Finite Group Databasebeta

← #27415194

Subgroups — #27415194

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C2×#13133236—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811291—24no—
29#16811291—24no—
30C2×#13133213—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133182C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×#13133177—21no—
39#16810787—24no—
40#16810769—24no—
41#16810766—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810538—21no—
51#16810531—21no—
52#16810528C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810503—21no—
55#16810495—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—41no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
95C23×Dic53—21no—
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133236—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212D414yescomplemented
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—41no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923D414yescomplemented
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—41no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120#13133213—28no—
121#13133213—22no—
122#13133213—22no—
123#13133196—22no—
124#13133196—41no—
125#13133192—22no—
126#13133192D414yescomplemented
127#13133190—28no—
128#13133189—28no—
129#13133182—22no—
130#13133182—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—28no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133140—22no—
149#13133140—22no—
150#13133139—22no—
151#13133138—41no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—22no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53—81no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—81no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—24no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—42no—
235C22×Dic53—42no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719947—28no—
243#11719947—28no—
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252#11719945—44no—
253#11719945—44no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—24no—
260C2×D212—81no—
261C2×D212—81no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D412yes—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283C2×Dic106C2×D412yes—
284D8×C53—28no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53C2×D412yes—
295C22⋊C4×C53—24no—
296C22⋊C4×C53—42no—
297C22⋊Dic53—22no—
298C22⋊Dic53—42no—
299C22⋊Dic53—42no—
300C22⋊Dic53—81no—
301#11719923—28no—
302#11719923—28no—
303#11719922—44no—
304#11719921—22no—
305#11719921—24no—
306#11719921—81no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309#11719919—24no—
310#11719919—22no—
311#11719919—42no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D412yes—
321Dic212—28no—
322#11719913—44no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53#12012yes—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—84no—
369D4×C53—84no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—48no—
407C2×Dic53—48no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12012yes—
414C2×Dic53#13512yescomplemented
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—84no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—48no—
425Dic106—22no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—41no—
431Dic106—41no—
432Dic106#12014yes—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×#13511yescharacteristic
463C22×C53#57511yescharacteristic
464C22×C53#57611yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C4×C53—41no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—81no—
483C4×C53C2×#12011yescharacteristic
484C4×C53#53411yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487Dic53—24no—
488Dic53—22no—
489Dic53—22no—
490Dic53—42no—
491Dic53—41no—
492Dic53—81no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452—531no—
496C2×#449—531no—
497C2×#449—531no—
498#2407—531no—
499#2014—531no—
500#2011—531no—
501#2000—531no—
502#1999D5311yescharacteristic, complemented
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—81no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53#240311yescharacteristic
512C2×C53#300211yescharacteristic
513C2×C53#301211yescharacteristic
514C2×C53#326811yescharacteristic
515C2×C53#327111yescharacteristic
516C2×C53#328411yescharacteristic
517C2×C53#328711yescharacteristic
518D53—42no—
519D53—82no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41—531no—
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16—531no—
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16—531no—
529C22×SD16—531no—
530C22×D8—531no—
531C22×D8C2×D5311yescharacteristic
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—531no—
536C2×#127—1061no—
537C2×C22⋊Q8—531no—
538C2×#121—531no—
539C2×#121—1061no—
540C2×#121—1061no—
541C2×#121C2×D5311yescharacteristic
542C2×#121C2×D5311yescharacteristic
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—531no—
545C2×C4×D4—1061no—
546#452—1064no—
547#449—1064no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
560#394—1061no—
561#392—1061no—
562#391—531no—
563#390—531no—
564#386—1061no—
565#385—1061no—
566#380—531no—
567#340—531no—
568#340C2×D5311yescharacteristic
569#336—531no—
570#336—531no—
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—534no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1062no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—2121no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—531no—
605C23×C4—1061no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4C22×D5311yescharacteristic
609#135—10632no—
610C2×Q16—534no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×SD16—534no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—2121no—
622C2×D8—22no—
623C2×D8—22no—
624C2×D8—22no—
625C2×D8—1062no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—2121no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—1062no—
631C22×C8—1062no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8C22×D5311yescharacteristic
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635#127—1062no—
636#127—1068no—
637#127—1062no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—2121no—
640#121—22no—
641#121—22no—
642#121—22no—
643#121—41no—
644#121—534no—
645#121—1068no—
646#121—1062no—
647#121—1068no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—1061no—
670#103—1062no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—22no—
674#102—41no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—22no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—1061no—
682#95—1061no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—531no—
687C24—1061no—
688C24D4×D5311yescharacteristic
689#41—1068no—
690#41—1068no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—532no—
702C2×Q8—532no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—532no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—81no—
727C2×D4—81no—
728C2×D4—81no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1064no—
733C2×D4—1062no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1064no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2121no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4D4×D5312yes—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—531no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—532no—
769C22×C4—532no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—1064no—
772C22×C4—1064no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—1068no—
790SD16—1068no—
791SD16—1068no—
792SD16—2124no—
793D8—28no—
794D8—2124no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—532no—
801C2×C8—1068no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8D4×D5312yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1064no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—2122no—
816C4⋊C4D4×D5312yes—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—42no—
819C22⋊C4—1064no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—4241no—
823C22⋊C4—4241no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C42—1064no—
827C42—1061no—
828C42—1061no—
829C23—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—532no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1062no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23C2×D4×D5311yescharacteristic
865Q8—534no—
866Q8—1062no—
867Q8—1062no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—1062no—
871Q8—2121no—
872Q8—2121no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—41no—
881D4—84no—
882D4—84no—
883D4—1062no—
884D4—1062no—
885D4—4244no—
886D4—4244no—
887D4—2124no—
888D4—2128no—
889D4—2128no—
890D4—2128no—
891D4—2128no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—532no—
908C2×C4—532no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—2128no—
925C2×C4—2128no—
926C2×C4—2128no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326311yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—1062no—
941C8—2121no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—42no—
948C22—41no—
949C22—42no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—42no—
953C22—41no—
954C22—42no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—1062no—
964C22—1062no—
965C22—1062no—
966C22—4241no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#120×D5311yescharacteristic
978C22#1681125511yescharacteristic
979C22#1681125711yescharacteristic
980C22#135×D5311yescharacteristic
981C22#1681141911yescharacteristic
982C22#1681142411yescharacteristic
983C22#1681143311yescharacteristic
984C4—41no—
985C4—42no—
986C4—81no—
987C4—1062no—
988C4—1064no—
989C4—1062no—
990C4—4241no—
991C4—2122no—
992C4—2121no—
993C4#120×D5311yescharacteristic
994C4#1681118111yescharacteristic
995C4#1681125711yescharacteristic
996C4#1681125811yescharacteristic
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—82no—
1000C2—4242no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802411yescharacteristic
1003C2#2028393011yescharacteristic
1004C2#2028401411yescharacteristic
1005C2#2028625311yescharacteristic
1006C2#2028630711yescharacteristic
1007C2#2028644311yescharacteristic
1008C2#2028647211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811291C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. #20278056C2semidirect
7. #20275804C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275067C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×Dic212D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
126. #13133192D4semidirect
414. C2×Dic53#135semidirect
502. #1999D53semidirect
571. C53#23857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168112912
C2×#168107872
C2×#168107692
C2×#168107662
#202780562
#202758042
#202757842
#202757182
#202751422
#202750672
#202750572
#202750042
#202746522
C53×#19992
#2385753