Finite Group Databasebeta

← #27415209

Subgroups — #27415209

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×D424C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27C22×C8×D53C2211yescharacteristic
28#16811283—24no—
29#16811283—24no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133203—21no—
32C2×#13133195—21no—
33C2×#13133192C2211yescharacteristic
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133190—21no—
36C2×#13133185—21no—
37C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133179—21no—
39C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
40#16810770—24no—
41#16810766—24no—
42#16810758—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810538—21no—
52#16810531—21no—
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810524C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58#16810377C2211yescharacteristic, complemented
59#16810377C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53D414yescomplemented
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913D414yescomplemented
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923D414yescomplemented
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107SD16×D53—232no—
108C2×D424—22no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424—41no—
111C2×#11719922—22no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—41no—
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—22no—
117C2×C8×D53—22no—
118C2×C8×D53—22no—
119#13133206—22no—
120#13133206—22no—
121#13133203—28no—
122#13133195—28no—
123#13133192—22no—
124#13133192D414yescomplemented
125#13133191—22no—
126#13133191—41no—
127#13133190—28no—
128#13133185—44no—
129#13133182—22no—
130#13133182—22no—
131#13133179—28no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—21no—
136C2×#11719919D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150#13133142—22no—
151#13133141—41no—
152#13133140—22no—
153#13133139—22no—
154#13133137—22no—
155#13133137—22no—
156C22⋊#88322—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53—21no—
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×SD16×C53—22no—
166C22×C8×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—22no—
170#121×C53—22no—
171#121×C53—41no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177#103×C53—41no—
178#102×C53—22no—
179C22⋊C8×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53C2×D411yescharacteristic
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—42no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53—81no—
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—81no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235Q8×D53—28no—
236Q8×D53—44no—
237Q8×D53—44no—
238Q8×D53—44no—
239D4×D53—28no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—24no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212C2×D412yes—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—24no—
268C2×C4×D53—42no—
269C2×C4×D53—42no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53C2×D412yes—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—24no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283SD16×C53—28no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53C2×D412yes—
290C4⋊C4×C53—24no—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C4⋊C4×C53—21no—
294C4⋊C4×C53C2×D412yes—
295C22⋊C4×C53—24no—
296C22⋊C4×C53—42no—
297C22⋊Dic53—22no—
298C22⋊Dic53—42no—
299C22⋊Dic53—81no—
300#11719924—28no—
301#11719923—28no—
302#11719922—44no—
303#11719921—24no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—24no—
307#11719921—42no—
308#11719921—42no—
309#11719921—42no—
310#11719921—81no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719919—24no—
314#11719919—22no—
315C4×Dic53—24no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322C2×D412yes—
324D424—44no—
325#11719913—28no—
326C8×D53—28no—
327C23×C53—21no—
328C23×C53—21no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—21no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—48no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53#12012yes—
368C22×D53#13512yes—
369C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—84no—
379C2×C4×C53—22no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—44no—
404C22⋊D53—84no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—22no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—21no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53#12012yes—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—22no—
423D212—22no—
424D212—48no—
425D212—41no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428D212—41no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—22no—
431C4×D53—22no—
432C4×D53—22no—
433C4×D53—48no—
434C4×D53—48no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—22no—
438Dic106—48no—
439Dic106#12014yescomplemented
440C8×C53—22no—
441C8×C53—41no—
442#88322—22no—
443#88322—41no—
444#23858—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—41no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—41no—
448C22×C53—41no—
