Finite Group Databasebeta

← #27415211

Subgroups — #27415211

Order 13568.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C2×SD16×D53—24no—
23C2×SD16×D53—24no—
24C2×SD16×D53—24no—
25C22×#11719922C2211yescharacteristic
26C22×C8×D53C2211yescharacteristic
27#16811281—24no—
28#16811281—24no—
29C2×#13133203—21no—
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36C2×#13133187—21no—
37C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D212C2211yescharacteristic
39C2×#13133177—21no—
40#16810769—24no—
41#16810765—24no—
42#16810755—24no—
43C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
52#16810539—21no—
53#16810532—21no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810478—21no—
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58#16810385C2211yescharacteristic, complemented
59#16810378C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C22×D8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#390C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D53—21no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C2×Q8×D53D414yescomplemented
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C23×Dic53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913D414yescomplemented
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C2×#11719923D414yescomplemented
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924—22no—
107C2×#11719924—22no—
108SD16×D53—232no—
109C2×#11719922—22no—
110C2×#11719922—22no—
111C2×#11719922—41no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—22no—
115C2×C8×D53—22no—
116C2×C8×D53—22no—
117#13133203—28no—
118#13133194—28no—
119#13133193—22no—
120#13133193—22no—
121#13133192—22no—
122#13133192—41no—
123#13133190—28no—
124#13133188—22no—
125#13133188—22no—
126#13133188—41no—
127#13133188D414yescomplemented
128#13133187—44no—
129C4×Dic106—22no—
130C4×Dic106—22no—
131C4×D212—22no—
132C4×D212—22no—
133#13133177—28no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921—21no—
143C2×#11719921—21no—
144C2×#11719921—21no—
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921D411yescharacteristic
147C2×#11719921D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53—21no—
149#13133142—22no—
150#13133141—41no—
151#13133140—22no—
152#13133139—22no—
153#13133138—22no—
154#13133138—22no—
155#13133129—22no—
156#13133129—22no—
157#13133129—22no—
158#13133124—21no—
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161C22×D4×C53C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×SD16×C53—22no—
165C2×D8×C53—22no—
166C2×D8×C53—22no—
167C2×D8×C53—41no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#124×C53—22no—
171#124×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C2×C22⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C2×C22⋊C4×C53—21no—
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#103×C53—41no—
179#102×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53—42no—
187C23×D53—42no—
188C23×D53—81no—
189C23×D53—81no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—24no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235Q8×D53—28no—
236Q8×D53—44no—
237Q8×D53—44no—
238Q8×D53—44no—
239#11719947—44no—
240#11719947—44no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243D4×D53—28no—
244D4×D53—44no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—22no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—22no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—81no—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—24no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×C4×D53—42no—
272C2×C4×D53C2×D412yes—
273C2×C4×D53C2×D412yes—
274C2×Dic106—21no—
275C2×Dic106—21no—
276C2×Dic106—21no—
277C2×Dic106—24no—
278C2×Dic106—42no—
279C2×Dic106—42no—
280C2×Dic106C2×D412yes—
281C2×Dic106C2×D412yes—
282C2×Dic106C2×D412yes—
283SD16×C53—28no—
284D8×C53—44no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—21no—
290C2×C8×C53C2×D412yes—
291C4⋊C4×C53—21no—
292C4⋊C4×C53—21no—
293C22⋊C4×C53—24no—
294C22⋊C4×C53—24no—
295C22⋊C4×C53—42no—
296C22⋊C4×C53—81no—
297C42×C53—21no—
298C42×C53—21no—
299C22⋊Dic53—24no—
300C22⋊Dic53—42no—
301#11719924—28no—
302#11719923—28no—
303#11719922—44no—
304#11719921—24no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—42no—
308#11719921—42no—
309#11719921—42no—
310#11719921—81no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—22no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53—21no—
