Finite Group Databasebeta

← #27415197

Subgroups — #27415197

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C2×#13133238—24no—
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811292—24no—
27#16811292—24no—
28C2×#13133213—21no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133196C2211yescharacteristic
31C2×#13133191—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810785—24no—
39#16810765—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810538—21no—
49#16810531—21no—
50#16810528C2211yescharacteristic
51#16810526C2211yescharacteristic
52#16810503—21no—
53#16810495—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C53×#449—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949D414yescomplemented
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—41no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133238—232no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925D414yescomplemented
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109#13133213—28no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—41no—
114#13133191—28no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133188—28no—
118#13133188—22no—
119#13133188D414yescomplemented
120Q8×Dic53—22no—
121Q8×Dic53—22no—
122C4×C22⋊D53—28no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C2×#11719919D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53—21no—
133C2×C22⋊Dic53—21no—
134C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133142—22no—
141#13133141—22no—
142#13133139—41no—
143#13133138—22no—
144#13133138—22no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—21no—
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53—21no—
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53D414yescomplemented
167C2×D8×C53—22no—
168C2×D8×C53—22no—
169C2×D8×C53—41no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172#121×C53—22no—
173#121×C53—41no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—81no—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—42no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—24no—
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53—42no—
248C22×Dic53—42no—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719949—28no—
253#11719949—44no—
254#11719949—44no—
255#11719949—44no—
256#11719947—28no—
257#11719947—44no—
258#11719947—44no—
259#11719947—44no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—24no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—24no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2×D412yes—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106—21no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106C2×D412yes—
284SD16×C53—28no—
285D8×C53—44no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53C2×D412yes—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊Dic53—24no—
296C22⋊Dic53—22no—
297C22⋊Dic53—42no—
298C22⋊Dic53—42no—
299C22⋊Dic53—81no—
300#11719925—28no—
301#11719923—44no—
302#11719922—28no—
303#11719921—24no—
304#11719921—22no—
305#11719921—81no—
306C4⋊Dic53—24no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53C2×D412yes—
311#11719919—22no—
312#11719919—42no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322#11719913—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53#12012yes—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53#12014yes—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—48no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—84no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—48no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—44no—
395C22⋊D53—48no—
396C22⋊D53—48no—
397C22⋊D53—84no—
398C22⋊D53—84no—
399C22⋊D53—84no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—48no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53#12012yes—
418C2×Dic53#13512yescomplemented
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—48no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—48no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—41no—
432Dic106—41no—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×#13511yescharacteristic
463C22×C53#57511yescharacteristic
464C22×C53#57611yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—41no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C4×C53—24no—
481C4×C53—41no—
482C4×C53—81no—
483C4×C53C2×#12011yescharacteristic
484C4×C53#53411yescharacteristic
485C4×C53D4211yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487Dic53—22no—
488Dic53—22no—
489Dic53—42no—
490Dic53—41no—
491Dic53—42no—
492Dic53—81no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452—531no—
496C2×#449—531no—
497C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
498#2407—531no—
499#2014—531no—
500#2011—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—81no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53#240311yescharacteristic
512C2×C53#300211yescharacteristic
513C2×C53#301211yescharacteristic
514C2×C53#326811yescharacteristic
515C2×C53#327111yescharacteristic
516C2×C53#328411yescharacteristic
517C2×C53#328711yescharacteristic
518D53—42no—
519D53—82no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41C2×D5311yescharacteristic
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16—531no—
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16—531no—
529C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
530C22×D8—531no—
531C22×D8C2×D5311yescharacteristic
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—531no—
536C2×#127—1061no—
537C2×C22⋊Q8—531no—
538C2×#121—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#121—1061no—
541C2×#121—1061no—
542C2×#121C2×D5311yescharacteristic
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—531no—
545C2×C4×D4—1061no—
546#452—1064no—
547#449—24no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
560#394—1061no—
561#392—1061no—
562#391—531no—
563#390—531no—
564#386—1061no—
565#385—1061no—
566#380—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569#336—531no—
570#336—531no—
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—22no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—22no—
