Finite Group Databasebeta

← #27415198

Subgroups — #27415198

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133237—24no—
19C2×#13133237—24no—
20C2×#13133237—24no—
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719924C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C23×#88322C2211yescharacteristic
28#16811294—24no—
29#16811294—24no—
30C2×#13133214C2211yescharacteristic
31C2×#13133213—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133190—21no—
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×#13133179—21no—
38#16810783—24no—
39#16810768—24no—
40#16810766—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810378C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#394—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#386—21no—
65C53×#385—21no—
66C53×#380C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945D414yescomplemented
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90#13133237—232no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925D414yescomplemented
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923D414yescomplemented
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—22no—
101C2×#11719924—22no—
102C2×#11719924—41no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—22no—
105C2×#11719922—22no—
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—41no—
109C22×#88322—22no—
110C22×#88322—22no—
111C22×#88322—22no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133214—22no—
117#13133214—22no—
118#13133213—28no—
119#13133191—22no—
120#13133191—22no—
121#13133191—22no—
122#13133191D414yescomplemented
123#13133190—28no—
124#13133190—28no—
125C4×Dic106—22no—
126C4×Dic106—22no—
127#13133179—28no—
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133#13133141—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—41no—
140#13133137—41no—
141C22⋊#88322—22no—
142C22⋊#88322—22no—
143C22⋊#88322—22no—
144C2×#41×C53—22no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—41no—
149C2×#41×C53—41no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53D411yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53—21no—
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160#121×C53—22no—
161#121×C53—41no—
162C4×D4×C53—22no—
163C4×D4×C53—22no—
164C2×C4⋊C4×C53—21no—
165C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—21no—
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53—21no—
171C2×C22⋊C4×C53—21no—
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#95×C53—21no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184#41×C53—28no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—41no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—81no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—24no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—24no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C2×C22⋊D53—81no—
242C2×C22⋊D53—81no—
243C2×C22⋊D53—81no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246#11719945—28no—
247#11719945—44no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252#11719945—44no—
253#11719945—44no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—24no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—24no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—81no—
269C2×D212—81no—
270C2×D212C2×D412yes—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×C4×D53—24no—
273C2×C4×D53—24no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283C2×Dic106C2×D412yes—
284C4⋊C4×C53—22no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C4⋊C4×C53—21no—
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—42no—
290C22⋊C4×C53—22no—
291C22⋊C4×C53—22no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C22⋊C4×C53—42no—
295C22⋊C4×C53—81no—
296C22⋊C4×C53—81no—
297C42×C53—21no—
298C42×C53—21no—
299#11719925—28no—
300#11719924—28no—
301#11719924—44no—
302#11719923—28no—
303#11719922—28no—
304#11719922—44no—
305#11719921—24no—
306#11719921—24no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53C2×D412yes—
309#11719919—24no—
310C4×Dic53—24no—
311C2×#88322—28no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322C2×D412yes—
323C2×#88322C2×D412yes—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—22no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—21no—
336C23×C53—21no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53#12012yes—
345C23×C53C22×D411yescharacteristic
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—44no—
367D4×C53—48no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—84no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—48no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53#12012yes—
400C2×C4×C53#13512yescomplemented
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D53—48no—
408C22⋊D53—48no—
409C22⋊D53—84no—
410C22⋊D53—84no—
411C2×Dic53—22no—
412C2×Dic53—22no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—48no—
422D212—41no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—84no—
427C4×D53—48no—
428C4×D53—48no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106#12014yes—
433#88322—22no—
434#88322—22no—
435#88322—41no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—22no—
439C22×C53—22no—
440C22×C53—22no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—42no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×#13511yescharacteristic
463C22×C53#57511yescharacteristic
464C22×C53#57611yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—22no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53—41no—
485C4×C53—81no—
486C4×C53—81no—
487C4×C53C2×#12011yescharacteristic
488C4×C53#53411yescharacteristic
489C4×C53D4211yescharacteristic
490C4×C53D4211yescharacteristic
491Dic53—24no—
492Dic53—42no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452—531no—
496C2×#449—531no—
497C2×#449—531no—
498#2407D5311yescharacteristic, complemented
499#2014—531no—
500#2011—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—42no—
509C2×C53—81no—
510C2×C53—82no—
511C2×C53#240311yescharacteristic
512C2×C53#300211yescharacteristic
513C2×C53#301211yescharacteristic
514C2×C53#326811yescharacteristic
515C2×C53#327111yescharacteristic
516C2×C53#328411yescharacteristic
517C2×C53#328711yescharacteristic
518D53—82no—
519D53—82no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41C2×D5311yescharacteristic
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16—531no—
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16—531no—
529C22×SD16—531no—
530C22×D8—531no—
531C22×D8—531no—
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—531no—
536C2×#127—1061no—
537C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
538C2×#121—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#121—1061no—
541C2×#121—1061no—
542C2×#121C2×D5311yescharacteristic
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—1061no—
545C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
546#452—1064no—
547#449—1064no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102—531no—
