C2×D21211yescharacteristic
457C2×Q8—534no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—534no—
462C2×Q8—1064no—
463C2×Q8—1068no—
464C2×Q8—1068no—
465C2×Q8—1064no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2128no—
484C2×Q8—2128no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8—2128no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4Dic21214yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—2124no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4D4×D5312yes—
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518Q16—10616no—
519Q16—10616no—
520Q16—2128no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8D4×D5314yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1064no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—2124no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2124no—
544C22⋊C4—2122no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1064no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23#1313318712yes—
555C23C2×Dic21212yes—
556C23C2×Dic21212yescomplemented
557C23#1313325012yes—
558C23C22×D21211yescharacteristic
559Q8—534no—
560Q8—1062no—
561Q8—1064no—
562Q8—1064no—
563Q8—1062no—
564Q8—1062no—
565Q8—1064no—
566Q8—1064no—
567Q8—2128no—
568Q8—2128no—
569Q8—2128no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575D4—28no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—2128no—
596C2×C4—2128no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318712yes—
607C2×C4C2×Dic21212yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5312yes—
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313326312yes—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22#1681078114yescomplemented
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C22D4×D21212yes—
626C22C22×Dic21211yescharacteristic
627C22C2×#1313325011yescharacteristic
628C22#1681144012yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—1064no—
634C4—4242no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2124no—
638C4—2122no—
639C4#120×D5311yescharacteristic
640C4#1681118411yescharacteristic
641C4#1681125712yes—
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#2027802711yescharacteristic
645C2C2×#1681078111yescharacteristic
646C2#2028401211yescharacteristic
647C2#2028629012yes—
648C2D4×Dic21212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#23856
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic212C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. C2×#16810781C2semidirect
6. #20275817C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275138C2semidirect
9. #20275055C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
80. C2×Dic212D4semidirect
134. C2×D4×C53Q16semidirect
231. C23×C53C2×Q16semidirect
249. C2×C4×C53C2×Q16semidirect
299. C22×C53#451semidirect
373. C53#23856semidirect
492. C2×D4Dic212semidirect
556. C23C2×Dic212semidirect
607. C2×C4C2×Dic212semidirect
623. C22#16810781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic2122
C2×D4×Dic1062
C2×#168107812
#202780802
#202758172
#202757252
#202751382
#202750552
#202746512
C53×#18692
#2385653