575C2×#41—22no—
576C2×#41—41no—
577C2×#41—41no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—21no—
605C23×C4—531no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4C22×D5311yescharacteristic
609#135—10632no—
610C2×Q16—534no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×SD16—22no—
614C2×SD16—22no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—2121no—
621C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
622C2×D8—22no—
623C2×D8—22no—
624C2×D8—41no—
625C2×D8—1062no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—1062no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—1062no—
631C22×C8—1062no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8C22×D5311yescharacteristic
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635#127—1062no—
636#127—1068no—
637#127—1062no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—2121no—
640#121—22no—
641#121—41no—
642#121—534no—
643#121—1062no—
644#121—1062no—
645#121—1068no—
646#121—1062no—
647#121—1068no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1068no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—531no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—1061no—
670#103—22no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—22no—
674#102—1062no—
675#102—1062no—
676#102—2121no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—22no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—1061no—
682#95—1061no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—531no—
687C24—1061no—
688C24D4×D5311yescharacteristic
689#41—44no—
690#41—44no—
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—1068no—
694#41—1068no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—532no—
705C2×Q8—1061no—
706C2×Q8—1061no—
707C2×Q8—1061no—
708C2×Q8—1061no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8D4×D5312yes—
711C2×Q8D4×D5312yes—
712C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—81no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1062no—
732C2×D4—1064no—
733C2×D4—1064no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1064no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—4241no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2121no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4D4×D5312yes—
757C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—24no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—1068no—
790SD16—28no—
791SD16—1068no—
792SD16—2124no—
793D8—44no—
794D8—1068no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—532no—
801C2×C8—1068no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—532no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1064no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—42no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1064no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1064no—
822C22⋊C4—4241no—
823C22⋊C4—4241no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C42—1064no—
827C42—1061no—
828C42—1061no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—22no—
837C23—21no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—532no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1061no—
857C23—1062no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23C2×D4×D5311yescharacteristic
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—1062no—
869Q8—1062no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872Q8#1313318514yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—48no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—84no—
883D4—1062no—
884D4—1062no—
885D4—4244no—
886D4—4244no—
887D4—4244no—
888D4—2128no—
889D4—2124no—
890D4—2128no—
891D4—2128no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—48no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—532no—
909C2×C4—532no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1061no—
920C2×C4—1061no—
921C2×C4—1061no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—2128no—
924C2×C4—2128no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326211yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—1062no—
941C8—2121no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—42no—
946C22—41no—
947C22—42no—
948C22—41no—
949C22—42no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—42no—
953C22—41no—
954C22—42no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—1062no—
964C22—1062no—
965C22—1062no—
966C22—4241no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#120×D5311yescharacteristic
978C22#1681125511yescharacteristic
979C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
980C22#135×D5311yescharacteristic
981C22#1681141911yescharacteristic
982C22#1681142711yescharacteristic
983C22#1681143011yescharacteristic
984C4—24no—
985C4—41no—
986C4—81no—
987C4—1062no—
988C4—1062no—
989C4—4241no—
990C4—2122no—
991C4—2121no—
992C4—2122no—
993C4C2×#1313318511yescharacteristic
994C4#1681118311yescharacteristic
995C4#1681125511yescharacteristic
996C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—82no—
1000C2—4242no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802611yescharacteristic
1003C2#2028393011yescharacteristic
1004C2#2028401711yescharacteristic
1005C2#2028624911yescharacteristic
1006C2#2028629811yescharacteristic
1007C2#2028643911yescharacteristic
1008C2#2028646811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811292C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20278056C2semidirect
6. #20275804C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275720C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
12. #20275054C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
72. C2×#11719949D4semidirect
94. C2×#11719925D4semidirect
119. #13133188D4semidirect
166. C2×SD16×C53D4semidirect
418. C2×Dic53#135semidirect
497. C2×#449D53semidirect
571. C53#23857semidirect
621. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112922
C2×#168107852
C2×#168107652
#202780562
#202758042
#202757842
#202757202
#202757112
#202751402
#202750722
#202750542
#202750042
#202746542
C2×C53×#4492
#2385753