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560#394—21no—
561#392—21no—
562#391C2×D5311yescharacteristic
563#390C2×D5311yescharacteristic
564#386—21no—
565#385—21no—
566#380C2×D5311yescharacteristic
567#340—531no—
568#340—531no—
569#336—531no—
570#336—531no—
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—22no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—22no—
575C2×#41—22no—
576C2×#41—41no—
577C2×#41—41no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—21no—
605C23×C4—1061no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4C22×D5311yescharacteristic
608C23×C4C22×D5311yescharacteristic
609#135—10632no—
610C2×Q16—534no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×SD16—534no—
614C2×SD16—1062no—
615C2×SD16—1062no—
616C2×SD16—1062no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—2121no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—1062no—
624C2×D8—1062no—
625C2×D8—1062no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—2121no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—531no—
631C22×C8—531no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8—1062no—
634C22×C8—1062no—
635#127—1062no—
636#127—1062no—
637#127—1068no—
638C22⋊Q8—22no—
639C22⋊Q8—41no—
640#121—22no—
641#121—41no—
642#121—534no—
643#121—1068no—
644#121—1068no—
645#121—1062no—
646#121—1062no—
647#121—1062no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—22no—
651C4×D4—22no—
652C4×D4—1068no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—1061no—
656C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
668C2×C42—1061no—
669C2×C42C22×D5311yescharacteristic
670#103—1062no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—1062no—
674#102—1062no—
675#102—1062no—
676#102—2121no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—1062no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—21no—
682#95—21no—
683#95—21no—
684C24—21no—
685C24—1061no—
686C24—1061no—
687C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
689#41—28no—
690#41—44no—
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—1068no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—532no—
707C2×Q8—532no—
708C2×Q8—532no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—41no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—81no—
727C2×D4—532no—
728C2×D4—532no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1064no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1064no—
733C2×D4—1064no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—1061no—
742C2×D4—1061no—
743C2×D4—1061no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—4241no—
748C2×D4—4241no—
749C2×D4—4241no—
750C2×D4—4241no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1064no—
778C22×C4—2122no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4D4×D5312yes—
783C22×C4D4×D5312yes—
784C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
785C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
787C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—1068no—
790SD16—1068no—
791SD16—1068no—
792SD16—2124no—
793D8—1068no—
794D8—2124no—
795C2×C8—532no—
796C2×C8—532no—
797C2×C8—1068no—
798C2×C8—1061no—
799C2×C8—1061no—
800C2×C8—1061no—
801C2×C8—1061no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8—1061no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—42no—
814C4⋊C4—532no—
815C4⋊C4—1064no—
816C4⋊C4—1061no—
817C22⋊C4—22no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—42no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—81no—
823C22⋊C4—81no—
824C22⋊C4—1064no—
825C22⋊C4—1064no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—1064no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—21no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—1062no—
850C23—1062no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23#1313318512yes—
864C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—534no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—1062no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—44no—
876D4—48no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—84no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—1062no—
883D4—1062no—
884D4—4244no—
885D4—4244no—
886D4—4244no—
887D4—2128no—
888D4—2128no—
889D4—2128no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—48no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1062no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—2128no—
927C2×C4—2128no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4#1313318512yes—
931C2×C4#1313323712yescomplemented
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326211yescharacteristic
938C8—1062no—
939C8—1062no—
940C8—2121no—
941C8—2121no—
942C22—22no—
943C22—22no—
944C22—22no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—42no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—42no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—81no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—4241no—
967C22—4241no—
968C22—4241no—
969C22—4241no—
970C22—4241no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2122no—
974C22—2122no—
975C22—2122no—
976C22—2122no—
977C22C2×#1313318511yescharacteristic
978C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
979C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
980C22C2×#1313323711yescharacteristic
981C22#1681142111yescharacteristic
982C22#1681142611yescharacteristic
983C22#1681143111yescharacteristic
984C4—22no—
985C4—22no—
986C4—41no—
987C4—42no—
988C4—41no—
989C4—81no—
990C4—81no—
991C4—1064no—
992C4—2122no—
993C4#120×D5311yescharacteristic
994C4#1681118311yescharacteristic
995C4#1681125511yescharacteristic
996C4#1681125511yescharacteristic
997C2—42no—
998C2—81no—
999C2—82no—
1000C2—4242no—
1001C2—4242no—
1002C2#2027802611yescharacteristic
1003C2#2028393111yescharacteristic
1004C2#2028401611yescharacteristic
1005C2#2028625111yescharacteristic
1006C2#2028630111yescharacteristic
1007C2#2028644111yescharacteristic
1008C2#2028647111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2407C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2407D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133237C2semidirect
2. C2×#16811294C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810766C2semidirect
6. #20275802C2semidirect
7. #20275785C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275141C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275008C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2407C2semidirect
78. C2×#11719945D4semidirect
93. C2×#11719925D4semidirect
96. C2×#11719923D4semidirect
122. #13133191D4semidirect
400. C2×C4×C53#135semidirect
498. #2407D53semidirect
571. C53#23857semidirect
931. C2×C4#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332372
C2×#168112942
C2×#168107832
C2×#168107682
C2×#168107662
#202758022
#202757852
#202757162
#202757112
#202751412
#202750732
#202750592
#202750082
#202746532
C53×#24072
#2385753