315C4⋊Dic53C2×D412yes—
316#11719919—24no—
317#11719919—24no—
318C4×Dic53—24no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322C2×D412yes—
325#11719913—28no—
326C8×D53—28no—
327C23×C53—22no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53C22×D411yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—21no—
352C22×D53—21no—
353C22×D53—21no—
354C22×D53—48no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—84no—
362C22×D53—84no—
363C22×D53—84no—
364C22×D53—84no—
365C22×D53—84no—
366C22×D53—84no—
367C22×D53#12012yes—
368C22×D53#13512yes—
369C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
370Q8×C53—22no—
371Q8×C53—22no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374D4×C53—22no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—22no—
377D4×C53—22no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D53—48no—
401C22⋊D53—48no—
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—84no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—22no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—21no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—48no—
414C2×Dic53—41no—
415C2×Dic53—41no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—41no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53#12012yes—
420D212—22no—
421D212—22no—
422D212—44no—
423D212—41no—
424D212—41no—
425D212—84no—
426C4×D53—22no—
427C4×D53—22no—
428C4×D53—22no—
429C4×D53—22no—
430C4×D53—48no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—41no—
434C4×D53—41no—
435Dic106—22no—
436Dic106—22no—
437Dic106—22no—
438Dic106—48no—
439Dic106#12014yescomplemented
440C8×C53—22no—
441C8×C53—41no—
442#88322—22no—
443#88322—41no—
444#23858—531nomaximal, Sylow
445C22×C53—42no—
446C22×C53—42no—
447C22×C53—42no—
448C22×C53—42no—
449C22×C53—42no—
450C22×C53—42no—
451C22×C53—81no—
452C22×C53—81no—
453C22×C53—81no—
454C22×C53—81no—
455C22×C53—81no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53—81no—
459C22×C53C2×#12011yescharacteristic
460C22×C53D4211yescharacteristic
461C22×C53D4211yescharacteristic
462C22×C53C2×#13511yescharacteristic
463C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C22×C53#57711yescharacteristic
465C22×C53#57711yescharacteristic
466C2×D53—22no—
467C2×D53—22no—
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—22no—
471C2×D53—22no—
472C2×D53—41no—
473C2×D53—42no—
474C2×D53—41no—
475C2×D53—41no—
476C2×D53—42no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—816no—
483C2×D53—81no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—81no—
487C2×D53#44914yescomplemented
488C4×C53—42no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12011yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496Dic53—24no—
497Dic53—22no—
498Dic53—41no—
499Dic53—42no—
500Dic53—81no—
501C23×SD16—531no—
502C2×#548—531no—
503C2×#449—531no—
504C2×#449—531no—
505C2×#447—531no—
506#2408—531no—
507#2012—531no—
508#2012D5311yescharacteristic, complemented
509#2000—531no—
510#2000—531no—
511#1893—531no—
512#1880—531no—
513#1880—531no—
514#1869—531no—
515#1787—531no—
516C2×C53—82no—
517C2×C53—82no—
518C2×C53#240311yescharacteristic
519C2×C53C2×#44911yescharacteristic
520C2×C53#301011yescharacteristic
521C2×C53#326511yescharacteristic
522C2×C53#326511yescharacteristic
523C2×C53#328211yescharacteristic
524C2×C53#328211yescharacteristic
525D53—24no—
526D53—81no—
527D53—82no—
528C22×#41—531no—
529C23×Q8—531no—
530C23×D4—531no—
531C22×SD16—531no—
532C22×SD16—531no—
533C22×SD16—531no—
534C22×SD16—1064no—
535C22×SD16—1064no—
536C22×SD16—1064no—
537C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
538C22×D8—531no—
539C22×D8C2×D5311yescharacteristic
540C23×C8—531no—
541#548—1064no—
542#548—1064no—
543C2×#124—1061no—
544C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×C22⋊Q8—531no—
546C2×C22⋊Q8—1061no—
547C2×#121—531no—
548C2×#121—531no—
549C2×#121—531no—
550C2×#121—1061no—
551C2×#120—1061no—
552C2×C4×Q8—531no—
553C2×C4×D4—531no—
554C2×C4×D4—1061no—
555#449—1064no—
556#449—1064no—
557#447—1064no—
558C2×#103—531no—
559C2×#103—531no—
560C2×#103—531no—
561C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#102—531no—
563C2×#102—531no—
564C2×#102—531no—
565C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
566C2×C22⋊C8—531no—
567C2×C22⋊C8—531no—
568C2×C22⋊C8—531no—
569#394—1061no—
570#392—1061no—
571#390—531no—
572#390C2×D5311yescharacteristic
573#380—531no—
574#379—1061no—
