Finite Group Databasebeta

← #27415204

Subgroups — #27415204

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×#13133238—24no—
20C2×#13133238—24no—
21C2×#13133238—24no—
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811293—24no—
28#16811293—24no—
29C2×#13133213—21no—
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133189—21no—
33C2×#13133189—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
37C2×C4×D212C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic53—21no—
39#16810782—24no—
40#16810769—24no—
41#16810767—24no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810541—21no—
52#16810533—21no—
53#16810525C2211yescharacteristic
54#16810501—21no—
55#16810497—21no—
56#16810480C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C53×#391C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—41no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—22no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—41no—
81C2×#11719947—41no—
82C2×#11719947—41no—
83C2×#11719947—41no—
84C2×#11719947D414yescomplemented
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×D212—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212D411yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133238—232no—
100C2×#11719925—22no—
101C2×#11719925—22no—
102C2×#11719925D414yescomplemented
103C2×#11719913—22no—
104C2×#11719913—22no—
105C2×#11719913D414yescomplemented
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—41no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117#13133213—28no—
118#13133193—22no—
119#13133193—41no—
120#13133192—22no—
121#13133192—41no—
122#13133189—28no—
123#13133189—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—22no—
127#13133188D414yescomplemented
128C4×Dic106—22no—
129C4×Dic106—22no—
130C4×D212—22no—
131C4×D212—22no—
132D4×Dic53—28no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×#11719919—21no—
137C2×#11719919—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921D411yescharacteristic
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic53—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—22no—
150#13133140—22no—
151#13133139—22no—
152#13133138—22no—
153#13133138—41no—
154#13133129—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133124—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C22×D4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—22no—
172#127×C53—22no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—22no—
176#102×C53—41no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—81no—
205C2×D4×C53—81no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—24no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—24no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719949—28no—
237#11719949—44no—
238#11719949—44no—
239#11719949—44no—
240#11719947—28no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—44no—
245#11719947—44no—
246#11719947—44no—
247#11719947—44no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—81no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—42no—
275C2×C4×D53—42no—
276C2×C4×D53C2×D412yes—
277C2×C4×D53C2×D412yes—
278C2×Dic106—21no—
279C2×Dic106—21no—
280C2×Dic106—21no—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283C2×Dic106C2×D412yes—
284SD16×C53—28no—
285SD16×C53—44no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53C2×D412yes—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—24no—
298#11719925—28no—
299#11719922—28no—
300#11719922—44no—
301#11719921—22no—
302#11719921—22no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305#11719921—42no—
306#11719921—81no—
307#11719921—81no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—22no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53C2×D412yes—
313#11719919—24no—
314#11719919—42no—
315C4×Dic53—24no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322#11719913—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—21no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53#12012yes—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—41no—
363Q8×C53—41no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—22no—
368D4×C53—48no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—84no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53#13512yescomplemented
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—84no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—22no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—48no—
406C2×Dic53—48no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53#12012yes—
413D212—22no—
414D212—22no—
415D212—44no—
416D212—48no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—84no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—48no—
425C4×D53—41no—
426C4×D53—41no—
427C4×D53—41no—
428C4×D53—41no—
429Dic106—22no—
430Dic106—22no—
431Dic106—22no—
432Dic106#12014yes—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—81no—
445C22×C53—81no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53C2×#13511yescharacteristic
456C22×C53#57511yescharacteristic
457C22×C53#57611yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—41no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—41no—
470C2×D53—41no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C4×C53—22no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53#53411yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—24no—
489Dic53—22no—
490Dic53—41no—
491Dic53—42no—
492Dic53—81no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452—531no—
496C2×#449—531no—
497C2×#449—531no—
498#2407—531no—
499#2014D5311yescharacteristic, complemented
500#2011—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—82no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53#240311yescharacteristic
511C2×C53#300211yescharacteristic
512C2×C53#301211yescharacteristic
513C2×C53#326811yescharacteristic
514C2×C53#327111yescharacteristic
515C2×C53#328411yescharacteristic
516C2×C53#328711yescharacteristic
517D53—42no—
518D53—81no—
519D53—82no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41—531no—
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16—531no—
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
529C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
530C22×D8—531no—
531C22×D8—531no—
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—1061no—
536C2×#127C2×D5311yescharacteristic
537C2×C22⋊Q8—531no—
538C2×#121—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#121—531no—
541C2×#121—1061no—
542C2×#121—1061no—
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—531no—
545C2×C4×D4—1061no—
546#452—1064no—
547#449—1064no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103—531no—
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102C2×D5311yescharacteristic
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8—531no—
560#394—1061no—
561#392—1061no—
562#391C2×D5311yescharacteristic
563#390—531no—
564#386—1061no—
