Finite Group Databasebeta

← #27415196

Subgroups — #27415196

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133236—24no—
20C2×#13133236—24no—
21C2×#13133236—24no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719923C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811293—24no—
28#16811293—24no—
29C2×#13133213—21no—
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133189—21no—
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53—21no—
39#16810786—24no—
40#16810765—24no—
41#16810765—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810539—21no—
52#16810532—21no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810500—21no—
55#16810498—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—41no—
79C2×#11719947—41no—
80C2×#11719947—41no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C22×D212D411yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C23×Dic53—21no—
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133236—232no—
100C2×Dic212—22no—
101C2×Dic212—22no—
102C2×Dic212D414yescomplemented
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923—22no—
105C2×#11719923—22no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—22no—
108C2×#11719923—22no—
109C2×#11719923—22no—
110C2×#11719923—41no—
111C2×#11719923D414yescomplemented
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117#13133213—28no—
118#13133197—22no—
119#13133197—41no—
120#13133189—28no—
121#13133189—28no—
122#13133188—22no—
123#13133188—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—41no—
127#13133188D414yescomplemented
128C4×Dic106—22no—
129C4×Dic106—22no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132D4×Dic53—28no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921D411yescharacteristic
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—22no—
148#13133140—22no—
149#13133138—22no—
150#13133138—22no—
151#13133138—41no—
152#13133129—22no—
153#13133129—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—22no—
172#127×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#102×C53—22no—
178#102×C53—41no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—81no—
204C2×D4×C53—81no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C2×C22⋊D53—81no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—24no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—24no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—42no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—42no—
240C22×Dic53—42no—
241C22×Dic53—42no—
242C22×Dic53—42no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719947—28no—
246#11719947—28no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—44no—
251#11719947—44no—
252#11719947—44no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256#11719947—44no—
257C2×D212—22no—
258C2×D212—22no—
259C2×D212—41no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53C2×D412yes—
271C2×C4×D53C2×D412yes—
272C2×Dic106—21no—
273C2×Dic106—21no—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—21no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283C2×Dic106C2×D412yes—
284D8×C53—28no—
285D8×C53—44no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53C2×D412yes—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊C4×C53—81no—
296C42×C53—21no—
297C42×C53—21no—
298C22⋊Dic53—24no—
299C22⋊Dic53—24no—
300C22⋊Dic53—42no—
301#11719923—28no—
302#11719923—28no—
303#11719923—44no—
304#11719921—22no—
305#11719921—22no—
306#11719921—42no—
307#11719921—81no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—42no—
313C4⋊Dic53C2×D412yes—
314#11719919—24no—
315C4×Dic53—24no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322Dic212—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—21no—
358C22×D53—21no—
359C22×D53#12012yes—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—48no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—84no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53#13512yescomplemented
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—84no—
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—48no—
407C2×Dic53—48no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53#12012yes—
416D212—44no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C4×D53—41no—
425Dic106—22no—
426Dic106—22no—
427Dic106—22no—
428Dic106—22no—
429Dic106—22no—
430Dic106—41no—
431Dic106—41no—
432Dic106#12014yes—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×#13511yescharacteristic
463C22×C53#57511yescharacteristic
464C22×C53#57611yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—81no—
483C4×C53C2×#12011yescharacteristic
484C4×C53#53411yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487Dic53—24no—
488Dic53—22no—
489Dic53—42no—
490Dic53—41no—
491Dic53—42no—
492Dic53—81no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452—531no—
496C2×#449—531no—
497C2×#449—531no—
498#2407—531no—
499#2014—531no—
500#2011D5311yescharacteristic, complemented
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—82no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53#240311yescharacteristic
512C2×C53#300211yescharacteristic
513C2×C53#301211yescharacteristic
514C2×C53#326811yescharacteristic
515C2×C53#327111yescharacteristic
516C2×C53#328411yescharacteristic
517C2×C53#328711yescharacteristic
518D53—42no—
519D53—81no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41—531no—
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16—531no—
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16—531no—
529C22×SD16—531no—
530C22×D8C2×D5311yescharacteristic
531C22×D8C2×D5311yescharacteristic
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—1061no—
536C2×#127C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊Q8—531no—
538C2×#121—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#121—531no—
541C2×#121—1061no—
542C2×#121—1061no—
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—531no—
545C2×C4×D4—1061no—
546#452—1064no—
547#449—1064no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560#394—1061no—
561#392—1061no—
562#391—531no—
563#390C2×D5311yescharacteristic
564#386—1061no—
565#385—1061no—
566#380—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569#336—531no—
