Finite Group Databasebeta

← #27415205

Subgroups — #27415205

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#13133240—24no—
19C2×#13133240—24no—
20C2×#13133240—24no—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×D424C2211yescharacteristic
24C22×#11719922C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811292—24no—
27#16811292—24no—
28C2×#13133213—21no—
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133188—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D53—21no—
37C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
38#16810768—24no—
39#16810767—24no—
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810540—21no—
49#16810532—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810499—21no—
53#16810494—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58#16810377C2211yescharacteristic
59C22×#41×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#452—24no—
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—22no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719949—41no—
78C2×#11719949D414yescomplemented
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133240—232no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924D414yescomplemented
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—22no—
102C2×#11719922—22no—
103C2×#11719922—22no—
104C2×#11719922—41no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—22no—
109C2×C8×D53—22no—
110#13133213—28no—
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133191—28no—
114#13133191—22no—
115#13133191—22no—
116#13133191—22no—
117#13133191—41no—
118#13133188—28no—
119#13133188—22no—
120#13133188D414yescomplemented
121Q8×Dic53—22no—
122Q8×Dic53—22no—
123C4×C22⋊D53—28no—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×#11719919D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133141—22no—
141#13133141—22no—
142#13133139—22no—
143#13133139—41no—
144#13133138—22no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—22no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C2×#41×C53—22no—
152C2×#41×C53—22no—
153C2×#41×C53—22no—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—41no—
156C2×#41×C53—41no—
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53—21no—
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C23×C4×C53—21no—
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C53—22no—
164C2×Q16×C53—22no—
165C2×Q16×C53D414yescomplemented
166C2×SD16×C53—22no—
167C2×SD16×C53—22no—
168C2×SD16×C53—41no—
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171C22⋊Q8×C53—22no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176#103×C53—22no—
177#102×C53—22no—
178C22⋊C8×C53—22no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184#41×C53—44no—
185#41×C53—44no—
186#41×C53—44no—
187#41×C53—44no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53—24no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—24no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53—42no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—22no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—81no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53—81no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53—81no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719949—28no—
247#11719949—28no—
248#11719949—44no—
249#11719949—44no—
250#11719949—44no—
251#11719949—44no—
252#11719949—44no—
253#11719949—44no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—24no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—42no—
266C2×D212—42no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212—42no—
270C2×D212C2×D412yes—
271C2×D212C2×D412yes—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—24no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53—42no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53—42no—
281C2×C4×D53—42no—
282C2×C4×D53C2×D412yes—
283C2×C4×D53C2×D412yes—
284Q16×C53—28no—
285SD16×C53—44no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53C2×D412yes—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53—42no—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C22⋊Dic53—24no—
297C22⋊Dic53—22no—
298#11719924—28no—
299#11719924—28no—
300#11719922—44no—
301#11719921—24no—
302#11719921—22no—
303#11719921—42no—
304#11719921—42no—
305#11719921—81no—
306#11719921—81no—
307C4⋊Dic53—24no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53C2×D412yes—
312#11719919—22no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322C2×D412yes—
322D424—28no—
323C8×D53—28no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53C22×D411yescharacteristic
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53#12012yes—
360Q8×C53—22no—
361Q8×C53—22no—
362Q8×C53—22no—
363Q8×C53—22no—
364Q8×C53—22no—
365Q8×C53—41no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53#12014yes—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—48no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—48no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—48no—
398C22⋊D53—84no—
399C22⋊D53—84no—
400C22⋊D53—84no—
401C22⋊D53—84no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—21no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53#12012yes—
416C2×Dic53#13512yescomplemented
417D212—22no—
418D212—22no—
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—48no—