575#340—531no—
576#340—531no—
577#336—531no—
578#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
579C53#2385811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C25—1061no—
581C2×#41—1062no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C22×Q8—534no—
588C22×Q8—531no—
589C22×Q8—1061no—
590C22×Q8—1062no—
591C22×Q8—1062no—
592C22×Q8—1062no—
593C22×Q8—2121no—
594C22×Q8—2121no—
595C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
596C22×D4—531no—
597C22×D4—531no—
598C22×D4—1061no—
599C22×D4—1062no—
600C22×D4—1062no—
601C22×D4—1061no—
602C22×D4—1062no—
603C22×D4—1062no—
604C22×D4—1061no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C22×D4—2121no—
608C22×D4—2121no—
609C22×D4C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4C22×D5311yescharacteristic
611C23×C4—531no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614C23×C4—1061no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—534no—
619C2×SD16—534no—
620C2×SD16—1062no—
621C2×SD16—1062no—
622C2×SD16—1062no—
623C2×SD16—10632no—
624C2×SD16—1062no—
625C2×SD16—1062no—
626C2×SD16—1062no—
627C2×SD16—1062no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8—41no—
631C2×D8—1062no—
632C2×D8—1062no—
633C2×D8—2121no—
634C22×C8—531no—
635C22×C8—531no—
636C22×C8—1062no—
637C22×C8—1062no—
638C22×C8—1062no—
639C22×C8C22×D5311yescharacteristic
640C22×C8C22×D5311yescharacteristic
641#124—22no—
642#124—22no—
643#124—1068no—
644C22⋊Q8—1068no—
645C22⋊Q8—1062no—
646C22⋊Q8—1062no—
647#121—534no—
648#121—1068no—
649#121—1062no—
650#121—1062no—
651#121—1062no—
652#121—2121no—
653#121—2121no—
654#120—2124no—
655C4×Q8—1062no—
656C4×Q8—1062no—
657C4×D4—1062no—
658C4×D4—1062no—
659C4×D4—1068no—
660C2×C4⋊C4—531no—
661C2×C4⋊C4—531no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1061no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—531no—
671C2×C22⋊C4—531no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1061no—
674C2×C22⋊C4—1061no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1061no—
678C2×C22⋊C4—1061no—
679C2×C42—1061no—
680C2×C42C22×D5311yescharacteristic
681#103—41no—
682#103—1062no—
683#103—1062no—
684#103—2121no—
685#102—22no—
686#102—1062no—
687#102—1062no—
688#102—1062no—
689C22⋊C8—1062no—
690C22⋊C8—1062no—
691C22⋊C8—1062no—
692#95—1061no—
693C24—21no—
694C24—21no—
695C24—531no—
696C24—531no—
697C24—1061no—
698C24—4241no—
699C24—4241no—
700C24—2122no—
701C24—2122no—
702C24—2122no—
703C24—2122no—
704C24—2122no—
705#41—2124no—
706#41—2124no—
707#41—2124no—
708#41—2124no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—532no—
715C2×Q8—532no—
716C2×Q8—532no—
717C2×Q8—1064no—
718C2×Q8—1061no—
719C2×Q8—1061no—
720C2×Q8—1061no—
721C2×Q8—1068no—
722C2×Q8—2122no—
723C2×Q8—2122no—
724C2×Q8—2124no—
725C2×Q8—2124no—
726C2×Q8—2124no—
727C2×Q8D4×D5312yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—532no—
739C2×D4—1062no—
740C2×D4—1062no—
741C2×D4—1062no—
742C2×D4—1068no—
743C2×D4—1064no—
744C2×D4—1064no—
745C2×D4—1061no—
746C2×D4—1061no—
747C2×D4—1061no—
748C2×D4—1061no—
749C2×D4—1061no—
750C2×D4—4241no—
751C2×D4—4241no—
752C2×D4—2122no—
753C2×D4—2122no—
754C2×D4—2122no—
755C2×D4—2124no—
756C2×D4—2124no—
757C2×D4—2124no—
758C2×D4—2122no—
759C2×D4—2122no—
760C2×D4—2122no—
761C2×D4—2122no—
762C2×D4—2122no—
763C2×D4—2122no—
764C2×D4—2122no—
765C2×D4—2122no—
766C2×D4D4×D5312yes—
767C2×D4D4×D5312yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—532no—
773C22×C4—531no—
774C22×C4—1064no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1064no—
781C22×C4—1061no—
782C22×C4—1061no—
783C22×C4—1061no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1061no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—2122no—
790C22×C4—2122no—
791C22×C4—2122no—
792C22×C4—2122no—
793C22×C4D4×D5311yescharacteristic
794C22×C4D4×D5311yescharacteristic
795C22×C4C23×D5311yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—1068no—
798SD16—1068no—
799SD16—1068no—
800D8—44no—
801D8—2124no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—532no—
808C2×C8—1068no—
809C2×C8—1061no—
810C2×C8—1061no—
811C2×C8—1061no—
812C2×C8—1061no—
813C2×C8—1061no—
814C2×C8D4×D5312yes—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—532no—
818C4⋊C4—1062no—
819C4⋊C4—1064no—
820C4⋊C4—1064no—
821C4⋊C4—1061no—
822C4⋊C4—1061no—
823C4⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—42no—
827C22⋊C4—81no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1064no—
