Finite Group Databasebeta

← #27415202

Subgroups — #27415202

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C2×#13133238—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811291—24no—
29#16811291—24no—
30C2×#13133213—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133189—21no—
36C2×#13133182C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38C2×#13133177—21no—
39#16810783—24no—
40#16810771—24no—
41#16810770—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810540—21no—
51#16810532—21no—
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#340C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133238—232no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925—22no—
103C2×#11719925D414yescomplemented
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913—22no—
106C2×#11719913D414yescomplemented
107C2×#11719924—22no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—41no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424—41no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922—22no—
116C22×#88322C2311yescharacteristic
117C22×#88322C2311yescharacteristic
118C2×C8×D53—22no—
119C2×C8×D53—22no—
120C2×C8×D53—22no—
121#13133213—28no—
122#13133213—22no—
123#13133213—22no—
124#13133192—22no—
125#13133192D414yescomplemented
126#13133191—22no—
127#13133191—41no—
128#13133190—28no—
129#13133189—28no—
130#13133182—22no—
131#13133182—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134#13133177—28no—
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53—21no—
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147#13133142—22no—
148#13133140—22no—
149#13133139—22no—
150#13133138—41no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153C22⋊#88322—22no—
154#13133129—22no—
155#13133124—21no—
156#13133124—21no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—41no—
169#121×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—41no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—24no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719949—28no—
237#11719949—44no—
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240#11719947—28no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945—44no—
247#11719945—44no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—24no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212—81no—
263C2×D212—81no—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D412yes—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—24no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2×D412yes—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283C2×Dic106C2×D412yes—
284SD16×C53—28no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—42no—
295C4⋊C4×C53C2×D412yes—
296C22⋊C4×C53—24no—
297C22⋊C4×C53—42no—
298C22⋊Dic53—22no—
299#11719925—28no—
300#11719924—44no—
301#11719922—28no—
302#11719921—22no—
303#11719921—24no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—81no—
307#11719921—81no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310#11719919—24no—
311#11719919—22no—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322C2×D412yes—
321D424—44no—
322#11719913—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53#12012yes—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—84no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—84no—
396C22⋊D53—84no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—21no—
407C2×Dic53—48no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53#12012yes—
412C2×Dic53#13512yescomplemented
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—48no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—41no—
422D212—84no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—48no—
428C4×D53—48no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106#12014yes—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—41no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53C2×#13511yescharacteristic
456C22×C53#57511yescharacteristic
457C22×C53#57611yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C4×C53—41no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—42no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53#53411yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—24no—
489Dic53—22no—
490Dic53—22no—
491Dic53—41no—
492Dic53—81no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452—531no—
496C2×#449—531no—
497C2×#449—531no—
498#2407—531no—
499#2014—531no—
500#2011—531no—
501#2000D5311yescharacteristic, complemented
502#1999—531no—
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—81no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53#240311yescharacteristic
511C2×C53#300211yescharacteristic
512C2×C53#301211yescharacteristic
513C2×C53#326811yescharacteristic
514C2×C53#327111yescharacteristic
515C2×C53#328411yescharacteristic
516C2×C53#328711yescharacteristic
517D53—42no—
518D53—82no—
519D53—82no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41—531no—
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16—531no—
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16—531no—
529C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
530C22×D8—531no—
531C22×D8—531no—
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—531no—
536C2×#127—1061no—
537C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
538C2×#121—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#121—1061no—
541C2×#121—1061no—
542C2×#121C2×D5311yescharacteristic
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—531no—
545C2×C4×D4—1061no—
546#452—1064no—
547#449—1064no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
560#394—1061no—
561#392—1061no—
562#391—531no—
563#390—531no—
564#386—1061no—
565#385—1061no—
566#380—531no—
567#340—531no—
568#340C2×D5311yescharacteristic
569#336—531no—
570#336—531no—
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—534no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1062no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—2121no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—531no—
605C23×C4—1061no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4C22×D5311yescharacteristic
609#135—10632no—
610C2×Q16—534no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×SD16—22no—
614C2×SD16—22no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—2121no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—1062no—
624C2×D8—1062no—
625C2×D8—1062no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—2121no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—1062no—
631C22×C8—1062no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8C22×D5311yescharacteristic
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635#127—1062no—
636#127—1068no—
637#127—1062no—
638C22⋊Q8—22no—
639C22⋊Q8—41no—
640#121—22no—
641#121—22no—
642#121—534no—
643#121—1068no—
644#121—1062no—
645#121—1068no—
646#121—1062no—
647#121—2121no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—1068no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1062no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—531no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—1061no—
670#103—22no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—41no—
674#102—1062no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—22no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—1061no—
682#95—1061no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—531no—
686C24—1061no—
687C24—1061no—
688C24D4×D5311yescharacteristic
689#41—1068no—
690#41—1068no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—532no—
707C2×Q8—532no—
708C2×Q8—532no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—81no—
720C2×D4—81no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—532no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1062no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1064no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—4241no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—2122no—
746C2×D4—2122no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2121no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—531no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—532no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—1064no—
773C22×C4—1064no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—1068no—
790SD16—28no—
791SD16—1068no—
792SD16—2124no—
793D8—1068no—
794D8—2124no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—532no—
801C2×C8—1068no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8D4×D5312yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—42no—
812C4⋊C4—1062no—
813C4⋊C4—1064no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4D4×D5312yes—
817C22⋊C4—24no—
818C22⋊C4—42no—
819C22⋊C4—1064no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1062no—
822C22⋊C4—4241no—
823C22⋊C4—4241no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C42—1064no—
827C42—1061no—
828C42—1061no—
829C23—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—532no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23C2×D4×D5311yescharacteristic
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—534no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—1062no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878D4—1062no—
879D4—1062no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—4244no—
883D4—4244no—
884D4—4244no—
885D4—2128no—
886D4—2124no—
887D4—2128no—
888D4—2128no—
889D4—2128no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—532no—
911C2×C4—532no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—2128no—
927C2×C4—2128no—
928C2×C4—2128no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326311yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—1062no—
941C8—2121no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—42no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—42no—
951C22—41no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—1062no—
957C22—1062no—
958C22—1062no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—4241no—
967C22—2122no—
968C22—2122no—
969C22—2122no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#120×D5311yescharacteristic
978C22#1681125511yescharacteristic
979C22#1681125711yescharacteristic
980C22#135×D5311yescharacteristic
981C22#1681142211yescharacteristic
982C22#1681142711yescharacteristic
983C22#1681142911yescharacteristic
984C4—41no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—81no—
988C4—1062no—
989C4—1064no—
990C4—1062no—
991C4—4241no—
992C4—2121no—
993C4#120×D5311yescharacteristic
994C4#1681118111yescharacteristic
995C4#1681125711yescharacteristic
996C4#1681125811yescharacteristic
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—4242no—
1000C2—4242no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802411yescharacteristic
1003C2#2028393611yescharacteristic
1004C2#2028402011yescharacteristic
1005C2#2028626211yescharacteristic
1006C2#2028630311yescharacteristic
1007C2#2028644211yescharacteristic
1008C2#2028646811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811291C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810770C2semidirect
6. #20278062C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275787C2semidirect
9. #20275711C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275071C2semidirect
12. #20275053C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
103. C2×#11719925D4semidirect
106. C2×#11719913D4semidirect
125. #13133192D4semidirect
412. C2×Dic53#135semidirect
501. #2000D53semidirect
571. C53#23857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112912
C2×#168107832
C2×#168107712
C2×#168107702
#202780622
#202758012
#202757872
#202757112
#202751422
#202750712
#202750532
#202750042
#202746522
C53×#20002
#2385753