422D212—48no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—48no—
432C4×D53—48no—
433C8×C53—22no—
434C8×C53—41no—
435#88322—22no—
436#88322—41no—
437#23857—531nomaximal, Sylow
438C22×C53—42no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—41no—
445C22×C53—41no—
446C22×C53—41no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53C2×#12011yescharacteristic
453C22×C53D4211yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53C2×#13511yescharacteristic
456C22×C53#57511yescharacteristic
457C22×C53#57611yescharacteristic
458C22×C53#57711yescharacteristic
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—42no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—81no—
473C2×D53—81no—
474C2×D53—81no—
475C2×D53—81no—
476C2×D53—81no—
477C2×D53—81no—
478C2×D53—81no—
479C2×D53—81no—
480C4×C53—24no—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—81no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53#53411yescharacteristic
486C4×C53D4211yescharacteristic
487C4×C53D4211yescharacteristic
488Dic53—22no—
489Dic53—22no—
490Dic53—41no—
491Dic53—42no—
492Dic53—81no—
493C22×#135—531no—
494C2×#550—531no—
495C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#449—531no—
497C2×#449—531no—
498#2407—531no—
499#2014—531no—
500#2011—531no—
501#2000—531no—
502#1999—531no—
503#1893—531no—
504#1880—531no—
505#1878—531no—
506#1869—531no—
507#1788—531no—
508C2×C53—81no—
509C2×C53—82no—
510C2×C53#240311yescharacteristic
511C2×C53#300211yescharacteristic
512C2×C53#301211yescharacteristic
513C2×C53#326811yescharacteristic
514C2×C53#327111yescharacteristic
515C2×C53#328411yescharacteristic
516C2×C53#328711yescharacteristic
517D53—42no—
518D53—82no—
519D53—82no—
520C22×#41—531no—
521C22×#41—531no—
522C22×#41C2×D5311yescharacteristic
523C2×#135—1064no—
524C2×#135—1064no—
525C2×#135—1064no—
526C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
527C22×SD16—531no—
528C22×SD16—531no—
529C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
530C22×D8—531no—
531C22×D8—531no—
532C23×C8—531no—
533#550—1064no—
534#550—1064no—
535C2×#127—531no—
536C2×#127—1061no—
537C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
538C2×#121—531no—
539C2×#121—531no—
540C2×#121—531no—
541C2×#121—1061no—
542C2×#121—1061no—
543C2×C4×Q8—531no—
544C2×C4×D4—531no—
545C2×C4×D4—1061no—
546#452—24no—
547#449—1064no—
548#449—1064no—
549C2×#103—531no—
550C2×#103—531no—
551C2×#103C2×D5311yescharacteristic
552C2×#102—531no—
553C2×#102—531no—
554C2×#102—531no—
555C2×#102—531no—
556C2×#102C2×D5311yescharacteristic
557C2×C22⋊C8—531no—
558C2×C22⋊C8—531no—
559C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
560#394—1061no—
561#392—1061no—
562#391—531no—
563#390—531no—
564#386—1061no—
565#385—1061no—
566#380—531no—
567#340—531no—
568#340—531no—
569#336—531no—
570#336—531no—
571C53#2385711yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—22no—
573C2×#41—22no—
574C2×#41—22no—
575C2×#41—22no—
576C2×#41—41no—
577C2×#41—41no—
578C2×#41—534no—
579C2×#41—1062no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41—2121no—
589C2×#41—2121no—
590C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
591C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
592C22×D4—21no—
593C22×D4—531no—
594C22×D4—531no—
595C22×D4—531no—
596C22×D4—1061no—
597C22×D4—1061no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1061no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4C22×D5311yescharacteristic
604C23×C4—21no—
605C23×C4—531no—
606C23×C4—1061no—
607C23×C4—1061no—
608C23×C4C22×D5311yescharacteristic
609#135—10632no—
610C2×Q16—22no—
611C2×Q16—22no—
612C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
613C2×SD16—22no—
614C2×SD16—22no—
615C2×SD16—41no—
616C2×SD16—534no—
617C2×SD16—1062no—
618C2×SD16—1062no—
619C2×SD16—1062no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×D8—1062no—
623C2×D8—1062no—
624C2×D8—1062no—
625C2×D8—1062no—
626C2×D8—1062no—
627C2×D8—2121no—
628C22×C8—531no—
629C22×C8—531no—
630C22×C8—1062no—
631C22×C8—1062no—
632C22×C8—1062no—
633C22×C8C22×D5311yescharacteristic
634C22×C8C22×D5311yescharacteristic
635#127—1062no—
636#127—1068no—
637#127—1062no—
638C22⋊Q8—22no—
639C22⋊Q8—41no—
640#121—534no—
641#121—1062no—
642#121—1062no—
643#121—1068no—
644#121—1062no—
645#121—1068no—
646#121—1062no—
647#121—2121no—
648C4×Q8—1062no—
649C4×Q8—1062no—
650C4×D4—1062no—
651C4×D4—1062no—
652C4×D4—1068no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—531no—
655C2×C4⋊C4—531no—
656C2×C4⋊C4—531no—
657C2×C4⋊C4—1061no—
658C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—531no—
661C2×C22⋊C4—531no—
662C2×C22⋊C4—1061no—
663C2×C22⋊C4—1061no—
664C2×C22⋊C4—1061no—
665C2×C22⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C42—531no—
669C2×C42—1061no—
670#103—22no—
671#103—1062no—
672#103—1062no—
673#102—22no—
674#102—1062no—
675#102—1062no—
676#102—2121no—
677#102—2121no—
678C22⋊C8—22no—
679C22⋊C8—1062no—
680C22⋊C8—1062no—
681#95—1061no—
682#95—1061no—
683#95—1061no—
684C24—21no—
685C24—531no—
686C24—1061no—
687C24—1061no—
688C24D4×D5311yescharacteristic
689#41—44no—
690#41—44no—
691#41—44no—
692#41—44no—
693#41—1068no—
694#41—1068no—
695#41—2124no—
696#41—2124no—
697#41—2124no—
698#41—2124no—
699#41—2124no—
700#41—2124no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8D4×D5312yes—
710C2×Q8D4×D5312yes—
711C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