831C22⋊C4—1064no—
832C22⋊C4—4241no—
833C22⋊C4—2122no—
834C22⋊C4—2122no—
835C22⋊C4—2122no—
836C22⋊C4—2122no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—1064no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—532no—
855C23—532no—
856C23—532no—
857C23—1061no—
858C23—1061no—
859C23—1061no—
860C23—1061no—
861C23—1061no—
862C23—1061no—
863C23—1061no—
864C23—1061no—
865C23—1061no—
866C23—1061no—
867C23—1062no—
868C23—1061no—
869C23—4244no—
870C23—4244no—
871C23—4244no—
872C23—4244no—
873C23—4244no—
874C23—4244no—
875C23—2128no—
876C23—2121no—
877C23—2121no—
878C23—2121no—
879C23—2121no—
880C23—2121no—
881C23—2121no—
882C23C2×D4×D5311yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—534no—
888Q8—1062no—
889Q8—1062no—
890Q8—1062no—
891Q8—2128no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—22no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—1062no—
901D4—1062no—
902D4—4244no—
903D4—4244no—
904D4—2124no—
905D4—2128no—
906D4—2128no—
907D4—2128no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—532no—
923C2×C4—1062no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1062no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1062no—
928C2×C4—1062no—
929C2×C4—1062no—
930C2×C4—1062no—
931C2×C4—1062no—
932C2×C4—1062no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1061no—
936C2×C4—2128no—
937C2×C4—2128no—
938C2×C4—2121no—
939C2×C4—2121no—
940C2×C4—2121no—
941C2×C4—2121no—
942C2×C4—2121no—
943C2×C4—2121no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4#1313326211yescharacteristic
952C2×C4#1313326311yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—1062no—
956C8—2121no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—42no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—81no—
969C22—81no—
970C22—81no—
971C22—534no—
972C22—1062no—
973C22—1062no—
974C22—1062no—
975C22—1062no—
976C22—1062no—
977C22—1062no—
978C22—42416no—
979C22—4241no—
980C22—4241no—
981C22—4241no—
982C22—4241no—
983C22—2121no—
984C22—2122no—
985C22—2121no—
986C22—2122no—
987C22—2121no—
988C22—2121no—
989C22—2121no—
990C22—2121no—
991C22—2122no—
992C22—2121no—
993C22#120×D5311yescharacteristic
994C22#1681125711yescharacteristic
995C22#1681125811yescharacteristic
996C22#135×D5311yescharacteristic
997C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
998C22#1681143011yescharacteristic
999C22#1681143311yescharacteristic
1000C4—42no—
1001C4—41no—
1002C4—41no—
1003C4—81no—
1004C4—1062no—
1005C4—1064no—
1006C4—4241no—
1007C4—2121no—
1008C4—2122no—
1009C4#120×D5311yescharacteristic
1010C4#1681118111yescharacteristic
1011C4#1681125511yescharacteristic
1012C4#1681125711yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—82no—
1015C2—1064no—
1016C2—4242no—
1017C2—4241no—
1018C2#2027802411yescharacteristic
1019C2#449×D5311yescharacteristic
1020C2#2028399811yescharacteristic
1021C2#2028620911yescharacteristic
1022C2#2028621611yescharacteristic
1023C2#2028642111yescharacteristic
1024C2#2028642811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23858
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D53C2semidirect
2. C2×#16811281C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20278069C2semidirect
7. #20275792C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275140C2semidirect
11. #20275073C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
16. C22×#11719947C22semidirect
31. C2×#13133193C22semidirect
37. C2×C4×Dic106C22semidirect
43. C2×#13133142C22semidirect
44. C2×#13133141C22semidirect
45. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133138C22semidirect
50. C2×#13133129C22semidirect
51. C2×#13133129C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
58. #16810385C22semidirect
59. #16810378C22semidirect
62. C2×#124×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
66. C53×#336C22semidirect
81. C2×Q8×D53D4semidirect
101. C2×#11719913D4semidirect
104. C2×#11719923D4semidirect
127. #13133188D4semidirect
439. Dic106#120semidirect
487. C2×D53#449semidirect
508. #2012D53semidirect
544. C2×#124C2×D53semidirect
561. C2×#103C2×D53semidirect
565. C2×#102C2×D53semidirect
578. #336C2×D53semidirect
579. C53#23858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D532
C2×#168112812
C2×#168107692
C2×#168107652
C2×#168107552
#202780692
#202757922
#202757172
#202757152
#202751402
#202750732
#202750692
#202750062
#202746482
C53×#20122
#2385853