449C22×C53—41no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×#13511yescharacteristic
463C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C22×C53#57711yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—22no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—42no—
478C2×D53—816no—
479C2×D53—81no—
480C2×D53—81no—
481C2×D53—81no—
482C2×D53—81no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53#44914yescomplemented
488C4×C53—42no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—24no—
497Dic53—22no—
498Dic53—41no—
499Dic53—41no—
500Dic53—81no—
501C23×SD16—531no—
502C2×#548—531no—
503C2×#449—531no—
504C2×#449—531no—
505C2×#447—531no—
506#2408—531no—
507#2012—531no—
508#2012—531no—
509#2000—531no—
510#2000D5311yescharacteristic, complemented
511#1893—531no—
512#1880—531no—
513#1880—531no—
514#1869—531no—
515#1787—531no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53—81no—
518C2×C53#240311yescharacteristic
519C2×C53C2×#44911yescharacteristic
520C2×C53#301011yescharacteristic
521C2×C53#326511yescharacteristic
522C2×C53#326511yescharacteristic
523C2×C53#328211yescharacteristic
524C2×C53#328211yescharacteristic
525D53—24no—
526D53—82no—
527D53—82no—
528C22×#41—531no—
529C23×Q8—531no—
530C23×D4—531no—
531C22×SD16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—1064no—
535C22×SD16—1064no—
536C22×SD16—1064no—
537C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
538C22×D8—531no—
539C22×D8—531no—
540C23×C8—531no—
541#548—1064no—
542#548—1064no—
543C2×#124—531no—
544C2×#124—1061no—
545C2×C22⋊Q8—1061no—
546C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#121—531no—
548C2×#121—531no—
549C2×#121—1061no—
550C2×#121C2×D5311yescharacteristic
551C2×#120—1061no—
552C2×C4×Q8—531no—
553C2×C4×D4—531no—
554C2×C4×D4—1061no—
555#449—1064no—
556#449—1064no—
557#447—1064no—
558C2×#103—531no—
559C2×#103—531no—
560C2×#103—531no—
561C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102C2×D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊C8—531no—
567C2×C22⋊C8—531no—
568C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#394—1061no—
570#392—1061no—
571#390—531no—
572#390—531no—
573#380—531no—
574#379—1061no—
575#340—531no—
576#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#336—531no—
578#336—531no—
579C53#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C25—1061no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C22×Q8—534no—
588C22×Q8—531no—
589C22×Q8—1061no—
590C22×Q8—1062no—
591C22×Q8—1062no—
592C22×Q8—1062no—
593C22×Q8—2121no—
594C22×Q8—2121no—
595C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
596C22×D4—21no—
597C22×D4—531no—
598C22×D4—531no—
599C22×D4—531no—
600C22×D4—1061no—
601C22×D4—1062no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4—1062no—
605C22×D4—1062no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—1061no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4—2121no—
610C22×D4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4—531no—
612C23×C4—1061no—
613C23×C4—1061no—
614C23×C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—534no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—10632no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×D8—1062no—
629C2×D8—1062no—
630C2×D8—1062no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—2121no—
633C2×D8—2121no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1062no—
637C22×C8—1062no—
638C22×C8—1062no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641#124—1068no—
642#124—1062no—
643#124—1062no—
644C22⋊Q8—22no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—1068no—
647#121—22no—
648#121—41no—
649#121—534no—
650#121—1068no—
651#121—1062no—
652#121—1062no—
653#121—2121no—
654#120—2124no—
655C4×Q8—1062no—
656C4×Q8—1062no—
657C4×D4—1068no—
658C4×D4—1062no—
659C4×D4—1062no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—531no—
669C2×C22⋊C4—531no—
670C2×C22⋊C4—1061no—
671C2×C22⋊C4—1061no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—531no—
680C2×C42—1061no—
681#103—41no—
682#103—1062no—
683#103—1062no—
684#103—2121no—
685#102—22no—
686#102—1062no—
687#102—1062no—
688#102—1062no—
689C22⋊C8—22no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692#95—1061no—
693C24—21no—
694C24—531no—
695C24—1061no—
696C24—1061no—
697C24—4241no—
698C24—4241no—
699C24—2122no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24D4×D5311yescharacteristic
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—532no—
716C2×Q8—532no—
717C2×Q8—1064no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×Q8—1068no—
722C2×Q8—2122no—
723C2×Q8—2122no—
724C2×Q8—2124no—
725C2×Q8—2124no—
726C2×Q8—2124no—
727C2×Q8D4×D5312yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—42no—
734C2×D4—42no—
735C2×D4—81no—
736C2×D4—532no—
737C2×D4—532no—
738C2×D4—1064no—
739C2×D4—1068no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1062no—
743C2×D4—1064no—
744C2×D4—1061no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—1061no—
751C2×D4—1061no—
752C2×D4—1061no—
753C2×D4—1061no—