570#336C2×D5311yescharacteristic
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—534no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1062no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—2121no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—1061no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4C22×D5311yescharacteristic
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—531no—
605C23×C4—531no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4—1061no—
609#135—10632no—
610C2×Q16—534no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×SD16—534no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—2121no—
622C2×D8—22no—
623C2×D8—22no—
624C2×D8—22no—
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—41no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—1062no—
631C22×C8—1062no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8C22×D5311yescharacteristic
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635#127—22no—
636#127—22no—
637#127—1068no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—2121no—
640#121—534no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—1068no—
644#121—1068no—
645#121—1062no—
646#121—1062no—
647#121—2121no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1068no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—1061no—
669C2×C42C22×D5311yescharacteristic
670#103—1062no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—22no—
674#102—41no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—1062no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—1061no—
682#95—1061no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—21no—
687C24—531no—
688C24—531no—
689#41—1068no—
690#41—1068no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—532no—
702C2×Q8—532no—
703C2×Q8—532no—
704C2×Q8—532no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8—1061no—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—24no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—81no—
733C2×D4—81no—
734C2×D4—1062no—
735C2×D4—1064no—
736C2×D4—1064no—
737C2×D4—1064no—
738C2×D4—1064no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—4241no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—2121no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4D4×D5312yes—
756C2×D4D4×D5312yes—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—531no—
760C22×C4—532no—
761C22×C4—532no—
762C22×C4—531no—
763C22×C4—1064no—
764C22×C4—1061no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1064no—
770C22×C4—1061no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4D4×D5311yescharacteristic
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—1068no—
790SD16—1068no—
791SD16—1068no—
792SD16—2124no—
793D8—28no—
794D8—44no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—532no—
801C2×C8—1068no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8D4×D5312yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—532no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1064no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—42no—
818C22⋊C4—81no—
819C22⋊C4—1062no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1064no—
822C22⋊C4—1064no—
823C22⋊C4—4241no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—1064no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—532no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23C2×D4×D5311yescharacteristic
865Q8—534no—
866Q8—1062no—
867Q8—1062no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—1062no—
871Q8—2121no—
872Q8—2121no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—22no—
878D4—22no—
879D4—48no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—84no—
887D4—4244no—
888D4—4244no—
889D4—4244no—
890D4—2124no—
891D4—2128no—
892D4—2128no—
893D4—2128no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—532no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1062no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—2128no—
918C2×C4—2128no—
919C2×C4—2128no—
920C2×C4—2121no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4#1313323612yescomplemented
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326311yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—1062no—
941C8—2121no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—42no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—1062no—
964C22—1062no—
965C22—1062no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2121no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2121no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#120×D5311yescharacteristic
978C22#1681125711yescharacteristic
979C22#1681125811yescharacteristic
980C22C2×#1313323611yescharacteristic
981C22#1681141911yescharacteristic
982C22#1681142411yescharacteristic
983C22#1681143311yescharacteristic
984C4—22no—
985C4—41no—
986C4—81no—
987C4—1062no—
988C4—1064no—
989C4—4241no—
990C4—2121no—
991C4—2122no—
992C4—2122no—
993C4#120×D5311yescharacteristic
994C4#1681118111yescharacteristic
995C4#1681125511yescharacteristic
996C4#1681125711yescharacteristic
997C2—82no—
998C2—82no—
999C2—82no—
1000C2—4241no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802411yescharacteristic
1003C2#2028392811yescharacteristic
1004C2#2028401411yescharacteristic
1005C2#2028626111yescharacteristic
1006C2#2028629911yescharacteristic
1007C2#2028644811yescharacteristic
1008C2#2028647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133236C2semidirect
2. C2×#16811293C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810765C2semidirect
6. #20278058C2semidirect
7. #20275803C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275710C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2011C2semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×Dic212D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
127. #13133188D4semidirect
382. C2×C4×C53#135semidirect
500. #2011D53semidirect
571. C53#23857semidirect
931. C2×C4#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332362
C2×#168112932
C2×#168107862
C2×#168107652
#202780582
#202758032
#202757192
#202757102
#202751402
#202750732
#202750552
#202750062
#202746522
C53×#20112
#2385753