712C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—532no—
722C2×D4—532no—
723C2×D4—1064no—
724C2×D4—1062no—
725C2×D4—1064no—
726C2×D4—1064no—
727C2×D4—1064no—
728C2×D4—1062no—
729C2×D4—1064no—
730C2×D4—1061no—
731C2×D4—1061no—
732C2×D4—1061no—
733C2×D4—1061no—
734C2×D4—1061no—
735C2×D4—1061no—
736C2×D4—1061no—
737C2×D4—1061no—
738C2×D4—1061no—
739C2×D4—1061no—
740C2×D4—4241no—
741C2×D4—4241no—
742C2×D4—4241no—
743C2×D4—4241no—
744C2×D4—4241no—
745C2×D4—4241no—
746C2×D4—4241no—
747C2×D4—2122no—
748C2×D4—2122no—
749C2×D4—2122no—
750C2×D4—2122no—
751C2×D4—2122no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2121no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4D4×D5312yes—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—24no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—532no—
774C22×C4—531no—
775C22×C4—1064no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—2122no—
783C22×C4—2122no—
784C22×C4—2122no—
785C22×C4—2122no—
786C22×C4—2122no—
787C22×C4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4C23×D5311yescharacteristic
789Q16—28no—
790SD16—44no—
791SD16—1068no—
792SD16—1068no—
793D8—1068no—
794D8—2124no—
795C2×C8—21no—
796C2×C8—21no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—532no—
801C2×C8—1068no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C2×C8—1061no—
805C2×C8—1061no—
806C2×C8—1061no—
807C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—42no—
811C4⋊C4—532no—
812C4⋊C4—1062no—
813C4⋊C4—1064no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1061no—
817C22⋊C4—42no—
818C22⋊C4—1062no—
819C22⋊C4—1064no—
820C22⋊C4—1062no—
821C22⋊C4—1064no—
822C22⋊C4—4241no—
823C22⋊C4—4241no—
824C22⋊C4—2122no—
825C22⋊C4—2122no—
826C42—1064no—
827C42—1061no—
828C42—1061no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—532no—
844C23—1061no—
845C23—1061no—
846C23—1061no—
847C23—1061no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1062no—
851C23—1062no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23—2121no—
856C23—2121no—
857C23—2121no—
858C23—2121no—
859C23—2121no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23—2121no—
863C23—2121no—
864C23C2×D4×D5311yescharacteristic
865Q8—22no—
866Q8—22no—
867Q8—22no—
868Q8—22no—
869Q8—22no—
870Q8—41no—
871Q8—41no—
872Q8#1313318514yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—48no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—1062no—
879D4—1062no—
880D4—1062no—
881D4—1062no—
882D4—4244no—
883D4—4244no—
884D4—4244no—
885D4—4244no—
886D4—2128no—
887D4—2128no—
888D4—2124no—
889D4—2128no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892D4—2121no—
893D4—2121no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—48no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—532no—
912C2×C4—532no—
913C2×C4—1061no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1061no—
917C2×C4—1062no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1062no—
920C2×C4—1062no—
921C2×C4—1062no—
922C2×C4—1061no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—2128no—
926C2×C4—2128no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4—2121no—
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C2×C4#1313326211yescharacteristic
938C8—22no—
939C8—41no—
940C8—1062no—
941C8—2121no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—42no—
951C22—41no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—1062no—
957C22—1062no—
958C22—1062no—
959C22—4241no—
960C22—4241no—
961C22—4241no—
962C22—4241no—
963C22—4241no—
964C22—4241no—
965C22—4241no—
966C22—4241no—
967C22—2122no—
968C22—2122no—
969C22—2122no—
970C22—2122no—
971C22—2122no—
972C22—2122no—
973C22—2121no—
974C22—2121no—
975C22—2121no—
976C22—2121no—
977C22#120×D5311yescharacteristic
978C22#1681125511yescharacteristic
979C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
980C22#135×D5311yescharacteristic
981C22#1681142211yescharacteristic
982C22#1681142511yescharacteristic
983C22#1681143211yescharacteristic
984C4—24no—
985C4—41no—
986C4—42no—
987C4—81no—
988C4—1062no—
989C4—1062no—
990C4—4241no—
991C4—2121no—
992C4—2122no—
993C4C2×#1313318511yescharacteristic
994C4#1681118311yescharacteristic
995C4#1681125511yescharacteristic
996C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
997C2—81no—
998C2—82no—
999C2—4242no—
1000C2—4242no—
1001C2—2122no—
1002C2#2027802611yescharacteristic
1003C2#2028393611yescharacteristic
1004C2#2028402311yescharacteristic
1005C2#2028625811yescharacteristic
1006C2#2028629411yescharacteristic
1007C2#2028643811yescharacteristic
1008C2#2028646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#23857
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133240C2semidirect
2. C2×#16811292C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20278062C2semidirect
6. #20275801C2semidirect
7. #20275787C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275713C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
98. C2×#11719924D4semidirect
120. #13133188D4semidirect
165. C2×Q16×C53D4semidirect
416. C2×Dic53#135semidirect
495. C2×#452D53semidirect
571. C53#23857semidirect
612. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332402
C2×#168112922
C2×#168107682
C2×#168107672
#202780622
#202758012
#202757872
#202757162
#202757132
#202751402
#202750682
#202750582
#202750042
#202746542
C2×C53×#4522
#2385753