754C2×D4—4241no—
755C2×D4—2122no—
756C2×D4—2122no—
757C2×D4—2122no—
758C2×D4—2124no—
759C2×D4—2124no—
760C2×D4—2124no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4—2122no—
767C2×D4D4×D5312yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—531no—
778C22×C4—532no—
779C22×C4—532no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—1064no—
783C22×C4—1064no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1061no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4—2122no—
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4C23×D5311yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—1068no—
798SD16—1068no—
799SD16—1068no—
800D8—2124no—
801D8—2124no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—532no—
808C2×C8—1068no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8D4×D5312yes—
815C4⋊C4—24no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—1062no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4D4×D5312yes—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—42no—
826C22⋊C4—1064no—
827C22⋊C4—1062no—
828C22⋊C4—1064no—
829C22⋊C4—1064no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—4241no—
832C22⋊C4—4241no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C22⋊C4—2122no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—1064no—
838C42—1061no—
839C42—1061no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—22no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—532no—
855C23—532no—
856C23—532no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1062no—
862C23—1062no—
863C23—4244no—
864C23—4244no—
865C23—4244no—
866C23—4244no—
867C23—4244no—
868C23—4244no—
869C23—2128no—
870C23—2121no—
871C23—2121no—
872C23—2121no—
873C23—2121no—
874C23—2121no—
875C23—2121no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—534no—
888Q8—1062no—
889Q8—1062no—
890Q8—1062no—
891Q8—2128no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—84no—
897D4—1062no—
898D4—1062no—
899D4—1062no—
900D4—1062no—
901D4—4244no—
902D4—2128no—
903D4—2128no—
904D4—2128no—
905D4—2124no—
906D4—2121no—
907D4—2121no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—532no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1062no—
934C2×C4—1062no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1061no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—2128no—
943C2×C4—2128no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C2×C4#1313326311yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—41no—
960C22—42no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—42no—
966C22—41no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—534no—
972C22—1062no—
973C22—1062no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—1062no—
977C22—1062no—
978C22—42416no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—4241no—
982C22—4241no—
983C22—4241no—
984C22—4241no—
985C22—4241no—
986C22—4241no—
987C22—2122no—
988C22—2122no—
989C22—2122no—
990C22—2122no—
991C22—2122no—
992C22—2122no—
993C22#120×D5311yescharacteristic
994C22#1681125511yescharacteristic
995C22#1681125711yescharacteristic
996C22#135×D5311yescharacteristic
997C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
998C22#1681142911yescharacteristic
999C22#1681143211yescharacteristic
1000C4—41no—
1001C4—42no—
1002C4—42no—
1003C4—81no—
1004C4—1062no—
1005C4—1064no—
1006C4—4241no—
1007C4—2121no—
1008C4—2121no—
1009C4#120×D5311yescharacteristic
1010C4#1681118111yescharacteristic
1011C4#1681125711yescharacteristic
1012C4#1681125811yescharacteristic
1013C2—81no—
1014C2—82no—
1015C2—1064no—
1016C2—4242no—
1017C2—4242no—
1018C2#2027802411yescharacteristic
1019C2#449×D5311yescharacteristic
1020C2#2028399611yescharacteristic
1021C2#2028620811yescharacteristic
1022C2#2028621711yescharacteristic
1023C2#2028642011yescharacteristic
1024C2#2028642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16811283C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810766C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20278067C2semidirect
7. #20275793C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275142C2semidirect
11. #20275071C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
16. C22×#11719945C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
37. C2×#13133182C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
58. #16810377C22semidirect
59. #16810377C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
66. C53×#340C22semidirect
81. C2×Q8×D53D4semidirect
100. C2×#11719913D4semidirect
103. C2×#11719923D4semidirect
124. #13133192D4semidirect
439. Dic106#120semidirect
487. C2×D53#449semidirect
510. #2000D53semidirect
546. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
561. C2×#103C2×D53semidirect
568. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
576. #340C2×D53semidirect
579. C53#23858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112832
C2×#168107702
C2×#168107662
C2×#168107582
#202780672
#202757932
#202757892
#202757162
#202751422
#202750712
#202750672
#202750042
#202746482
C53×#20002
#2385853