565#385—1061no—
566#380—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569#336—531no—
570#336C2×D5311yescharacteristic
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—534no—
573C2×#41—1062no—
574C2×#41—1062no—
575C2×#41—1062no—
576C2×#41—1062no—
577C2×#41—1062no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—2121no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4C22×D5311yescharacteristic
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—531no—
605C23×C4—531no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4—1061no—
609#135—10632no—
610C2×Q16—534no—
611C2×Q16—1062no—
612C2×Q16—1062no—
613C2×SD16—22no—
614C2×SD16—22no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—41no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—1062no—
624C2×D8—1062no—
625C2×D8—1062no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—2121no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—1062no—
631C22×C8—1062no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8C22×D5311yescharacteristic
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635#127—22no—
636#127—22no—
637#127—1068no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—2121no—
640#121—534no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—1068no—
644#121—1068no—
645#121—1062no—
646#121—1062no—
647#121—2121no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1068no—
653C2×C4⋊C4—531no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—1061no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—531no—
660C2×C22⋊C4—531no—
661C2×C22⋊C4—1061no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—1061no—
669C2×C42C22×D5311yescharacteristic
670#103—1062no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—22no—
674#102—41no—
675#102—1062no—
676#102—1062no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—1062no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—21no—
682#95—21no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—531no—
687C24—531no—
688C24—1061no—
689#41—1068no—
690#41—1068no—
691#41—2124no—
692#41—2124no—
693#41—2124no—
694#41—2124no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—532no—
707C2×Q8—532no—
708C2×Q8—532no—
709C2×Q8—1061no—
710C2×Q8—1061no—
711C2×Q8—1061no—
712C2×Q8D4×D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—24no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—42no—
727C2×D4—81no—
728C2×D4—81no—
729C2×D4—532no—
730C2×D4—1062no—
731C2×D4—1064no—
732C2×D4—1064no—
733C2×D4—1064no—
734C2×D4—1064no—
735C2×D4—1062no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—1061no—
741C2×D4—4241no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—2121no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4D4×D5312yes—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—531no—
761C22×C4—532no—
762C22×C4—532no—
763C22×C4—531no—
764C22×C4—1064no—
765C22×C4—1061no—
766C22×C4—1061no—
767C22×C4—1061no—
768C22×C4—1061no—
769C22×C4—1061no—
770C22×C4—1064no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1061no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—2122no—
780C22×C4—2122no—
781C22×C4—2122no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4D4×D5311yescharacteristic
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—1068no—
790SD16—28no—
791SD16—44no—
792SD16—1068no—
793D8—1068no—
794D8—2124no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—532no—
801C2×C8—1068no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8D4×D5312yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—532no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1064no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—2122no—
817C22⋊C4—1062no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1064no—
820C22⋊C4—1064no—
821C22⋊C4—4241no—
822C22⋊C4—4241no—
823C22⋊C4—2122no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C42—21no—
827C42—21no—
828C42—1064no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—532no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1061no—
851C23—1061no—
852C23—1061no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23—1061no—
856C23—1062no—
857C23—1061no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23C2×D4×D5311yescharacteristic
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—41no—
868Q8—41no—
869Q8—534no—
870Q8—1062no—
871Q8—1062no—
872Q8—1062no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—48no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—84no—
883D4—1062no—
884D4—1062no—
885D4—4244no—
886D4—4244no—
887D4—4244no—
888D4—2124no—
889D4—2128no—
890D4—2128no—
891D4—2128no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—532no—
906C2×C4—1062no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—1061no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1061no—
918C2×C4—1061no—
919C2×C4—2128no—
920C2×C4—2128no—
921C2×C4—2128no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4#1313323812yescomplemented
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326311yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—1062no—
941C8—2121no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—1062no—
957C22—1062no—
958C22—1062no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—2121no—
964C22—2122no—
965C22—2121no—
966C22—2121no—
967C22—2121no—
968C22—2122no—
969C22—2121no—
970C22—2121no—
971C22—2121no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#120×D5311yescharacteristic
978C22#1681125711yescharacteristic
979C22#1681125811yescharacteristic
980C22C2×#1313323811yescharacteristic
981C22#1681141911yescharacteristic
982C22#1681142711yescharacteristic
983C22#1681142911yescharacteristic
984C4—22no—
985C4—42no—
986C4—41no—
987C4—81no—
988C4—1062no—
989C4—1064no—
990C4—4241no—
991C4—2121no—
992C4—2122no—
993C4#120×D5311yescharacteristic
994C4#1681118111yescharacteristic
995C4#1681125511yescharacteristic
996C4#1681125711yescharacteristic
997C2—82no—
998C2—82no—
999C2—4242no—
1000C2—4241no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802411yescharacteristic
1003C2#2028393411yescharacteristic
1004C2#2028402011yescharacteristic
1005C2#2028625411yescharacteristic
1006C2#2028629511yescharacteristic
1007C2#2028644411yescharacteristic
1008C2#2028647011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133238C2semidirect
2. C2×#16811293C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810767C2semidirect
6. #20278063C2semidirect
7. #20275786C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
102. C2×#11719925D4semidirect
105. C2×#11719913D4semidirect
127. #13133188D4semidirect
385. C2×C4×C53#135semidirect
499. #2014D53semidirect
571. C53#23857semidirect
931. C2×C4#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332382
C2×#168112932
C2×#168107822
C2×#168107692
C2×#168107672
#202780632
#202757862
#202757152
#202757122
#202751402
#202750692
#202750592
#202750062
#202746522
C53×#20142
#2385753